QuímicaMedioProblema · 2 pts

Constante de equilibrio y grado de disociación

Andalucía · 2022 · Junio

Enunciado

Bloque C · C1. En un matraz de

5

L se introducen

14{,}5

g de yoduro de amonio (

\text{NH}_4\text{I}

) sólido. Cuando se calienta a

650

K se descompone según la ecuación:

\text{NH}_4\text{I}(s) \rightleftharpoons \text{NH}_3(g) + \text{HI}(g) \qquad K_c = 7{,}6\cdot 10^{-5}

Calcule, una vez alcanzado el equilibrio:

a) El valor de

K_p

650

K y la presión total dentro del matraz.

b) Los moles de

\text{NH}_4\text{I}

que quedan en el matraz.

Datos:

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}

; masas atómicas

\text{I} = 127

;

\text{N} = 14

;

\text{H} = 1

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } K_p = K_c(RT)^2 = 0{,}216 \text{ atm}^2 \;;\quad P_t = 0{,}929 \text{ atm}\;}

\boxed{\;\textbf{b) } n(\text{NH}_4\text{I}) = 0{,}100 - 0{,}0436 = 5{,}64\cdot 10^{-2} \text{ mol}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Es un equilibrio heterogéneo con un sólido y dos gases, así que en la constante solo aparecen los gases:

K_c = [\text{NH}_3]\,[\text{HI}]

Y hay una simetría muy útil: como el sólido se descompone en un mol de cada gas, las dos concentraciones son iguales. Eso reduce la constante a un cuadrado y hace el problema casi inmediato:

K_c = s^2 \;\Longrightarrow\; s = \sqrt{K_c}

La cantidad de sólido inicial no interviene en el equilibrio; solo hace falta para el apartado b), y para comprobar que queda sólido suficiente.

Desarrollo

Concentraciones en el equilibrio.

Llamando

s = [\text{NH}_3] = [\text{HI}]

K_c = s^2 = 7{,}6\cdot 10^{-5}

s = \sqrt{7{,}6\cdot 10^{-5}} = 8{,}72\cdot 10^{-3} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}

a) $K_p$ y presión total.

Constante en presiones. Con

\Delta n = 2 - 0 = 2

(los sólidos no cuentan) y

RT = 0{,}082\cdot 650 = 53{,}3

K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n} = 7{,}6\cdot 10^{-5} \cdot (53{,}3)^2 = 7{,}6\cdot 10^{-5} \cdot 2\,841

\boxed{K_p = 0{,}216 \text{ atm}^2}

Presiones parciales. Como

K_p = p(\text{NH}_3)\cdot p(\text{HI})

y ambas son iguales:

p(\text{NH}_3) = p(\text{HI}) = \sqrt{K_p} = \sqrt{0{,}216} = 0{,}465 \text{ atm}

(Comprobación por el gas ideal:

p = s\,RT = 8{,}72\cdot 10^{-3}\cdot 53{,}3 = 0{,}465

atm. ✓)

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Presión total, por la ley de Dalton:

P_t = p(\text{NH}_3) + p(\text{HI}) = 2 \cdot 0{,}465

\boxed{P_t = 0{,}929 \text{ atm}}

b) Moles de $\text{NH}_4\text{I}$ que quedan.

Moles iniciales, con

M(\text{NH}_4\text{I}) = 14 + 4(1) + 127 = 145\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}

n_0 = \frac{14{,}5}{145} = 0{,}100 \text{ mol}

Moles de gas formados en los 5 L:

n(\text{NH}_3) = n(\text{HI}) = s\cdot V = 8{,}72\cdot 10^{-3} \cdot 5 = 4{,}36\cdot 10^{-2} \text{ mol}

Moles de sólido descompuestos. La estequiometría es

1\!:\!1\!:\!1

, así que por cada mol de

\text{NH}_3

formado se ha descompuesto un mol de

\text{NH}_4\text{I}

n_{\text{descompuesto}} = 4{,}36\cdot 10^{-2} \text{ mol}

Moles restantes:

n_{\text{final}} = 0{,}100 - 0{,}0436

\boxed{n(\text{NH}_4\text{I}) = 5{,}64\cdot 10^{-2} \text{ mol} \;\;(8{,}2 \text{ g})}

El resultado es positivo, así que efectivamente queda sólido y el equilibrio es posible. Si hubiéramos partido de menos de

0{,}0436

mol, todo el yoduro se habría descompuesto y no existiría equilibrio: las presiones serían menores que las calculadas.

Consejo

Este problema tiene dos trampas y ambas se sortean con el mismo cuidado:
$\Delta n$ cuenta solo los gases. Aquí es $2 - 0 = 2$ , no $2 - 1 = 1$ : el $\text{NH}_4\text{I}$ es sólido y no entra. Si usas $\Delta n = 1$ , el $K_p$ te sale 53 veces menor.
Hay que comprobar que sobra sólido. En todo equilibrio heterogéneo, la constante fija las presiones de los gases con independencia de cuánto sólido haya... siempre que quede algo. Verificar que $n_{\text{final}} > 0$ es parte de la solución.
Y aprovecha la simetría: cuando un sólido se descompone en dos gases en relación $1\!:\!1$ , las dos presiones son iguales, $K_p = p^2$ y $P_t = 2\sqrt{K_p}$ . Sale en una línea.