QuímicaMedio2 pts

Constante de equilibrio y grado de disociación

Castilla y León · 2022 · Julio

Enunciado

A cierta temperatura la constante

K_c

del equilibrio de disociación

\text{PCl}_5(g) \rightleftharpoons \text{PCl}_3(g) + \text{Cl}_2(g)

7{,}93\cdot10^{-3}

. En un recipiente de 3 L se añaden 15 g de

\text{PCl}_5

, 5 g de

\text{PCl}_3

y 3 g de

\text{Cl}_2

.

a) (1,0 puntos) Determine el sentido de la reacción química en las condiciones dadas.

b) (1,0 puntos) Determine las concentraciones molares de las especies en el equilibrio.

Datos: masas atómicas: P = 30,97; Cl = 35,45.

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Resultado

a) $Q_c = 7{,}13\cdot10^{-3} < K_c$ : la reacción avanza hacia la derecha (se disocia $\text{PCl}_5$ ).

\boxed{\;[\text{PCl}_5] = 0{,}0235\ \text{M},\quad [\text{PCl}_3] = 0{,}0127\ \text{M},\quad [\text{Cl}_2] = 0{,}0147\ \text{M}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Como al principio hay reactivo y productos a la vez, no se sabe hacia dónde evoluciona el sistema. Se calcula el cociente de reacción

Q_c

con las concentraciones iniciales y se compara con

K_c

: si

Q_c < K_c

el sistema avanza hacia los productos, y si

Q_c > K_c

, hacia los reactivos. Sabido el sentido, se monta la tabla de concentraciones (inicio, cambio, equilibrio) y se resuelve la ecuación de segundo grado de

K_c

Desarrollo

a) Sentido de la reacción

Masas molares:

M(\text{PCl}_5) = 30{,}97 + 5\cdot35{,}45 = 208{,}22\ \text{g/mol}

M(\text{PCl}_3) = 30{,}97 + 3\cdot35{,}45 = 137{,}32\ \text{g/mol}\qquad M(\text{Cl}_2) = 2\cdot35{,}45 = 70{,}90\ \text{g/mol}

Moles y concentraciones iniciales (en 3 L):

Especie	$n_0$ (mol)	$c_0$ (mol/L)
$\text{PCl}_5$	$15/208{,}22 = 0{,}0720$	$0{,}02401$
$\text{PCl}_3$	$5/137{,}32 = 0{,}0364$	$0{,}01214$
$\text{Cl}_2$	$3/70{,}90 = 0{,}0423$	$0{,}01410$

Cociente de reacción con las concentraciones iniciales:

Q_c = \frac{[\text{PCl}_3]_0\,[\text{Cl}_2]_0}{[\text{PCl}_5]_0} = \frac{0{,}01214 \cdot 0{,}01410}{0{,}02401} = 7{,}13\cdot10^{-3}

Como

Q_c = 7{,}13\cdot10^{-3} < K_c = 7{,}93\cdot10^{-3}

, hay «pocos productos» respecto a los del equilibrio: para que

Q_c

crezca hasta igualar a

K_c

, la reacción se desplaza hacia la derecha, en el sentido de la disociación del

\text{PCl}_5

.

b) Concentraciones en el equilibrio

Llamamos

x

a la concentración de

\text{PCl}_5

que se disocia hasta alcanzar el equilibrio:

	$\text{PCl}_5$	$\text{PCl}_3$	$\text{Cl}_2$
Inicio (mol/L)	$0{,}02401$	$0{,}01214$	$0{,}01410$
Cambio	$-x$	$+x$	$+x$
Equilibrio	$0{,}02401 - x$	$0{,}01214 + x$	$0{,}01410 + x$

K_c = \frac{(0{,}01214 + x)(0{,}01410 + x)}{0{,}02401 - x} = 7{,}93\cdot10^{-3}

Operando se llega a la ecuación de segundo grado:

x^2 + 0{,}03417\,x - 1{,}924\cdot10^{-5} = 0

cuyas raíces son

x = 5{,}54\cdot10^{-4}

x = -3{,}47\cdot10^{-2}

. La negativa no tiene sentido (además daría concentraciones negativas de

\text{PCl}_3

\text{Cl}_2

), así que

x = 5{,}54\cdot10^{-4}\ \text{mol/L}

. Que salga positiva confirma el sentido del apartado a).

Concentraciones en el equilibrio:

[\text{PCl}_5] = 0{,}02401 - 0{,}00055 = 0{,}0235\ \text{mol/L}

[\text{PCl}_3] = 0{,}01214 + 0{,}00055 = 0{,}0127\ \text{mol/L}\qquad [\text{Cl}_2] = 0{,}01410 + 0{,}00055 = 0{,}0147\ \text{mol/L}

Comprobación:

\dfrac{0{,}01269 \cdot 0{,}01466}{0{,}02346} = 7{,}93\cdot10^{-3} = K_c

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

Cuando el recipiente contiene a la vez reactivos y productos, calcula siempre $Q_c$ antes de montar la tabla: el signo del cambio ( $-x$ o $+x$ ) depende de él. Si te equivocas de sentido, la ecuación te dará una $x$ negativa, que es la pista de que debes darle la vuelta.

Y en $Q_c$ y en $K_c$ van concentraciones (mol/L), no moles: no olvides dividir entre los 3 L.