QuímicaMedio2,5 pts

Termoquímica y entalpías de reacción

También trata: Entropía y espontaneidad
Cataluña · 2022 · Septiembre
Enunciado
En el mercado hay diversos envases para alimentos y bebidas que son autocalentables. Estos envases constan de dos compartimentos: uno que contiene el alimento o la bebida y otro donde se produce una reacción química exotérmica. En las bebidas autocalentables comerciales, la reacción que produce el calor necesario para calentarlas es la siguiente:CaO(s)+H2O(l)→Ca(OH)2(s)\text{CaO}(s) + \text{H}_2\text{O}(l) \rightarrow \text{Ca(OH)}_2(s)a) (1,25 puntos) Calcule la variación de entalpía estándar de esta reacción a 25 ∘C25\ ^\circ\text{C}. Justifique, mediante los cálculos necesarios, si la reacción será espontánea a 25 ∘C25\ ^\circ\text{C}.

b) (1,25 puntos) Si dentro del envase hay 50,0 mL50{,}0\ \text{mL} de agua y 14,0 g14{,}0\ \text{g} de óxido de calcio, calcule cuántos mL de una bebida de densidad 0,9 g mL−10{,}9\ \text{g mL}^{-1}, que inicialmente se encuentra a presión constante y a 20 ∘C20\ ^\circ\text{C}, podremos calentar hasta 42 ∘C42\ ^\circ\text{C}.

Datos: Capacidad calorífica de la bebida (entre 10 ∘C10\ ^\circ\text{C} y 45 ∘C45\ ^\circ\text{C}): Ce=4,18 kJ kg−1 ∘C−1C_e = 4{,}18\ \text{kJ kg}^{-1}\,^\circ\text{C}^{-1}. Masas atómicas relativas: Ca =40,0= 40{,}0; O =16,0= 16{,}0; H =1,0= 1{,}0. Densidad del agua =1,0 g mL−1= 1{,}0\ \text{g mL}^{-1}. Densidad de la bebida =0,9 g mL−1= 0{,}9\ \text{g mL}^{-1}.

Entalpías estándar de formación y entropías molares estándar absolutas a 298 K298\ \text{K}:
SustanciaCaO(s)H₂O(l)Ca(OH)₂(s)
ΔHf∘\Delta H_f^\circ (kJ mol⁻¹)−635−286−987
S∘S^\circ (J K⁻¹ mol⁻¹)39,869,883,4
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Resultado
  ΔH∘=−66 kJ mol−1    ΔS∘=−26,2 J K−1 mol−1    ΔG∘=−58,194 kJ mol−1<0: espontaˊnea a 25 ∘C  \boxed{\;\Delta H^\circ = -66\ \text{kJ mol}^{-1}\;}\qquad \boxed{\;\Delta S^\circ = -26{,}2\ \text{J K}^{-1}\,\text{mol}^{-1}\;}\qquad \boxed{\;\Delta G^\circ = -58{,}194\ \text{kJ mol}^{-1} < 0:\ \text{espontánea a } 25\ ^\circ\text{C}\;}  Reactivo limitante: CaO; calor desprendido=16,5 kJ    Vbebida=199,3 mL  \boxed{\;\text{Reactivo limitante: CaO; calor desprendido} = 16{,}5\ \text{kJ}\;}\qquad \boxed{\;V_{\text{bebida}} = 199{,}3\ \text{mL}\;}
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Solución oficial

Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.
a) Cálculo de la entalpía de la reacciónCaO(s)+H2O(l)→Ca(OH)2(s)\text{CaO}(s) + \text{H}_2\text{O}(l) \rightarrow \text{Ca(OH)}_2(s)0,10 p. ΔHreaccioˊn∘=(∑np ΔHf productos∘)−(∑nr ΔHf reactivos∘)\Delta H^\circ_{\text{reacción}} = \left(\sum n_p\,\Delta H^\circ_{f\,\text{productos}}\right) - \left(\sum n_r\,\Delta H^\circ_{f\,\text{reactivos}}\right)

0,30 p. (∑np ΔHf productos∘)=[1×ΔHf∘, Ca(OH)2]\left(\sum n_p\,\Delta H^\circ_{f\,\text{productos}}\right) = \left[1\times\Delta H^\circ_f,\ \text{Ca(OH)}_2\right]

(∑nr ΔHf reactivos∘)=[(1×ΔHf∘, CaO)+(1×ΔHf∘, H2O)]\left(\sum n_r\,\Delta H^\circ_{f\,\text{reactivos}}\right) = \left[(1\times\Delta H^\circ_f,\ \text{CaO}) + (1\times\Delta H^\circ_f,\ \text{H}_2\text{O})\right]ΔHreaccioˊn∘=[−987]−[(−635)+(−286)]=−66 kJ mol−1\Delta H^\circ_{\text{reacción}} = [-987] - [(-635) + (-286)] = -66\ \text{kJ mol}^{-1}⇒ΔHreaccioˊn∘=−66 kJ mol−1\Rightarrow \Delta H^\circ_{\text{reacción}} = -66\ \text{kJ mol}^{-1}

Cálculo de la entropía de la reacción

0,10 p. ΔSreaccioˊn∘=(∑np Sproductos∘)−(∑np Sreactivos∘)\Delta S^\circ_{\text{reacción}} = \left(\sum n_p\,S^\circ_{\text{productos}}\right) - \left(\sum n_p\,S^\circ_{\text{reactivos}}\right)

0,30 p. (∑np Sproductos∘)=[1×S∘ Ca(OH)2]\left(\sum n_p\,S^\circ_{\text{productos}}\right) = \left[1\times S^\circ\ \text{Ca(OH)}_2\right]

(∑nr Hf reactivos∘)=[(1×S∘ CaO)+(1×S∘ H2O)]\left(\sum n_r\,H^\circ_{f\,\text{reactivos}}\right) = \left[(1\times S^\circ\ \text{CaO}) + (1\times S^\circ\ \text{H}_2\text{O})\right]ΔSreaccioˊn∘=[83,4]−[39,8+69,8]=−26,2 J K−1 mol−1\Delta S^\circ_{\text{reacción}} = [83{,}4] - [39{,}8 + 69{,}8] = -26{,}2\ \text{J K}^{-1}\,\text{mol}^{-1}⇒ΔSreaccioˊn∘=−26,2 J K−1 mol−1\Rightarrow \Delta S^\circ_{\text{reacción}} = -26{,}2\ \text{J K}^{-1}\,\text{mol}^{-1}

Cálculo de la espontaneidad de la reacción

0,10 p. Una reacción será espontánea cuando ΔG∘<0\Delta G^\circ < 0, y:

0,10 p. ⇒ΔG∘=ΔH∘−T ΔS∘\Rightarrow \quad \Delta G^\circ = \Delta H^\circ - T\,\Delta S^\circ

0,10 p. Primero se transforman las unidades de entropía (de J a kJ):−26,2 J K−1 mol−1×(1 kJ/1.000 J)=−0,0262 kJ K−1 mol−1-26{,}2\ \text{J K}^{-1}\,\text{mol}^{-1}\times(1\ \text{kJ}/1.000\ \text{J}) = -0{,}0262\ \text{kJ K}^{-1}\,\text{mol}^{-1}Cálculo de ΔG∘\Delta G^\circ a 25 ∘C25\ ^\circ\text{C} (298 K298\ \text{K}):ΔG∘=−66 kJ mol−1−[298 K×(−0,0262 kJ K−1 mol−1)]=−58,194 kJ mol−1\Delta G^\circ = -66\ \text{kJ mol}^{-1} - \left[298\ \text{K}\times(-0{,}0262\ \text{kJ K}^{-1}\,\text{mol}^{-1})\right] = -58{,}194\ \text{kJ mol}^{-1}⇒ΔGreaccioˊn∘=−58,194 kJ mol−1\Rightarrow \Delta G^\circ_{\text{reacción}} = -58{,}194\ \text{kJ mol}^{-1}

0,15 p. La reacción será espontánea a 25 ∘C25\ ^\circ\text{C} porque ΔG∘<0\Delta G^\circ < 0.

b)CaO(s)+H2O(l)→Ca(OH)2(s)\text{CaO}(s) + \text{H}_2\text{O}(l) \rightarrow \text{Ca(OH)}_2(s)Primero se calcula el reactivo limitante

0,10 p. Masa molar CaO: 40+16=56 g mol−140 + 16 = 56\ \text{g mol}^{-1}

Masa molar H₂O: 2×1+16=18 g mol−12\times 1 + 16 = 18\ \text{g mol}^{-1}14 g CaO⋅1 mol CaO56 g CaO=0,25 mol CaO14\ \text{g CaO}\cdot\frac{1\ \text{mol CaO}}{56\ \text{g CaO}} = 0{,}25\ \text{mol CaO}50 mL H2O⋅1 g H2O1 mL H2O⇒50 g H2O⋅1 mol H2O18 g H2O=2,78 mol H2O50\ \text{mL H}_2\text{O}\cdot\frac{1\ \text{g H}_2\text{O}}{1\ \text{mL H}_2\text{O}} \Rightarrow 50\ \text{g H}_2\text{O}\cdot\frac{1\ \text{mol H}_2\text{O}}{18\ \text{g H}_2\text{O}} = 2{,}78\ \text{mol H}_2\text{O}0,25 p. CaO =0,25= 0{,}25 mol

H₂O =2,78= 2{,}78 mol

⇒\Rightarrow La reacción es 1 a 1, el reactivo limitante será el que tenga menor número de moles:

moles CaO < moles H₂O

⇒\Rightarrow El reactivo limitante es el CaO.

Cálculo del calor desprendido a presión constante

0,20 p. A presión constante ⇒qp=ΔHreaccioˊn∘\Rightarrow q_p = \Delta H^\circ_{\text{reacción}} y mol−1\text{mol}^{-1}

0,25 p.14 g CaO⋅1 mol CaO56 g CaO⋅−66 kJ1 mol CaO=−16,5 kJ14\ \text{g CaO}\cdot\frac{1\ \text{mol CaO}}{56\ \text{g CaO}}\cdot\frac{-66\ \text{kJ}}{1\ \text{mol CaO}} = -16{,}5\ \text{kJ}(signo negativo: desprende calor)

⇒\Rightarrow Calor desprendido =16,5 kJ= 16{,}5\ \text{kJ} (o −16,5 kJ-16{,}5\ \text{kJ})

Cálculo del volumen de bebida que se puede calentar

0,10 p. Q=m Ce ΔTQ = m\,C_e\,\Delta T

0,25 p. Q=m⋅4,18 kJ kg−1 ∘C−1⋅(42−20)=16,5 kJQ = m\cdot 4{,}18\ \text{kJ kg}^{-1}\,^\circ\text{C}^{-1}\cdot(42 - 20) = 16{,}5\ \text{kJ}

m=0,1794 kg=179,4 g de bebidam = 0{,}1794\ \text{kg} = 179{,}4\ \text{g de bebida}

0,10 p. Con la densidad calculamos el volumen:179,4 g⋅1 mL0,9 g=199,33 mL179{,}4\ \text{g}\cdot\frac{1\ \text{mL}}{0{,}9\ \text{g}} = 199{,}33\ \text{mL}⇒\Rightarrow volumen =199,3 mL= 199{,}3\ \text{mL}

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