Estructura atómica y números cuánticos

Solución oficial

Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.

a) Cálculo de $\lambda$

0,10 p. A partir de la ecuación de Planck relacionaremos la energía de la radiación con la longitud de onda:$$E = h\,\nu \quad\text{y}\quad \lambda = c/\nu$$0,10 p. Si sustituimos $\boldsymbol{\lambda}$ en la ecuación de Planck, obtenemos:$$E = \frac{h\cdot c}{\lambda}$$0,40 p.$$3{,}79\times 10^{-19}\ \text{J} = \frac{6{,}63\times 10^{-34}\ \text{J s}\cdot 3{,}00\times 10^{8}\ \text{m s}^{-1}}{\lambda};$$$$\lambda = \frac{6{,}63\times 10^{-34}\ \text{J s}\cdot 3{,}00\times 10^{8}\ \text{m s}^{-1}}{3{,}79\times 10^{-19}\ \text{J}} = 5{,}248\times 10^{-7}\ \text{m}$$0,10 p. $\lambda = 5{,}248\times 10^{-7}\ \text{m}\ (1\ \text{nm}/10^{-9}\ \text{m}) = 525\ \text{nm}$

Color de la radiación y elemento

0,25 p. La longitud de onda de la radiación emitida se encuentra dentro de la radiación del espectro electromagnético de la zona del visible correspondiente al color verde (565-520 nm) y este color de llama corresponde al cobre (Cu).

Emisión de mayor energía

0,20 p. La radiación de mayor energía corresponde a la radiación del espectro electromagnético de menor longitud de onda de la tabla. Esta radiación es la que tiene una frecuencia mayor y, por tanto, una energía también mayor.

0,10 p.$$E = \frac{h\cdot c}{\lambda} \quad\text{y}\quad \nu = c/\lambda,$$$$\text{Si: } \lambda\downarrow \;\Rightarrow\; \nu\uparrow \;\Rightarrow\; E\uparrow$$La radiación de mayor energía corresponde al color violeta (430-380 nm).

b) Definición de energía de ionización

0,20 p. La energía de ionización es la cantidad de energía que hay que suministrar a un átomo en estado gaseoso para arrancarle un electrón:$$\text{A}(g) \rightarrow \text{A}^+(g) + 1\,e^- \qquad (E_{i1},\ 1.^{\text{a}}\ \text{energía de ionización}) > 0$$En condiciones normales, un átomo nunca desprende energía de manera espontánea; por tanto, es una magnitud con signo positivo.

Energía de ionización del K y el Ca

0,20 p. La fuerza de atracción del electrón externo (carga negativa) con el núcleo (carga positiva) depende de la distancia que los separe (radio). Cuanto más pequeña sea esta distancia, más fuerza de atracción habrá (según la ley de Coulomb), más costará arrancar el electrón y más alta será la energía de ionización.

0,20 p. Configuraciones electrónicas:

K ($Z = 19$): 1s², 2s², 2p⁶, 3s², 3p⁶, 4s¹

Ca ($Z = 20$): 1s², 2s², 2p⁶, 3s², 3p⁶, 4s²

El radio del Ca es más pequeño que el del K, ya que son elementos que tienen el electrón más externo en la misma capa $n = 4$ (radio similar), pero como el Ca tiene un protón y un electrón más (tiene más carga efectiva), la fuerza de atracción del núcleo hace que su radio sea algo inferior:

$\Rightarrow$ radio (Ca) < radio (K)

0,10 p. La energía de ionización ($E_i$) será mayor cuanto más pequeño sea el radio:

$\Rightarrow E_{i1}(\text{Ca}) > E_{i1}(\text{K})$

Primera y segunda energía de ionización del Ca

0,20 p. Energías de ionización del Ca:$$\text{Ca}(g) \rightarrow \text{Ca}^+(g) + 1\,e^- \qquad (E_{i1},\ \text{primera energía de ionización})$$$$\text{Ca}^+(g) \rightarrow \text{Ca}^{2+}(g) + 1\,e^- \qquad (E_{i2},\ \text{segunda energía de ionización})$$El átomo de Ca tiene 20 protones y 20 electrones (1s², 2s², 2p⁶, 3s², 3p⁶, 4s²) y el ion Ca⁺ tiene 20 protones y 19 electrones (1s², 2s², 2p⁶, 3s², 3p⁶, 4s¹).

0,20 p. El catión Ca⁺ tiene un exceso de carga positiva (protones) con relación a la carga negativa (electrones); esto hace que el núcleo atraiga con más fuerza a los electrones y, por tanto, el radio del Ca⁺ es más pequeño que el del Ca.

$\Rightarrow$ radio (Ca⁺) < radio (Ca)

0,15 p. Por tanto, la segunda energía de ionización del calcio es mayor que la primera energía de ionización, porque cuanto más pequeño es el radio, más cuesta arrancar un electrón y más energía hay que darle.

$\Rightarrow$ segunda energía de ionización ($E_{i2}$) > primera energía de ionización ($E_{i1}$)