Solubilidad y precipitación

a) Equilibrios de solubilidad.

Cada sal sólida se disocia en sus iones en disolución acuosa:$$\text{Hg(IO}_3)_2(s) \rightleftharpoons \text{Hg}^{2+}(aq) + 2\,\text{IO}_3^-(aq)$$$$\text{AgIO}_3(s) \rightleftharpoons \text{Ag}^+(aq) + \text{IO}_3^-(aq)$$Son los yodatos de mercurio(II) y de plata.

b) Expresión de $K_s$ y solubilidad molar.

La solubilidad molar $s$ es la cantidad de sal (en mol) que se disuelve por litro hasta saturar; la calculamos en agua, sin otros iones.

Yodato de mercurio(II). Por cada mol de sal que se disuelve pasan a la disolución 1 mol de $\text{Hg}^{2+}$ y 2 mol de $\text{IO}_3^-$:$$K_s = [\text{Hg}^{2+}]\,[\text{IO}_3^-]^2 = s\,(2s)^2 = 4s^3$$$$s = \sqrt[3]{\frac{K_s}{4}} = \sqrt[3]{\frac{2{,}0\cdot 10^{-19}}{4}} = \sqrt[3]{5{,}0\cdot 10^{-20}} = 3{,}7\cdot 10^{-7}\ \text{mol/L}$$Yodato de plata. Estequiometría 1:1:$$K_s = [\text{Ag}^+]\,[\text{IO}_3^-] = s \cdot s = s^2$$$$s = \sqrt{K_s} = \sqrt{3{,}0\cdot 10^{-8}} = 1{,}7\cdot 10^{-4}\ \text{mol/L}$$El yodato de plata es unas 470 veces más soluble que el de mercurio(II).

c) Efecto de un exceso de yodato.

Al añadir más $\text{IO}_3^-$, aumenta la concentración de un ion que ya participa en los dos equilibrios de a). Para que el producto de las concentraciones vuelva a ser igual a $K_s$, que es constante a temperatura constante, los equilibrios se desplazan hacia la izquierda (principio de Le Chatelier): precipita más sal y quedan menos iones metálicos en disolución.

Por tanto, la solubilidad de los dos yodatos disminuye por efecto del ion común. Se ve en las expresiones de $s$ cuando la concentración de yodato la fija el exceso añadido:$$s(\text{Hg(IO}_3)_2) = [\text{Hg}^{2+}] = \frac{K_s}{[\text{IO}_3^-]^2} \qquad s(\text{AgIO}_3) = [\text{Ag}^+] = \frac{K_s}{[\text{IO}_3^-]}$$Cuanto mayor es $[\text{IO}_3^-]$, menor es la solubilidad; en el yodato de mercurio(II) el efecto es aún más acusado, porque el yodato va al cuadrado.

Para ir más allá: con las concentraciones del enunciado, el $\text{Hg(IO}_3)_2$ empieza a precipitar cuando $[\text{IO}_3^-] = \sqrt{2{,}0\cdot 10^{-19}/0{,}010} = 4{,}5\cdot 10^{-9}\ \text{M}$, y el $\text{AgIO}_3$ cuando $[\text{IO}_3^-] = 3{,}0\cdot 10^{-8}/0{,}020 = 1{,}5\cdot 10^{-6}\ \text{M}$: al añadir el yodato gota a gota precipita primero el de mercurio.