QuímicaMedio2 pts

Solubilidad y precipitación

Extremadura · 2022 · Julio

Enunciado

25\ ^\circ\text{C}

, el producto de solubilidad,

K_{ps}

, del

\text{Mg(OH)}_2

1{,}2\cdot 10^{-11}

.

a) (1 punto) Calcular la solubilidad en agua pura, expresada en

\text{g}\cdot\text{L}^{-1}

.

b) (1 punto) Averiguar la solubilidad del hidróxido (en

\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

) en presencia de una disolución de hidróxido de sodio de

\text{pH} = 13

.

Datos: Masas atómicas (u):

\text{H} = 1

;

\text{O} = 16

;

\text{Mg} = 24{,}3

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\text{a)}\ s = 1{,}44\cdot 10^{-4}\ \text{mol/L} = 8{,}4\cdot 10^{-3}\ \text{g}\cdot\text{L}^{-1}\;}

\boxed{\;\text{b)}\ s' = 1{,}2\cdot 10^{-9}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\ (\text{en NaOH de pH} = 13)\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Se plantea el equilibrio de solubilidad del hidróxido y se expresa

K_{ps}

en función de la solubilidad molar

s

. En agua pura los iones solo vienen del sólido; con la masa molar se pasa a g/L. En la disolución de

\text{NaOH}

hay ya muchos

\text{OH}^-

(efecto del ion común): su concentración sale del pH, y la solubilidad del hidróxido baja mucho.

Desarrollo

a) Solubilidad en agua pura

Equilibrio de solubilidad:

\text{Mg(OH)}_2(s) \rightleftharpoons \text{Mg}^{2+}(aq) + 2\,\text{OH}^-(aq)

Si se disuelven

s

mol/L de hidróxido,

[\text{Mg}^{2+}] = s

[\text{OH}^-] = 2s

K_{ps} = [\text{Mg}^{2+}][\text{OH}^-]^2 = s\,(2s)^2 = 4s^3

s = \sqrt[3]{\frac{K_{ps}}{4}} = \sqrt[3]{\frac{1{,}2\cdot 10^{-11}}{4}} = \sqrt[3]{3{,}0\cdot 10^{-12}} = 1{,}44\cdot 10^{-4}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

Masa molar del hidróxido:

M(\text{Mg(OH)}_2) = 24{,}3 + 2\,(16 + 1) = 58{,}3\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}

s = 1{,}44\cdot 10^{-4}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot 58{,}3\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1} = 8{,}4\cdot 10^{-3}\ \text{g}\cdot\text{L}^{-1}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Solubilidad en $\text{NaOH}$ de $\text{pH} = 13$

El

\text{NaOH}

es una base fuerte, totalmente disociada. Del pH (a

25\ ^\circ\text{C}

\text{pH} + \text{pOH} = 14

\text{pOH} = 14 - 13 = 1 \;\Rightarrow\; [\text{OH}^-] = 10^{-1} = 0{,}1\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

Si ahora se disuelven

s'

mol/L de

\text{Mg(OH)}_2

[\text{Mg}^{2+}] = s'

[\text{OH}^-] = 0{,}1 + 2s'

. Como

s'

será mucho menor que en agua pura (el ion común desplaza el equilibrio hacia el sólido, por Le Chatelier),

2s' \ll 0{,}1

[\text{OH}^-] \approx 0{,}1

K_{ps} = s'\,(0{,}1)^2 \;\Rightarrow\; s' = \frac{1{,}2\cdot 10^{-11}}{(0{,}1)^2} = 1{,}2\cdot 10^{-9}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

La aproximación es válida:

2s' = 2{,}4\cdot 10^{-9}

es despreciable frente a

0{,}1

.

La solubilidad baja de

1{,}44\cdot 10^{-4}

1{,}2\cdot 10^{-9}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

: unas

120\,000

veces menos.

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Consejo

En un hidróxido $\text{M(OH)}_2$ no olvides el 2: $[\text{OH}^-] = 2s$ y $K_{ps} = 4s^3$ , no $s^2$ .

En b), el pH da la concentración de $\text{OH}^-$ , no la de la base: pasa por el pOH ( $14 - 13 = 1$ ). Y en el $K_{ps}$ la concentración de $\text{OH}^-$ va al cuadrado: con $[\text{OH}^-] = 0{,}1$ , divide entre $0{,}01$ .