QuímicaMedio2 pts

Solubilidad y precipitación

Comunidad de Madrid · 2022 · Julio (coincidentes)

Enunciado

1\ \text{L}

de agua se le añade

0{,}4

mol de un hidróxido insoluble,

\text{M(OH)}_3

, obteniéndose una disolución de

\text{pH} = 12{,}3

.

a) (0,5 puntos) Escriba la reacción de disolución y la expresión del producto de solubilidad de

\text{M(OH)}_3

en función de la solubilidad.

b) (0,5 puntos) Determine la concentración de la especie

\text{OH}^-

en disolución.

c) (0,5 puntos) Calcule la solubilidad molar (

s

) y la constante de solubilidad (

K_s

) de dicho hidróxido.

d) (0,5 puntos) Si se añadiesen unas gotas de ácido, ¿cómo afectaría a la solubilidad del compuesto?

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

a) $\text{M(OH)}_3(s) \rightleftharpoons \text{M}^{3+}(ac) + 3\,\text{OH}^-(ac)$ ; $K_s = 27\,s^4$ .
b) $[\text{OH}^-] = 2{,}0\cdot 10^{-2}\ \text{M}$ .
c) $s = 6{,}7\cdot 10^{-3}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ ; $K_s = 5{,}3\cdot 10^{-8}$ .
d) Aumenta: el ácido retira $\text{OH}^-$ y el equilibrio se desplaza hacia la disolución del sólido.

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El dato es el pH de la disolución saturada, y el camino va al revés de lo habitual:

\text{pH} \;\to\; \text{pOH} \;\to\; [\text{OH}^-] \;\to\; s \;\to\; K_s

La estequiometría manda: cada

\text{M(OH)}_3

que se disuelve libera tres

\text{OH}^-

, así que

[\text{OH}^-] = 3s

. Los

0{,}4

mol añadidos solo sirven para saber que sobra sólido (la disolución está saturada): no se disuelven todos.

Desarrollo

a) Equilibrio de solubilidad y expresión de $K_s$ .

\text{M(OH)}_3(s) \rightleftharpoons \text{M}^{3+}(ac) + 3\,\text{OH}^-(ac)

	$\text{M(OH)}_3(s)$	$[\text{M}^{3+}]$	$[\text{OH}^-]$
Equilibrio	sólido	$s$	$3s$

K_s = [\text{M}^{3+}]\,[\text{OH}^-]^3 = s\,(3s)^3 = 27\,s^4

b) Concentración de $\text{OH}^-$ .

\text{pOH} = 14 - \text{pH} = 14 - 12{,}3 = 1{,}7

[\text{OH}^-] = 10^{-1{,}7} = 1{,}995\cdot 10^{-2} \approx 2{,}0\cdot 10^{-2}\ \text{M}

c) Solubilidad molar y producto de solubilidad.

Los

\text{OH}^-

del agua (

10^{-7}

M) son despreciables, así que todos proceden del hidróxido:

3s = 1{,}995\cdot 10^{-2} \;\Longrightarrow\; s = \frac{1{,}995\cdot 10^{-2}}{3} = 6{,}65\cdot 10^{-3}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

Como

s

es mucho menor que los

0{,}4

mol/L añadidos, queda sólido sin disolver: la disolución está saturada y el cálculo es válido.

K_s = 27\,s^4 = 27\cdot\left(6{,}65\cdot 10^{-3}\right)^4 = 5{,}3\cdot 10^{-8}

(Equivalente:

K_s = s\,[\text{OH}^-]^3 = 6{,}65\cdot 10^{-3}\cdot\left(1{,}995\cdot 10^{-2}\right)^3 = 5{,}3\cdot 10^{-8}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

d) Efecto de añadir ácido.

Los

\text{H}_3\text{O}^+

del ácido neutralizan los

\text{OH}^-

de la disolución:

\text{H}_3\text{O}^+ + \text{OH}^- \longrightarrow 2\,\text{H}_2\text{O}

Al bajar

[\text{OH}^-]

, el producto iónico queda por debajo de

K_s

y, según el principio de Le Chatelier, el equilibrio de solubilidad se desplaza hacia la derecha: se disuelve más sólido. La solubilidad aumenta (los hidróxidos poco solubles se disuelven en medio ácido).

Consejo

El error típico es tomar $s = [\text{OH}^-]$ o usar $s = 0{,}4$ M. La solubilidad es lo que se disuelve, no lo que se añade, y con tres $\text{OH}^-$ por fórmula hay que dividir entre 3.

En $K_s = 27\,s^4$ la potencia cuarta amplifica cualquier redondeo: no redondees $s$ a dos cifras antes de elevar.