Constante de equilibrio y grado de disociación

Solución oficial

Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.

a) Reacción: $\text{N}_2(g) + 3\,\text{H}_2(g) \rightleftharpoons 2\,\text{NH}_3(g) \qquad \Delta H^\circ\ (\text{a } 298\ \text{K}) < 0$

Cálculo de $K_p$

0,30 p. Cálculo de la concentración de todas las especies en el equilibrio:0,15 p. Masa molecular (NH₃) $= 14 + 3\times 1 = 17\ \text{g/mol}$$$\text{moles NH}_3 \Rightarrow 50\ \text{g}\,\frac{1\ \text{mol NH}_3}{17\ \text{g NH}_3} = 2{,}9412\ \text{mol NH}_3$$$2{,}9412\ \text{mol NH}_3 = 2x \Rightarrow \boldsymbol{x = 1{,}4706\ \text{mol}}$

0,10 p. Cálculo de las concentraciones en el equilibrio (en M) de cada compuesto ($V = 25\ \text{L}$):

Concentración de N₂ en el equilibrio $= (2 - 1{,}4706)\ \text{mol}/25\ \text{L} = 0{,}021176\ \text{M}$

Concentración de H₂ en el equilibrio $= (5 - 3\times 1{,}4706)\ \text{mol}/25\ \text{L} = 0{,}023528\ \text{M}$

Concentración de NH₃ en el equilibrio $= 2{,}9412\ \text{mol}/25\ \text{L} = 0{,}117648\ \text{M}$

0,40 p. Cálculo de la constante de equilibrio ($K_c$):$$K_c = \frac{[\text{NH}_3]^2}{[\text{N}_2]\,[\text{H}_2]^3} = \frac{0{,}117648^2}{0{,}021176\cdot(0{,}023528)^3} = 5{,}02\times 10^{4}$$$\Rightarrow K_c = 5{,}02\times 10^{4}$

Cálculo de $K_p$

0,10 p. Relación entre $K_c$ y $K_p$:$$K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n}$$$R$: constante universal de los gases ideales; $T$: temperatura en K

$\Delta n$: incremento del número de moles de gases al pasar de reactivos y productos

0,20 p. Cálculo de $K_p$ (si las presiones se expresan en atmósferas):

$\Delta n = \sum n_{\text{productos}} - \sum n_{\text{reactivos}} = 2 - 4 = -2 \qquad T = (440 + 273)\ \text{K}$$$K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n} = 5{,}02\times 10^{4}\left(0{,}082\ \frac{\text{atm}\cdot\text{L}}{\text{K}\cdot\text{mol}}\times 713\ \text{K}\right)^{-2} = 14{,}68$$$\Rightarrow K_p = 14{,}68$

b)

Efecto del incremento de presión

0,30 p. Al aumentar la presión, según el principio de Le Châtelier, el equilibrio se desplaza hacia el sentido con menor número de moles. En este caso, será en el sentido de los productos, es decir, en la producción de amoniaco y, por tanto, aumentará el rendimiento de la reacción.

$\Rightarrow$ Favorece la reacción directa (hacia la derecha) y se producirá más amoniaco.

$\Rightarrow$ Aumenta el rendimiento de la reacción.

Efecto de la eliminación del NH₃

0,30 p. Si se va eliminando el amoniaco del reactor a medida que avanza la reacción, el equilibrio se desplazará hacia los productos (producción de amoniaco) para conseguir las concentraciones del equilibrio. Por tanto, en global se obtendrá más rendimiento de amoniaco.

$\Rightarrow$ Favorecemos la reacción directa (hacia la derecha) y se producirá más amoniaco.

$\Rightarrow$ Aumenta el rendimiento de la reacción.

Un aumento de la temperatura

0,30 p. La reacción es exotérmica ($\Delta H^\circ < 0$). Esto nos indica que la reacción desprende calor en la reacción directa (hacia la derecha) y absorbe calor en la reacción inversa (hacia la izquierda). Un aumento de temperatura implica aportar calor al sistema.

$\Rightarrow$ Favorecemos la reacción inversa (hacia la izquierda) y se producirá menos amoniaco.

$\Rightarrow$ Disminuye el rendimiento de la reacción.

Cómo afecta a la constante de equilibrio, $K_c$

0,35 p. Para una reacción determinada, la constante de equilibrio $K_c$ solo depende de la temperatura.

$\Rightarrow$ La variación de presión (incremento) y la eliminación de productos (amoniaco) no modifican la constante de equilibrio $K_c$.

El aumento de temperatura favorece la reacción hacia la izquierda (reactivos)

$\Rightarrow$ la $K_c$ disminuye.