QuímicaDifícil2 pts

Constante de equilibrio y grado de disociación

Extremadura · 2022 · Junio

Enunciado

En un recipiente cerrado de

400\ \text{mL}

se introducen

1{,}280

gramos de bromo y

2{,}032

gramos de yodo. Se eleva la temperatura a

150\ ^\circ\text{C}

y se alcanza el equilibrio:

\text{Br}_2(g) + \text{I}_2(g) \rightleftharpoons 2\,\text{BrI}(g)

En estas condiciones el valor de

K_c

es 280.

a) (0,75 puntos) Averiguar el valor del grado de disociación (expresado en %).

b) (0,5 puntos) Hallar el valor de

K_p

para este equilibrio a

150\ ^\circ\text{C}

.

c) (0,75 puntos) Calcular los gramos de yodo en el equilibrio.

Datos: Masas atómicas (u):

\text{Br} = 80

;

\text{I} = 127

;

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}

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Resultado

\boxed{\;\alpha = 89{,}3\ \%\;}\qquad \boxed{\;K_p = K_c = 280\ (\Delta n = 0)\;}\qquad \boxed{\;m(\text{I}_2)_{\text{eq}} = 0{,}217\ \text{g}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Se pasan los gramos a moles y se monta la tabla de moles (inicio, cambio, equilibrio). Como los moles iniciales de

\text{Br}_2

y de

\text{I}_2

coinciden, la expresión de

K_c

es un cuadrado perfecto y basta una raíz cuadrada. El «grado de disociación» que pide el enunciado es, en esta reacción de síntesis, la fracción de reactivo que reacciona (

\alpha = x/n_0

). Como

\Delta n_{\text{gas}} = 0

K_p = K_c

. Los gramos de yodo salen de los moles que quedan sin reaccionar.

Desarrollo

Moles iniciales.

M(\text{Br}_2) = 2\cdot 80 = 160\ \text{g/mol}\qquad M(\text{I}_2) = 2\cdot 127 = 254\ \text{g/mol}

n_0(\text{Br}_2) = \frac{1{,}280}{160} = 8{,}00\cdot 10^{-3}\ \text{mol}\qquad n_0(\text{I}_2) = \frac{2{,}032}{254} = 8{,}00\cdot 10^{-3}\ \text{mol}

a) Grado de disociación.

Si reaccionan

x

moles de cada reactivo:

	$\text{Br}_2$	$\text{I}_2$	$\text{BrI}$
Inicio (mol)	$0{,}008$	$0{,}008$	$0$
Cambio (mol)	$-x$	$-x$	$+2x$
Equilibrio (mol)	$0{,}008 - x$	$0{,}008 - x$	$2x$

Con

V = 0{,}400\ \text{L}

, el volumen se cancela porque hay los mismos moles de gas a cada lado:

K_c = \frac{[\text{BrI}]^2}{[\text{Br}_2][\text{I}_2]} = \frac{\left(\dfrac{2x}{V}\right)^2}{\left(\dfrac{0{,}008 - x}{V}\right)^2} = \left(\frac{2x}{0{,}008 - x}\right)^2 = 280

Tomando la raíz cuadrada positiva (todas las cantidades son positivas):

\frac{2x}{0{,}008 - x} = \sqrt{280} = 16{,}73 \;\Rightarrow\; 2x = 0{,}1339 - 16{,}73\,x \;\Rightarrow\; x = \frac{0{,}1339}{18{,}73} = 7{,}15\cdot 10^{-3}\ \text{mol}

El grado de disociación es la fracción de cada reactivo que ha reaccionado:

\alpha = \frac{x}{n_0} = \frac{7{,}15\cdot 10^{-3}}{8{,}00\cdot 10^{-3}} = 0{,}893 \;\Rightarrow\; \alpha = 89{,}3\ \%

Es un valor alto, coherente con una constante grande (

K_c = 280

): el equilibrio está muy desplazado hacia el

\text{BrI}

.

Composición en el equilibrio:

n(\text{Br}_2) = n(\text{I}_2) = 8{,}5\cdot 10^{-4}\ \text{mol}

n(\text{BrI}) = 1{,}43\cdot 10^{-2}\ \text{mol}

; en concentraciones,

[\text{Br}_2] = [\text{I}_2] = 2{,}14\cdot 10^{-3}\ \text{M}

[\text{BrI}] = 3{,}57\cdot 10^{-2}\ \text{M}

(comprobación:

0{,}0357^2 / 0{,}00214^2 \approx 280

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Constante $K_p$ .

K_p = K_c\,(R\,T)^{\Delta n}\qquad \Delta n = n_{\text{gas, productos}} - n_{\text{gas, reactivos}} = 2 - (1 + 1) = 0

K_p = K_c\,(R\,T)^0 = K_c = 280

(con

T = 150 + 273 = 423\ \text{K}

, aunque al ser

\Delta n = 0

no interviene).

K_p

es adimensional, como

K_c

en este caso.

c) Gramos de yodo en el equilibrio.

n(\text{I}_2)_{\text{eq}} = 0{,}008 - 7{,}15\cdot 10^{-3} = 8{,}54\cdot 10^{-4}\ \text{mol}

m(\text{I}_2) = 8{,}54\cdot 10^{-4}\ \text{mol}\cdot 254\ \text{g/mol} = 0{,}217\ \text{g}

De los

2{,}032\ \text{g}

iniciales solo quedan

0{,}217\ \text{g}

de yodo sin reaccionar (el

10{,}7\ \%

Consejo

Cuando los moles iniciales de los dos reactivos coinciden y $\Delta n = 0$ , $K_c$ es un cuadrado perfecto: saca la raíz y te ahorras la ecuación de segundo grado. Quédate con la raíz positiva.

Y antes de usar $K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$ calcula $\Delta n$ solo con los gases: aquí vale cero, así que ni la temperatura ni el volumen cambian el valor de la constante.