Constante de equilibrio y grado de disociación

a) Cálculo de $K_c$.

Si reaccionan $x$ mol de $\text{N}_2$, se gastan $3x$ de $\text{H}_2$ y se forman $2x$ de $\text{NH}_3$:Como se forman $0{,}012$ mol de amoníaco, $2x = 0{,}012 \Rightarrow x = 6{,}0\cdot 10^{-3}$ mol. En el equilibrio:$$n(\text{N}_2) = 0{,}46 - 0{,}006 = 0{,}454\ \text{mol}$$$$n(\text{H}_2) = 0{,}77 - 0{,}018 = 0{,}752\ \text{mol}$$$$n(\text{NH}_3) = 0{,}012\ \text{mol}$$$$n_T = 0{,}454 + 0{,}752 + 0{,}012 = 1{,}218\ \text{mol}$$Volumen del reactor, con la ecuación de los gases ideales aplicada a la mezcla en el equilibrio:$$V = \frac{n_T\,R\,T}{P} = \frac{1{,}218\ \text{mol}\cdot 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot 800\ \text{K}}{13{,}1\ \text{atm}} = 6{,}10\ \text{L}$$Concentraciones en el equilibrio:$$[\text{N}_2] = \frac{0{,}454}{6{,}10} = 7{,}44\cdot 10^{-2}\ \text{M} \qquad [\text{H}_2] = \frac{0{,}752}{6{,}10} = 0{,}123\ \text{M} \qquad [\text{NH}_3] = \frac{0{,}012}{6{,}10} = 1{,}97\cdot 10^{-3}\ \text{M}$$$$K_c = \frac{[\text{NH}_3]^2}{[\text{N}_2]\,[\text{H}_2]^3} = \frac{(1{,}97\cdot 10^{-3})^2}{7{,}44\cdot 10^{-2}\cdot (0{,}123)^3} = \frac{3{,}87\cdot 10^{-6}}{1{,}39\cdot 10^{-4}} = 2{,}8\cdot 10^{-2}$$(Las unidades serían $\text{M}^{-2}$; en Selectividad se suele dar $K_c$ adimensional.)

b) Cálculo de $K_p$.

La variación de moles gaseosos es $\Delta n = 2 - (1 + 3) = -2$:$$K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n} = \frac{K_c}{(RT)^2} = \frac{2{,}77\cdot 10^{-2}}{(0{,}082\cdot 800)^2} = \frac{2{,}77\cdot 10^{-2}}{(65{,}6)^2} = 6{,}4\cdot 10^{-6}$$Comprobación por presiones parciales, $p_i = \dfrac{n_i}{n_T}\,P$: $p(\text{NH}_3) = 0{,}129\ \text{atm}$, $p(\text{N}_2) = 4{,}88\ \text{atm}$ y $p(\text{H}_2) = 8{,}09\ \text{atm}$, de donde $K_p = \dfrac{0{,}129^2}{4{,}88\cdot 8{,}09^3} = 6{,}4\cdot 10^{-6}$, el mismo valor.

c) Efecto de trabajar a $1200\ \text{K}$.

La síntesis del amoníaco es exotérmica ($\Delta H = -107{,}2\ \text{kJ} < 0$). Según el principio de Le Chatelier, si se aumenta la temperatura el sistema evoluciona en el sentido que absorbe calor, es decir, en el sentido endotérmico, que aquí es el inverso (hacia $\text{N}_2$ y $\text{H}_2$).

Dicho de otro modo, en una reacción exotérmica la constante de equilibrio disminuye al subir la temperatura. A $1200\ \text{K}$ se formará menos amoníaco en el equilibrio: el rendimiento disminuye. (La reacción será más rápida, pero eso es cinética y no cambia la posición del equilibrio.)