QuímicaFácil2 pts

Solubilidad y precipitación

Castilla y León · 2022 · Junio

Enunciado

El fluoruro de magnesio (

\text{MgF}_2

) es una sal muy poco soluble en agua, cuya constante del producto de solubilidad es

K_{ps} = 8\cdot 10^{-8}

. Calcule, justificando cualquier simplificación:

a) (0,8 puntos) La solubilidad del fluoruro de magnesio en moles/L.

b) (1,2 puntos) La solubilidad del fluoruro de magnesio en una disolución

0{,}5\ \text{M}

de fluoruro de sodio.

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Resultado

\boxed{\;s(\text{agua}) = 2{,}71\cdot 10^{-3}\ \text{mol/L}\;}

\boxed{\;s(\text{NaF } 0{,}5\ \text{M}) = 3{,}2\cdot 10^{-7}\ \text{mol/L}\;}

El ion común

\text{F}^-

desplaza el equilibrio hacia el sólido y reduce la solubilidad.

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Se plantea el equilibrio de solubilidad del sólido con sus iones en disolución: por cada mol de

\text{MgF}_2

que se disuelve pasan

s

mol de

\text{Mg}^{2+}

2s

\text{F}^-

a) En agua pura, $K_{ps} = s\,(2s)^2 = 4s^3$ .
b) El NaF, sal soluble, aporta $\text{F}^-$ (ion común). El equilibrio se desplaza hacia el sólido y la solubilidad baja mucho; como $2s$ será despreciable frente a $0{,}5\ \text{M}$ , se simplifica y luego se comprueba.

Desarrollo

a) Solubilidad en agua

\text{MgF}_2(s) \rightleftharpoons \text{Mg}^{2+}(aq) + 2\,\text{F}^-(aq)

	$\text{MgF}_2(s)$	$\text{Mg}^{2+}$	$\text{F}^-$
Equilibrio	sólido	$s$	$2s$

El sólido no aparece en la constante (su concentración es constante):

K_{ps} = [\text{Mg}^{2+}]\,[\text{F}^-]^2 = s\,(2s)^2 = 4s^3

s = \sqrt[3]{\frac{K_{ps}}{4}} = \sqrt[3]{\frac{8\cdot 10^{-8}}{4}} = \sqrt[3]{2\cdot 10^{-8}} = 2{,}71\cdot 10^{-3}\ \text{mol/L}

En la disolución saturada:

[\text{Mg}^{2+}] = 2{,}71\cdot 10^{-3}\ \text{M}

[\text{F}^-] = 5{,}43\cdot 10^{-3}\ \text{M}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Solubilidad en $\text{NaF}$ $0{,}5\ \text{M}$

El fluoruro de sodio es una sal soluble que se disocia por completo:

\text{NaF}(s) \longrightarrow \text{Na}^+(aq) + \text{F}^-(aq) \qquad [\text{F}^-]_0 = 0{,}5\ \text{M}

Llamando

s'

a la nueva solubilidad del

\text{MgF}_2

	$\text{Mg}^{2+}$	$\text{F}^-$
Inicial (M)	$0$	$0{,}5$
Equilibrio (M)	$s'$	$0{,}5 + 2s'$

K_{ps} = s'\,(0{,}5 + 2s')^2 = 8\cdot 10^{-8}

Simplificación. Por el efecto del ion común, el equilibrio de solubilidad se desplaza hacia la izquierda (Le Chatelier) y

s'

será aún menor que en agua (

2{,}7\cdot 10^{-3}\ \text{M}

). Entonces

2s' \ll 0{,}5

0{,}5 + 2s' \approx 0{,}5

s' \approx \frac{K_{ps}}{(0{,}5)^2} = \frac{8\cdot 10^{-8}}{0{,}25} = 3{,}2\cdot 10^{-7}\ \text{mol/L}

Comprobación.

2s' = 6{,}4\cdot 10^{-7}\ \text{M}

, que frente a

0{,}5\ \text{M}

es un

1{,}3\cdot 10^{-4}\ \%

: la aproximación es excelente.

La solubilidad baja de

2{,}71\cdot 10^{-3}

3{,}2\cdot 10^{-7}\ \text{mol/L}

, unas 8500 veces menos.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

El fallo típico en a) es escribir $K_{ps} = s\cdot s^2$ o $s\cdot 2s$ : la concentración de $\text{F}^-$ es $2s$ , y además va elevada al cuadrado, así que $K_{ps} = 4s^3$ .

En b) el enunciado exige justificar la simplificación: di por qué desprecias $2s'$ frente a $0{,}5$ (el ion común reduce la solubilidad) y comprueba al final que de verdad es despreciable.