Constante de equilibrio y grado de disociación

a) Llamamos $n_0$ a los moles iniciales de $\text{SO}_3$ y $x$ a los moles de $\text{O}_2$ formados:Como en el equilibrio hay 2 mol de $\text{O}_2$, $x = 2\ \text{mol}$, y por tanto hay $2x = 4\ \text{mol}$ de $\text{SO}_2$. Sus concentraciones, en $0{,}80\ \text{L}$:$$[\text{O}_2] = \frac{2\ \text{mol}}{0{,}80\ \text{L}} = 2{,}5\ \text{mol}\,\text{L}^{-1} \qquad [\text{SO}_2] = \frac{4\ \text{mol}}{0{,}80\ \text{L}} = 5{,}0\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}$$La constante de equilibrio:$$K_C = \frac{[\text{SO}_2]^2\,[\text{O}_2]}{[\text{SO}_3]^2} \;\Rightarrow\; [\text{SO}_3] = \sqrt{\frac{[\text{SO}_2]^2\,[\text{O}_2]}{K_C}} = \sqrt{\frac{5{,}0^2 \cdot 2{,}5}{0{,}22}} = \sqrt{\frac{62{,}5}{0{,}22}} = \sqrt{284{,}1}$$$$[\text{SO}_3] = 16{,}9\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}$$Un $K_C$ pequeño indica que el equilibrio está desplazado hacia el $\text{SO}_3$: la mayor parte sigue sin disociar, como se confirma en b).

b) Moles de $\text{SO}_3$ en el equilibrio y moles iniciales:$$n(\text{SO}_3)_{\text{eq}} = 16{,}855\ \text{mol}\,\text{L}^{-1} \cdot 0{,}80\ \text{L} = 13{,}48\ \text{mol}$$$$n_0 = n(\text{SO}_3)_{\text{eq}} + 2x = 13{,}48 + 4 = 17{,}48\ \text{mol}$$El grado de disociación es la fracción de los moles iniciales que se ha disociado:$$\alpha = \frac{2x}{n_0} = \frac{4}{17{,}48} = 0{,}229 \;\;(22{,}9\ \%)$$