QuímicaMedioProblema · 2,5 pts

Problema resuelto de Química: Solubilidad y precipitaciónSelectividad (PAU) · País Vasco 2022 · Julio

Enunciado

Una disolución tiene una concentración

1{,}0\cdot 10^{-3}\ \text{M}

en iones

\text{Sr}^{2+}

2\ \text{M}

en iones

\text{Ca}^{2+}

. Se le añade lentamente sulfato de sodio sólido que es soluble (suponemos que la adición de sulfato de sodio no altera apreciablemente el volumen de la disolución). Los

K_{ps}

del sulfato de estroncio y sulfato de calcio son respectivamente

7{,}6\cdot 10^{-7}

2{,}4\cdot 10^{-5}

. Calcular:

a) La concentración de sulfato que habrá en el momento en que comience la precipitación del primer ión y cuál será este. (1,25 puntos)

b) La concentración del ión que ha precipitado en primer lugar cuando empiece a precipitar el segundo ión. (1,25 puntos)

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

a) Precipita primero el

\text{Ca}^{2+}

(como

\text{CaSO}_4

), cuando

[\text{SO}_4^{2-}] = 1{,}2\cdot 10^{-5}\ \text{mol/L}

(el

\text{Sr}^{2+}

necesitaría

7{,}6\cdot 10^{-4}

mol/L).

b) Cuando empieza a precipitar el

\text{SrSO}_4

[\text{Ca}^{2+}] = 3{,}2\cdot 10^{-2}\ \text{mol/L}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Es una precipitación fraccionada. Al ir echando sulfato, su concentración sube poco a poco; cada sal empieza a precipitar en cuanto el producto de las concentraciones de sus iones alcanza su

K_{ps}

. Así que calculamos, para cada catión, qué

[\text{SO}_4^{2-}]

hace falta: precipita primero el que necesite menos sulfato.

Ojo: no basta con mirar qué

K_{ps}

es más pequeño. El

\text{SrSO}_4

es menos soluble, pero hay 2000 veces más calcio que estroncio, y eso decide.

Para b): cuando empiece a precipitar la segunda sal, el sulfato vale lo que esa sal necesita; con ese valor, el

K_{ps}

de la primera dice cuánto de su catión queda aún disuelto.

Desarrollo

a) Equilibrios de solubilidad

El sulfato de sodio se disuelve por completo:

\text{Na}_2\text{SO}_4(s) \rightarrow 2\,\text{Na}^+(aq) + \text{SO}_4^{2-}(aq)

, y los sulfatos poco solubles cumplen:

\text{SrSO}_4(s) \rightleftharpoons \text{Sr}^{2+}(aq) + \text{SO}_4^{2-}(aq) \qquad K_{ps} = [\text{Sr}^{2+}][\text{SO}_4^{2-}] = 7{,}6\cdot 10^{-7}

\text{CaSO}_4(s) \rightleftharpoons \text{Ca}^{2+}(aq) + \text{SO}_4^{2-}(aq) \qquad K_{ps} = [\text{Ca}^{2+}][\text{SO}_4^{2-}] = 2{,}4\cdot 10^{-5}

Sulfato necesario para que precipite cada sal. Precipita cuando

Q \ge K_{ps}

\text{SrSO}_4:\quad [\text{SO}_4^{2-}] = \frac{K_{ps}(\text{SrSO}_4)}{[\text{Sr}^{2+}]} = \frac{7{,}6\cdot 10^{-7}}{1{,}0\cdot 10^{-3}} = 7{,}6\cdot 10^{-4}\ \text{M}

\text{CaSO}_4:\quad [\text{SO}_4^{2-}] = \frac{K_{ps}(\text{CaSO}_4)}{[\text{Ca}^{2+}]} = \frac{2{,}4\cdot 10^{-5}}{2} = 1{,}2\cdot 10^{-5}\ \text{M}

Cuál precipita primero. El calcio necesita mucho menos sulfato (

1{,}2\cdot 10^{-5}

M frente a

7{,}6\cdot 10^{-4}

M), así que el primero en precipitar es el $\text{Ca}^{2+}$ , como

\text{CaSO}_4

, cuando

[\text{SO}_4^{2-}] = 1{,}2\cdot 10^{-5}\ \text{M}

.

b) Calcio que queda cuando empieza a precipitar el estroncio

El

\text{SrSO}_4

empieza a precipitar cuando

[\text{SO}_4^{2-}] = 7{,}6\cdot 10^{-4}

M (la concentración de

\text{Sr}^{2+}

sigue siendo

10^{-3}

M, porque hasta ahora no ha precipitado). En ese momento la disolución sigue saturada de

\text{CaSO}_4

[\text{Ca}^{2+}] = \frac{K_{ps}(\text{CaSO}_4)}{[\text{SO}_4^{2-}]} = \frac{2{,}4\cdot 10^{-5}}{7{,}6\cdot 10^{-4}} = 3{,}2\cdot 10^{-2}\ \text{M}

Interpretación. De los 2 M de calcio iniciales solo quedan 0,032 M disueltos: ha precipitado alrededor del 98 % del calcio antes de que empiece a precipitar el estroncio.

Consejo

El error típico es decir que precipita primero el sulfato de $K_{ps}$ más pequeño. Eso solo vale si los cationes están a la misma concentración: calcula siempre el sulfato que necesita cada uno y compara. Escribe las dos expresiones de $K_{ps}$ con sus equilibrios antes de sustituir, que es parte de lo que se puntúa.