QuímicaMedio2 pts

Constante de equilibrio y grado de disociación

Extremadura · 2022 · Julio

Enunciado

1500\ ^\circ\text{C}

, la constante de equilibrio,

K_c

, para la reacción:

\text{H}_2(g) + \text{CO}_2(g) \rightleftharpoons \text{H}_2\text{O}(g) + \text{CO}(g)

vale

4{,}2

. Para iniciarla se introducen

0{,}6

moles de

\text{H}_2

0{,}6

moles de

\text{CO}_2

en un recipiente de

4\ \text{L}

.

a) (1 punto) Calcular las concentraciones de todas las especies en el equilibrio.

b) (1 punto) Obtener el valor de la

K_p

a esa temperatura y el grado de ionización (expresado en %).

Datos:

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;[\text{H}_2] = [\text{CO}_2] = 0{,}049\ \text{mol/L};\quad [\text{H}_2\text{O}] = [\text{CO}] = 0{,}101\ \text{mol/L}\;}

\boxed{\;K_p = K_c = 4{,}2\ (\Delta n = 0);\qquad \alpha = 67{,}2\ \%\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Se monta la tabla de concentraciones (inicio, cambio, equilibrio) con una incógnita

x

y se sustituye en

K_c

. Como los dos reactivos parten de la misma concentración y todos los coeficientes valen 1, la expresión de

K_c

es un cuadrado perfecto y basta con tomar la raíz cuadrada. Después,

K_p = K_c(RT)^{\Delta n}

con

\Delta n = 0

, y el grado de reacción es la fracción de reactivo que se ha transformado.

Desarrollo

a) Concentraciones en el equilibrio

Concentraciones iniciales:

[\text{H}_2]_0 = [\text{CO}_2]_0 = \frac{0{,}6\ \text{mol}}{4\ \text{L}} = 0{,}15\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

	$\text{H}_2$	$\text{CO}_2$	$\text{H}_2\text{O}$	$\text{CO}$
Inicio ( $\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ )	$0{,}15$	$0{,}15$	$0$	$0$
Cambio	$-x$	$-x$	$+x$	$+x$
Equilibrio	$0{,}15 - x$	$0{,}15 - x$	$x$	$x$

K_c = \frac{[\text{H}_2\text{O}][\text{CO}]}{[\text{H}_2][\text{CO}_2]} = \frac{x^2}{(0{,}15 - x)^2} = 4{,}2

Tomando la raíz cuadrada (positiva, porque

x

0{,}15 - x

son concentraciones):

\frac{x}{0{,}15 - x} = \sqrt{4{,}2} = 2{,}049 \;\Rightarrow\; x = 2{,}049\,(0{,}15 - x) \;\Rightarrow\; x = \frac{0{,}307}{3{,}049} = 0{,}101\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

(La raíz negativa,

-2{,}049

, daría

x = 0{,}293

, mayor que

0{,}15

: concentraciones negativas de reactivos, sin sentido químico.)

[\text{H}_2\text{O}] = [\text{CO}] = 0{,}101\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\qquad [\text{H}_2] = [\text{CO}_2] = 0{,}15 - 0{,}101 = 0{,}049\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

Comprobación:

0{,}101^2/0{,}049^2 \approx 4{,}2

. ✓

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) $K_p$ y grado de disociación

La relación entre las dos constantes es

K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n}

, donde

\Delta n

es la variación de moles de gas:

\Delta n = (1 + 1) - (1 + 1) = 0 \;\Rightarrow\; K_p = K_c\,(RT)^0 = K_c = 4{,}2

No hace falta usar

R

T = 1773\ \text{K}

: con el mismo número de moles gaseosos a los dos lados, las unidades de presión se cancelan igual que las de concentración, y

K_p = K_c

.

El enunciado habla de «grado de ionización», pero en una reacción entre gases no hay iones: se refiere al grado de disociación (o de reacción), la fracción de cada reactivo que se ha transformado:

\alpha = \frac{x}{[\text{H}_2]_0} = \frac{0{,}101}{0{,}15} = 0{,}672 \;\Rightarrow\; \alpha = 67{,}2\ \%

Se ha transformado el

67{,}2\ \%

del

\text{H}_2

(y del

\text{CO}_2

). Es coherente con

K_c > 1

: en el equilibrio predominan los productos.

Consejo

Antes de ponerte a resolver una ecuación de segundo grado, mira si la expresión de $K_c$ es un cuadrado perfecto: con reactivos equimolares y todos los coeficientes 1, basta con la raíz cuadrada y la cuenta se hace en una línea.

Y calcula siempre $\Delta n$ antes de usar $(RT)^{\Delta n}$ : si vale 0, $K_p = K_c$ y la temperatura no interviene.