QuímicaMedioProblema · 2 pts

Solubilidad y precipitación

Andalucía · 2022 · Junio

Enunciado

Bloque C · C2. La solubilidad del

\text{BaF}_2

en agua es

1{,}30\ \text{g}\cdot\text{L}^{-1}

. Calcule:

a) El producto de solubilidad de la sal.

b) La solubilidad del

\text{BaF}_2

en una disolución acuosa de concentración

1

M de

\text{BaCl}_2

, considerando que esta última sal está totalmente disociada.

Datos: masas atómicas

\text{Ba} = 137{,}3

;

\text{F} = 19

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Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } s = 7{,}42\cdot 10^{-3} \text{ M} \;\Rightarrow\; K_s = 4s^3 = 1{,}63\cdot 10^{-6}\;}

\boxed{\;\textbf{b) } s' = \sqrt{K_s/4} = 6{,}39\cdot 10^{-4} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Los dos apartados usan la misma expresión de

K_s

, pero con una diferencia esencial:

En a) estamos en agua pura, así que las dos concentraciones están ligadas por la estequiometría: $[\text{Ba}^{2+}] = s$ y $[\text{F}^-] = 2s$ .
En b) el $\text{BaCl}_2$ impone $[\text{Ba}^{2+}] \approx 1$ M, un valor enormemente superior al que aportaría la sal poco soluble. Las concentraciones dejan de estar ligadas y hay que despejar de otro modo.

Primer paso obligatorio: convertir la solubilidad de

\text{g}\cdot\text{L}^{-1}

\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

Desarrollo

Equilibrio de solubilidad.

\text{BaF}_2(s) \rightleftharpoons \text{Ba}^{2+}(ac) + 2\,\text{F}^-(ac) \qquad K_s = [\text{Ba}^{2+}]\,[\text{F}^-]^2

a) Producto de solubilidad.

Masa molar:

M(\text{BaF}_2) = 137{,}3 + 2(19) = 175{,}3 \text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}

Solubilidad molar:

s = \frac{1{,}30 \text{ g}\cdot\text{L}^{-1}}{175{,}3 \text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}} = 7{,}42\cdot 10^{-3} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}

Concentraciones iónicas en agua pura:

[\text{Ba}^{2+}] = s = 7{,}42\cdot 10^{-3} \text{ M} \qquad [\text{F}^-] = 2s = 1{,}48\cdot 10^{-2} \text{ M}

Producto de solubilidad:

K_s = s\,(2s)^2 = 4s^3 = 4\,(7{,}42\cdot 10^{-3})^3 = 4 \cdot 4{,}08\cdot 10^{-7}

\boxed{K_s = 1{,}63\cdot 10^{-6}}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Solubilidad en $\text{BaCl}_2$ $1$ M.

El cloruro de bario es soluble y se disocia por completo, aportando ion común

\text{Ba}^{2+}

\text{BaCl}_2 \longrightarrow \text{Ba}^{2+} + 2\,\text{Cl}^-

Llamemos

s'

a la nueva solubilidad. En el equilibrio:

[\text{Ba}^{2+}] = 1 + s' \;\approx\; 1 \text{ M} \qquad [\text{F}^-] = 2s'

La aproximación es más que razonable: en agua pura la solubilidad ya era de

7{,}4\cdot 10^{-3}

M, y con el ion común será mucho menor, despreciable frente a 1.

Sustituyendo en

K_s

K_s = (1)\,(2s')^2 = 4s'^2

s' = \sqrt{\frac{K_s}{4}} = \sqrt{\frac{1{,}63\cdot 10^{-6}}{4}} = \sqrt{4{,}08\cdot 10^{-7}}

\boxed{s' = 6{,}39\cdot 10^{-4} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1} \;\;(0{,}112 \text{ g}\cdot\text{L}^{-1})}

Comparación. La solubilidad se ha reducido en un factor

\frac{s}{s'} = \frac{7{,}42\cdot 10^{-3}}{6{,}39\cdot 10^{-4}} = 11{,}6

es decir, casi doce veces menos que en agua pura. Es el efecto del ion común: al saturar el medio de

\text{Ba}^{2+}

, el equilibrio se desplaza hacia el sólido.

Comprobación de la aproximación:

s' = 6{,}4\cdot 10^{-4} \ll 1

. ✓ El

\text{Cl}^-

, por su parte, es un espectador y no influye.

Consejo

Fíjate en cómo cambia la fórmula entre los dos apartados, aunque el $K_s$ sea el mismo: $\text{agua pura}: \; K_s = 4s^3 \qquad \text{con } [\text{Ba}^{2+}] = c: \; K_s = 4cs'^2$ La raíz pasa de cúbica a cuadrada porque una de las dos concentraciones ya no depende de $s'$ . Aplicar $s' = \sqrt[3]{K_s/4}$ en b) es el error que este problema busca.

Y la pregunta clave que debes hacerte siempre: ¿cuál de las dos concentraciones sigue viniendo del sólido? Esa es la solubilidad. Aquí es el fluoruro ( $[\text{F}^-] = 2s'$ ), no el bario.