QuímicaMedioProblema · 2,5 pts

Problema resuelto de Química: Constante de equilibrio y grado de disociaciónSelectividad (PAU) · País Vasco 2022 · Julio

También trata: Desplazamiento del equilibrio

Enunciado

Cuando se encierran 1,36 moles de hidrógeno molecular y 0,78 moles de monóxido de carbono en un recipiente de 1 litro, a

160\ ^\circ\text{C}

, se establece el equilibrio de formación de metanol en fase gaseosa según:

\text{H}_2(g) + \text{CO}(g) \rightleftharpoons \text{CH}_3\text{OH}(g)

Se sabe que la concentración de hidrógeno molecular en el equilibrio es

0{,}12\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

.

a) Ajustar la reacción. (0,25 puntos)

b) Calcular

K_c

para ese equilibrio a esa temperatura. (1 punto)

c) Calcular

K_p

para ese equilibrio a esa temperatura. (0,5 puntos)

d) Indicar qué ocurriría al equilibrio si se disminuyera el volumen del sistema. (0,75 puntos)

Datos (de la tabla del examen):

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

2\,\text{H}_2(g) + \text{CO}(g) \rightleftharpoons \text{CH}_3\text{OH}(g)

.

b)

[\text{CO}] = 0{,}16\ \text{M}

[\text{CH}_3\text{OH}] = 0{,}62\ \text{M}

;

K_c \approx 269

.

c)

K_p = K_c(RT)^{-2} \approx 0{,}21

.

d) El equilibrio se desplaza hacia la derecha (menos moles de gas): se forma más metanol.

K_c

no cambia.

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

La ecuación del enunciado está sin ajustar: el metanol tiene cuatro átomos de hidrógeno, así que hacen falta dos moléculas de

\text{H}_2

. Ese coeficiente 2 lo cambia todo después: en la tabla de concentraciones el hidrógeno gasta el doble que el CO, y en

K_c

la concentración de

\text{H}_2

va al cuadrado.

Como el volumen es 1 L, moles y concentraciones coinciden. Con el dato del

\text{H}_2

en el equilibrio se saca cuánto ha reaccionado, y de ahí las demás concentraciones.

K_p

sale de

K_c

con

K_p = K_c(RT)^{\Delta n}

, y la pregunta del volumen es Le Chatelier: al comprimir, el equilibrio va hacia donde hay menos moles de gas.

Desarrollo

a) Ajuste de la reacción

En los productos hay 4 átomos de H (en

\text{CH}_3\text{OH}

), así que se necesitan 2 de

\text{H}_2

; el C y el O ya cuadran:

2\,\text{H}_2(g) + \text{CO}(g) \rightleftharpoons \text{CH}_3\text{OH}(g)

b) Tabla de concentraciones

Llamamos

x

a la concentración de

\text{H}_2

que reacciona. Por la estequiometría reaccionan

x/2

de CO y se forman

x/2

de metanol:

	$2\,\text{H}_2$	$\text{CO}$	$\text{CH}_3\text{OH}$
Inicial (mol/L)	1,36	0,78	0
Cambio (mol/L)	$-x$	$-x/2$	$+x/2$
Equilibrio (mol/L)	$1{,}36 - x$	$0{,}78 - x/2$	$x/2$

Cuánto ha reaccionado. Con el dato del equilibrio:

1{,}36 - x = 0{,}12 \quad\Rightarrow\quad x = 1{,}24\ \text{mol/L}

Concentraciones en el equilibrio:

[\text{CO}] = 0{,}78 - \frac{1{,}24}{2} = 0{,}16\ \text{mol/L} \qquad [\text{CH}_3\text{OH}] = \frac{1{,}24}{2} = 0{,}62\ \text{mol/L}

Constante $K_c$ (ley de acción de masas, con el

\text{H}_2

al cuadrado):

K_c = \frac{[\text{CH}_3\text{OH}]}{[\text{H}_2]^2\,[\text{CO}]} = \frac{0{,}62}{(0{,}12)^2\cdot 0{,}16} = 269

(sus unidades serían

\text{L}^2\cdot\text{mol}^{-2}

, aunque se suele dar sin ellas).

c) Relación entre $K_p$ y $K_c$

K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n}, \qquad \Delta n = 1 - (2 + 1) = -2

Con

T = 160 + 273 = 433\ \text{K}

K_p = \frac{K_c}{(RT)^2} = \frac{269}{(0{,}082\cdot 433)^2} = \frac{269}{1261} = 0{,}21

(en

\text{atm}^{-2}

si se le ponen unidades).

d) Disminución del volumen

Al reducir el volumen aumenta la presión total (y todas las concentraciones). Según el principio de Le Chatelier, el sistema evoluciona en el sentido que contrarresta ese aumento, es decir, hacia donde hay menos moles de gas: a la izquierda hay

2 + 1 = 3

moles gaseosos y a la derecha, 1.

Visto con el cociente de reacción: si el volumen se divide por un factor

f

, todas las concentraciones se multiplican por

f

Q = \frac{f\,[\text{CH}_3\text{OH}]}{f^2[\text{H}_2]^2\cdot f\,[\text{CO}]} = \frac{K_c}{f^2} < K_c

así que la reacción avanza hacia la derecha hasta que

Q

vuelve a valer

K_c

. El equilibrio se desplaza hacia la formación de metanol;

K_c

no cambia, porque solo depende de la temperatura.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

Antes de hacer la tabla, ajusta la ecuación: si te olvidas del 2 del hidrógeno, toda la tabla y la $K_c$ salen mal. Los criterios de la UPV/EHU dicen que sin la ecuación bien escrita y ajustada el problema no puede llevar la nota máxima. Y en $K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$ , la temperatura siempre en kelvin y $\Delta n$ solo con los gases.