Constante de equilibrio y grado de disociación

Solución oficial

Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.

a)

Cálculo de $K_c$

0,10 p. Cálculo de los moles de $\text{HCONH}_2$ a partir de la masa molar:

Masa molecular ($\text{HCONH}_2$) $= 1 + 12 + 16 + 14 + 2 = 45\ \text{g/mol}$$$9{,}0\ \text{g HCONH}_2\cdot\frac{1\ \text{mol HCONH}_2}{45\ \text{g HCONH}_2} = 0{,}2\ \text{mol HCONH}_2$$0,20 p. Cálculo del número de moles y concentración de todas las especies en el equilibrio:0,10 p. A partir de la ecuación de los gases ideales se calcula el $n_{\text{equilibrio}}$ y «$x$». Las condiciones experimentales son: $V = 10\ \text{L}$; $P = 1{,}56\ \text{atm}$; $T = 500\ \text{K}$.$$P\,V = n\,R\,T \qquad n = \frac{P\,V}{R\,T}$$$$n = \frac{1{,}56\ \text{atm}\times 10\ \text{L}}{0{,}082\ \text{atm L K}^{-1}\,\text{mol}^{-1}\times 500\ \text{K}}$$$$\Rightarrow\ n_{\text{equilibrio}} = 0{,}3805\ \text{mol de gases en el equilibrio}$$0,10 p. Número de moles de cada especie gaseosa en el equilibrio:$$n_{\text{equilibrio}} = 0{,}3805\ \text{mol de gases} = (0{,}2 - x) + x + x$$$$\Rightarrow\ 0{,}3805 = 0{,}2 + x \;\Rightarrow\; x = 0{,}1805\ \text{mol}$$0,10 p. Cálculo de las concentraciones en equilibrio para calcular $K_c$:$$[\text{HCONH}_2] = \frac{(0{,}2 - x)\ \text{mol}}{10\ \text{L}} = \frac{(0{,}2 - 0{,}1805)\ \text{mol}}{10\ \text{L}} = 1{,}95\times 10^{-3}\ \text{M}$$$$[\text{NH}_3] = [\text{CO}] = \frac{x\ \text{mol}}{10\ \text{L}} = \frac{0{,}1805\ \text{mol}}{10\ \text{L}} = 1{,}805\times 10^{-2}\ \text{M}$$0,30 p. Cálculo de $K_c$ con las concentraciones de las sustancias en estado gaseoso:$$K_c = \frac{[\text{NH}_3][\text{CO}]}{[\text{HCONH}_2]} = \frac{(1{,}805\times 10^{-2})(1{,}805\times 10^{-2})}{1{,}95\times 10^{-3}} = \mathbf{0{,}167}$$$$\Rightarrow\ K_c = 0{,}167$$

• Se penalizará con 0,1 p si expresan la constante de equilibrio con unidades.

Cálculo de $K_c$

0,10 p. Relación entre $K_c$ y $K_p$:$$K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n}$$$R$: constante universal de los gases ideales; $T$: temperatura en K; $\Delta n$: variación del número de moles de gases en la reacción.

0,25 p. Cálculo de $K_p$ (si las presiones se expresan en atmósferas):$$\Delta n = \sum n_{\text{productos}} - \sum n_{\text{reactivos}} = 2 - 1 = 1$$$$K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n} = 0{,}167\left(0{,}082\ \frac{\text{atm}\cdot\text{l}}{\text{K}\cdot\text{mol}}\times 500\ \text{K}\right)^{1} = 6{,}847$$$$\Rightarrow\ K_p = 6{,}847$$

• Se penalizará con 0,1 p si expresan la constante de equilibrio con unidades.
• También se considerará correcto si calculan $K_p$ con $R = 8{,}314\ \text{J K}^{-1}\,\text{mol}^{-1}$.

b)

Cómo afecta al rendimiento de la reacción

0,20 p. Un aumento del volumen:

Al aumentar el volumen del recipiente, disminuye la presión en su interior. La reacción se desplazará hacia donde hay más moles de gases (coeficientes estequiométricos) para volver a una nueva situación de equilibrio.

Moles de gases reactivos $= 1$. Moles de gases productos $= 1 + 1 = 2$.

$\Rightarrow$ La reacción se desplazará hacia la derecha y producirá más CO y NH₃.

$\Rightarrow$ Aumenta el rendimiento de la reacción.

0,20 p. Un aumento del número de moles de CO:

Al aumentar el número de moles de CO (producto), la reacción se desplazará hacia la izquierda (reactivos) para restablecer un nuevo estado de equilibrio.

$\Rightarrow$ La reacción se desplazará hacia la izquierda y producirá menos CO y NH₃.

$\Rightarrow$ Disminuye el rendimiento de la reacción.

0,20 p. Un aumento de la temperatura:

La reacción es endotérmica ($\Delta H^\circ > 0$). Esto nos indica que la reacción absorbe calor en la reacción directa (hacia la derecha) y desprende calor en la reacción inversa (hacia la izquierda). Un aumento de temperatura implica aportar calor al sistema.

$\Rightarrow$ Favorecemos la reacción directa (hacia la derecha) y se producirá más CO y NH₃.

$\Rightarrow$ Aumenta el rendimiento de la reacción.

0,20 p. Añadimos un catalizador:

Un catalizador modifica la cinética de la reacción (velocidad) pero no altera la constante de equilibrio de la reacción, ni las concentraciones de los compuestos (reactivos y productos) en equilibrio.

$\Rightarrow$ No se modifica el rendimiento de la reacción.

Cómo afecta a la constante de equilibrio, $K_c$

0,30 p. La $K_c$, para una determinada reacción, solo depende de la temperatura.

$\Rightarrow$ El aumento del volumen, el aumento de moles de CO o la adición de un catalizador no modifican la constante de equilibrio $K_c$.

0,15 p. El aumento de temperatura favorece la reacción hacia la derecha (productos).

$\Rightarrow$ La $K_c$ aumenta.