QuímicaMedio2,5 pts

Solubilidad y precipitación

Cataluña · 2022 · Septiembre
Enunciado
El nitrato de plata es un sólido cristalino de color blanco que tiene muchas aplicaciones en fotografía y en la industria química, y que también se utiliza como antiséptico. El catión plata forma sales insolubles con muchos aniones. La formación de los precipitados de cloruro de plata, bromuro de plata y yoduro de plata es la base de la determinación de estos aniones en agua mediante una valoración de precipitación.

a) (1,25 puntos) Tenemos 25,0 mL25{,}0\ \text{mL} de una disolución de nitrato de plata 0,001 mol L−10{,}001\ \text{mol L}^{-1} y le añadimos una disolución que contiene los aniones bromuro y yoduro. Calcule cuál será la concentración de cada uno de estos aniones cuando empiece la precipitación de la sal insoluble correspondiente. ¿Cuál será el orden de precipitación? Justifique la respuesta.

b) (1,25 puntos) Para determinar el contenido de anión cloruro en 25,0 mL25{,}0\ \text{mL} de una muestra de agua del lago de Banyoles, hacemos una valoración con una disolución de nitrato de plata 0,01 m0{,}01\ \text{m}. Se consumen 30,0 mL30{,}0\ \text{mL} de esta disolución para conseguir la precipitación completa del anión cloruro como cloruro de plata. ¿Cuál es la concentración de anión cloruro en g L−1\text{g L}^{-1} en esta agua? Calcule la solubilidad molar del cloruro de plata a 25 ∘C25\ ^\circ\text{C}.

Datos: Constantes del producto de solubilidad a 25 ∘C25\ ^\circ\text{C}: KpsK_{ps} (cloruro de plata) =1,8×10−10= 1{,}8\times 10^{-10}; KpsK_{ps} (bromuro de plata) =7,7×10−13= 7{,}7\times 10^{-13}; KpsK_{ps} (yoduro de plata) =8,7×10−17= 8{,}7\times 10^{-17}. Masas atómicas relativas: Ag =107,87= 107{,}87; Cl =35,50= 35{,}50.

Nota: Considere despreciable el incremento de volumen de la disolución de nitrato de plata al añadir la disolución del ion yoduro y el ion bromuro.
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Resultado
  [Br−]>7,7×10−10 M    [I−]>8,7×10−14 M    Precipita primero el AgI y despueˊs el AgBr  \boxed{\;[\text{Br}^-] > 7{,}7\times 10^{-10}\ \text{M}\;}\qquad \boxed{\;[\text{I}^-] > 8{,}7\times 10^{-14}\ \text{M}\;}\qquad \boxed{\;\text{Precipita primero el AgI y después el AgBr}\;}  [Cl−]=0,012 M=0,426 g L−1    s(AgCl)=1,34⋅10−5 M  \boxed{\;[\text{Cl}^-] = 0{,}012\ \text{M} = 0{,}426\ \text{g L}^{-1}\;}\qquad \boxed{\;s(\text{AgCl}) = 1{,}34\cdot 10^{-5}\ \text{M}\;}
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Solución oficial

Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.
a) Formulación. Nitrato de plata: AgNO₃; cloruro de plata: AgCl; bromuro de plata: AgBr; yoduro de plata: AgI.

[−0,5 puntos si no formulan bien cualquiera de las cuatro sales]
  • La penalización máxima es de −0,5 puntos; solo se penaliza una vez aunque más de una de las cuatro fórmulas sea incorrecta.
Calculamos la concentración de Br⁻, I⁻

Los equilibrios de las dos sales insolubles son:

0,15 p.AgBr(s)⇌Ag+(aq)+Br−(aq)\text{AgBr}(s) \rightleftharpoons \text{Ag}^+(aq) + \text{Br}^-(aq)Kps=[Ag+] [Br−]K_{ps} = [\text{Ag}^+]\,[\text{Br}^-]

0,15 p.AgI(s)⇌Ag+(aq)+I−(aq)\text{AgI}(s) \rightleftharpoons \text{Ag}^+(aq) + \text{I}^-(aq)Kps=[Ag+]⋅[I−]K_{ps} = [\text{Ag}^+]\cdot[\text{I}^-]

Teniendo en cuenta los valores de la Kps\boldsymbol{K_{ps}}, calculamos la concentración de cada ion en el equilibrio:
  • Si Qps>KpsQ_{ps} > K_{ps}, se formará precipitado y si Qps<KpsQ_{ps} < K_{ps} no se formará precipitado de AgBr ni de AgI.
Ion bromuro

0,30 p. Kps=[Ag+]⋅[Br−]=7,7×10−13K_{ps} = [\text{Ag}^+]\cdot[\text{Br}^-] = 7{,}7\times 10^{-13}[Br−]=Kps[Ag+]=7,7×10−130,001 M=7,7×10−10 M[\text{Br}^-] = \frac{K_{ps}}{[\text{Ag}^+]} = \frac{7{,}7\times 10^{-13}}{0{,}001\ \text{M}} = 7{,}7\times 10^{-10}\ \text{M}Para que ↓\downarrow AgBr, Qps>Kps⇒[Br−]>7,7×10−10 MQ_{ps} > K_{ps} \Rightarrow [\text{Br}^-] > \boldsymbol{7{,}7\times 10^{-10}\ \text{M}}

Ion yoduro

0,30 p. Kps=[Ag+]⋅[I−]=8,7×10−17K_{ps} = [\text{Ag}^+]\cdot[\text{I}^-] = 8{,}7\times 10^{-17}[I−]=Kps[Ag+]=8,7⋅10−170,001 M=8,7×10−14 M[\text{I}^-] = \frac{K_{ps}}{[\text{Ag}^+]} = \frac{8{,}7\cdot 10^{-17}}{0{,}001\ \text{M}} = 8{,}7\times 10^{-14}\ \text{M}Para que ↓\downarrow AgI, Qps>Kps⇒[I−]>8,7×10−14 MQ_{ps} > K_{ps} \Rightarrow [\text{I}^-] > \boldsymbol{8{,}7\times 10^{-14}\ \text{M}}

Orden de precipitación

0,35 p. El orden de precipitación será función de la concentración de ion necesaria para obtener el precipitado AgX ↓\downarrow correspondiente a cada ion.

La concentración de ion yoduro es menor que la concentración de ion bromuro. Por tanto, precipitará primero el AgI y después el AgBr.

⇒\Rightarrow [I−]<[Br−][\text{I}^-] < [\text{Br}^-]; primero precipitará I⁻ (AgI) y después Br⁻ (AgBr).

b) Concentración de Cl⁻ en la muestra de agua

La reacción de precipitación del AgCl es:Ag+(aq)+Cl−(aq)→AgCl(s)\text{Ag}^+(aq) + \text{Cl}^-(aq) \rightarrow \text{AgCl}(s)Cálculo de [Cl−][\text{Cl}^-]:

[Ag+]=0,01 M[\text{Ag}^+] = 0{,}01\ \text{M}

VAg+=30,0 mL=0,030 LV_{\text{Ag}^+} = 30{,}0\ \text{mL} = 0{,}030\ \text{L}

Vmuestra(Cl−)=25,0 mL=0,025 LV_{\text{muestra}}(\text{Cl}^-) = 25{,}0\ \text{mL} = 0{,}025\ \text{L}

0,50 p. A partir de la reacción igualada o indicando que la estequiometría es 1 a 1, se puede calcular la concentración de ion cloruro como:[Ag+]×VAg+=[Cl−]×VCl−[\text{Ag}^+]\times V_{\text{Ag}^+} = [\text{Cl}^-]\times V_{\text{Cl}^-}0,01 M Ag+×0,030 L=[Cl−]×0,025 L0{,}01\ \text{M Ag}^+\times 0{,}030\ \text{L} = [\text{Cl}^-]\times 0{,}025\ \text{L}[Cl−]=0,01 M×0,030 L0,025 L=0,012 M[\text{Cl}^-] = \frac{0{,}01\ \text{M}\times 0{,}030\ \text{L}}{0{,}025\ \text{L}} = 0{,}012\ \text{M}⇒[Cl−]=0,012 M\Rightarrow \boldsymbol{[\text{Cl}^-] = 0{,}012\ \text{M}}

0,20 p. Cambio de unidades:0,012 M Cl− 35,5 g Cl−1 mol Cl−=0,426 g⋅L−10{,}012\ \text{M Cl}^-\ \frac{35{,}5\ \text{g Cl}^-}{1\ \text{mol Cl}^-} = 0{,}426\ \text{g}\cdot\text{L}^{-1}⇒[Cl−]=0,426 g⋅L−1\Rightarrow \boldsymbol{[\text{Cl}^-] = 0{,}426\ \text{g}\cdot\text{L}^{-1}}

Solubilidad del AgCl

0,20 p. Las concentraciones de ambos iones están determinadas por el equilibrio:AgCl(s)⇌Ag+(aq)s+Cl−(aq)sKps=1,8⋅10−10\text{AgCl}(s) \rightleftharpoons \underset{s}{\text{Ag}^+(aq)} + \underset{s}{\text{Cl}^-(aq)} \qquad K_{ps} = 1{,}8\cdot 10^{-10}Kps=[Ag+]⋅[Cl−]=1,8⋅10−10K_{ps} = [\text{Ag}^+]\cdot[\text{Cl}^-] = 1{,}8\cdot 10^{-10}

0,35 p. En el equilibrio, las concentraciones de ambos iones serán las mismas: [Ag+]=[Cl−]=s[\text{Ag}^+] = [\text{Cl}^-] = sKps=s2=1,8⋅10−10s=1,8⋅10−10=1,34⋅10−5 MK_{ps} = s^2 = 1{,}8\cdot 10^{-10} \qquad s = \sqrt{1{,}8\cdot 10^{-10}} = \boldsymbol{1{,}34\cdot 10^{-5}\ \text{M}}La solubilidad del AgCl es 1,34⋅10−5 M\boldsymbol{1{,}34\cdot 10^{-5}\ \text{M}}.

Corrección oficial en PDF (original en catalán)

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