QuímicaDifícil2 pts

Constante de equilibrio y grado de disociación

También trata: Desplazamiento del equilibrio

Comunidad de Madrid · 2022 · Julio (coincidentes)

Enunciado

En un reactor se introduce una mezcla de

1{,}0

mol de

\text{CO}

2{,}0

mol de

\text{H}_2

3{,}0

mol de

\text{CH}_3\text{OH}

650\ \text{K}

1\ \text{atm}

, produciéndose la siguiente reacción

\text{CO}(g) + 2\,\text{H}_2(g) \rightleftharpoons \text{CH}_3\text{OH}(g)

Sabiendo que el valor de

K_p

en el equilibrio es de

0{,}973

:

a) (1 punto) Determine para qué valor de la presión reacciona el

20\ \%

\text{CO}

.

b) (0,5 puntos) En las condiciones del apartado a) determine la presión parcial de cada gas.

c) (0,5 puntos) Sabiendo que se trata de una reacción endotérmica, ¿cómo afectaría a la cantidad de

\text{CH}_3\text{OH}

un aumento de la temperatura?

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

a) $P = 7{,}1\ \text{atm}$ .
b) $p_\text{CO} = 1{,}0\ \text{atm}$ ; $p_{\text{H}_2} = 2{,}0\ \text{atm}$ ; $p_{\text{CH}_3\text{OH}} = 4{,}1\ \text{atm}$ .
c) Siendo endotérmica, al subir la temperatura el equilibrio se desplaza a la derecha y aumenta la cantidad de $\text{CH}_3\text{OH}$ .

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Si reacciona el

20\ \%

del CO, se conocen los moles de todo en el equilibrio y, con ellos, las fracciones molares. Lo que falta es la presión total

P

, que es la incógnita: se despeja de

K_p

escribiendo cada presión parcial como

p_i = x_i\,P

K_p = \frac{p_{\text{CH}_3\text{OH}}}{p_\text{CO}\;p_{\text{H}_2}^2} = \frac{x_{\text{CH}_3\text{OH}}}{x_\text{CO}\;x_{\text{H}_2}^2}\cdot\frac{1}{P^2}

Como en la reacción disminuye el número de moles de gas (

\Delta n = -2

), hace falta subir la presión para que avance hacia la derecha.

Desarrollo

a) Presión total a la que reacciona el $20\ \%$ del CO.

Reacciona

x = 0{,}20 \cdot 1{,}0 = 0{,}20

mol de CO:

	$\text{CO}$	$\text{H}_2$	$\text{CH}_3\text{OH}$	Total
Inicial (mol)	$1{,}0$	$2{,}0$	$3{,}0$	$6{,}0$
Cambio (mol)	$-0{,}20$	$-0{,}40$	$+0{,}20$
Equilibrio (mol)	$0{,}80$	$1{,}60$	$3{,}20$	$5{,}60$

Fracciones molares:

x_\text{CO} = \frac{0{,}80}{5{,}60} = \frac{1}{7} = 0{,}143\qquad x_{\text{H}_2} = \frac{1{,}60}{5{,}60} = \frac{2}{7} = 0{,}286\qquad x_{\text{CH}_3\text{OH}} = \frac{3{,}20}{5{,}60} = \frac{4}{7} = 0{,}571

Sustituyendo en

K_p

0{,}973 = \frac{4/7}{(1/7)\,(2/7)^2}\cdot\frac{1}{P^2} = \frac{49}{P^2} \;\Longrightarrow\; P = \sqrt{\frac{49}{0{,}973}} = 7{,}1\ \text{atm}

Tiene sentido: a

1\ \text{atm}

, con la mezcla inicial, el cociente de reacción sería

Q_p = \dfrac{0{,}5}{(1/6)(1/3)^2\cdot 1^2} = 27 > K_p

y la reacción iría hacia la izquierda. Al subir la presión a

7{,}1\ \text{atm}

Q_p

inicial baja a

27/7{,}1^2 = 0{,}54 < K_p

y la reacción avanza hacia la derecha hasta consumir el

20\ \%

del CO.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Presiones parciales.

Con

P = 7{,}10\ \text{atm}

p_i = x_i\,P

p_\text{CO} = \frac{1}{7}\cdot 7{,}10 = 1{,}0\ \text{atm}\qquad p_{\text{H}_2} = \frac{2}{7}\cdot 7{,}10 = 2{,}0\ \text{atm}\qquad p_{\text{CH}_3\text{OH}} = \frac{4}{7}\cdot 7{,}10 = 4{,}1\ \text{atm}

Comprobación:

\dfrac{4{,}06}{1{,}01\cdot 2{,}03^2} = 0{,}973

.

c) Aumento de la temperatura.

Según el enunciado, la reacción directa es endotérmica. Al aumentar la temperatura, por el principio de Le Chatelier, el sistema se desplaza en el sentido que absorbe calor, que es el directo: el equilibrio se desplaza hacia la derecha (

K_p

aumenta) y la cantidad de $\text{CH}_3\text{OH}$ aumenta.

(En realidad, la síntesis del metanol a partir de CO e

\text{H}_2

es exotérmica,

\Delta H^\circ \approx -90\ \text{kJ}

; con ese dato real el efecto sería el contrario. En el examen se responde con lo que dice el enunciado.)

Consejo

Cuando la incógnita es la presión total, escribe $K_p$ con fracciones molares: las $x_i$ salen de la tabla de moles y la $P$ queda sola, elevada a $\Delta n$ .

No olvides el metanol inicial: si empiezas con $0$ mol de $\text{CH}_3\text{OH}$ el total y las fracciones molares salen mal.