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Estructura atómica y números cuánticosSelectividad (PAU) · País Vasco 2022 · Julio

País Vasco · 2022 · Julio
Enunciado
Explicar la veracidad o falsedad de los siguientes enunciados:

a) Para n=2n = 2, hay 5 orbitales d. (0,5 puntos)

b) En el orbital 3p el número cuántico nn vale 1. (0,5 puntos)

c) El número máximo de electrones con la combinación de números cuánticos n=4n = 4 y m=−2m = -2 es cuatro. (0,5 puntos)
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Resultado
a) Falso: con n=2n = 2, l≤1l \le 1; no hay orbitales d (aparecen desde n=3n = 3).

b) Falso: en un orbital 3p, n=3n = 3 (y l=1l = 1).

c) Verdadero: m=−2m = -2 exige l=2l = 2 o l=3l = 3; son dos orbitales, con 2 electrones cada uno: 4 electrones.
Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo
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Estrategia

Todo sale de las reglas que relacionan los números cuánticos:
  • n=1,2,3,…n = 1, 2, 3, \ldots (nivel; es el número que se escribe delante de la letra del orbital).
  • l=0,1,…,n−1l = 0, 1, \ldots, n-1 (tipo de orbital: l=0l = 0 s, 1 p, 2 d, 3 f).
  • m=−l,…,0,…,+lm = -l, \ldots, 0, \ldots, +l (orientación: hay 2l+12l + 1 orbitales de cada tipo).
  • s=±1/2s = \pm 1/2 (cada orbital admite dos electrones, por el principio de exclusión de Pauli).
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Desarrollo

a) Falso

Los orbitales d son los de l=2l = 2. Para n=2n = 2, ll solo puede valer 00 y 11 (hasta n−1=1n - 1 = 1): en el segundo nivel hay un orbital 2s y tres 2p, pero ningún orbital d. Los orbitales d aparecen a partir de n=3n = 3 (y en cada nivel, desde ahí, hay 5, porque l=2l = 2 da m=−2,−1,0,1,2m = -2, -1, 0, 1, 2).

b) Falso

En la notación 3p, el número 3 es precisamente el número cuántico principal: n=3n = 3. La letra p indica l=1l = 1. Además, con n=1n = 1 solo existe l=0l = 0, así que no puede haber ningún orbital p en el primer nivel.

c) Verdadero

Con n=4n = 4, ll puede valer 0, 1, 2 y 3. Para que m=−2m = -2 hace falta ∣m∣≤l|m| \le l, es decir, l=2l = 2 (orbitales 4d) o l=3l = 3 (orbitales 4f). Hay, por tanto, dos orbitales con n=4n = 4 y m=−2m = -2: el (4,2,−2)(4, 2, -2) y el (4,3,−2)(4, 3, -2). Cada orbital admite dos electrones con espines opuestos:(4,2,−2,+12),(4,2,−2,−12),(4,3,−2,+12),(4,3,−2,−12)(4, 2, -2, +\tfrac{1}{2}),\quad (4, 2, -2, -\tfrac{1}{2}),\quad (4, 3, -2, +\tfrac{1}{2}),\quad (4, 3, -2, -\tfrac{1}{2})El número máximo de electrones es cuatro.
3

Consejo

En un verdadero o falso, la palabra «verdadero» sin razonar no puntúa. En c) escribe las cuatro combinaciones (n,l,m,s)(n, l, m, s): es la forma más clara de demostrar que son cuatro y no dos (error frecuente: olvidar los orbitales 4f).
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