QuímicaMedioProblema · 2 pts

Solubilidad y precipitación

Andalucía · 2022 · Reserva 2

Enunciado

Bloque C · C4.

a) En

200

mL de una disolución saturada de hidróxido de calcio,

\text{Ca}(\text{OH})_2

, hay disueltos

0{,}296

g. Calcule su producto de solubilidad.

b) Determine si se formará precipitado de

\text{Ca}(\text{OH})_2

al adicionar

1{,}25\cdot 10^{-3}

moles de ion

\text{Ca}^{2+}

100

mL de una disolución de

\text{pH} = 11

.

Datos: masas atómicas

\text{Ca} = 40{,}1

;

\text{O} = 16

;

\text{H} = 1

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } s = 2{,}00\cdot 10^{-2} \text{ M} \;\Rightarrow\; K_s = 4s^3 = 3{,}19\cdot 10^{-5}\;}

\boxed{\;\textbf{b) } Q = 1{,}25\cdot 10^{-8} < K_s \;\Rightarrow\; \textbf{no precipita}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

En a), el dato viene en gramos y en un volumen distinto de un litro, así que hay dos conversiones antes de aplicar

K_s = 4s^3

.

En b), hay que comparar el cociente de reacción con el producto de solubilidad:

Q = [\text{Ca}^{2+}]\,[\text{OH}^-]^2 \qquad\text{frente a}\qquad K_s

Q > K_s \Rightarrow \text{precipita} \qquad Q < K_s \Rightarrow \text{no precipita}

[\text{OH}^-]

sale del pH, y el

[\text{Ca}^{2+}]

de los moles añadidos y el volumen.

Desarrollo

a) Producto de solubilidad.

\text{Ca}(\text{OH})_2(s) \rightleftharpoons \text{Ca}^{2+}(ac) + 2\,\text{OH}^-(ac) \qquad K_s = [\text{Ca}^{2+}]\,[\text{OH}^-]^2

Masa molar:

M(\text{Ca}(\text{OH})_2) = 40{,}1 + 2(16 + 1) = 74{,}1 \text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}

Moles disueltos:

n = \frac{0{,}296}{74{,}1} = 3{,}995\cdot 10^{-3} \text{ mol}

Solubilidad molar, en los

200

mL:

s = \frac{3{,}995\cdot 10^{-3} \text{ mol}}{0{,}200 \text{ L}} = 2{,}00\cdot 10^{-2} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}

Concentraciones iónicas:

[\text{Ca}^{2+}] = s = 2{,}00\cdot 10^{-2} \text{ M} \qquad [\text{OH}^-] = 2s = 4{,}00\cdot 10^{-2} \text{ M}

Producto de solubilidad:

K_s = s\,(2s)^2 = 4s^3 = 4\,(1{,}997\cdot 10^{-2})^3 = 4 \cdot 7{,}97\cdot 10^{-6}

\boxed{K_s = 3{,}19\cdot 10^{-5}}

Como curiosidad, esa disolución saturada (el agua de cal) tiene

\text{pOH} = -\log(0{,}04) = 1{,}40

, es decir,

\text{pH} = 12{,}6

: bastante básica pese a lo poco que se disuelve.

b) ¿Se forma precipitado?

Concentración de $\text{Ca}^{2+}$ :

[\text{Ca}^{2+}] = \frac{1{,}25\cdot 10^{-3} \text{ mol}}{0{,}100 \text{ L}} = 1{,}25\cdot 10^{-2} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}

Concentración de $\text{OH}^-$ , a partir del pH:

\text{pOH} = 14 - 11 = 3 \;\Longrightarrow\; [\text{OH}^-] = 10^{-3} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}

Cociente de reacción:

Q = [\text{Ca}^{2+}]\,[\text{OH}^-]^2 = (1{,}25\cdot 10^{-2})\,(10^{-3})^2 = 1{,}25\cdot 10^{-2}\cdot 10^{-6}

Q = 1{,}25\cdot 10^{-8}

Comparación:

Q = 1{,}25\cdot 10^{-8} \;\;<\;\; K_s = 3{,}19\cdot 10^{-5}

\boxed{\textbf{NO se forma precipitado}}

La disolución está insaturada: aún admitiría más soluto antes de empezar a precipitar. De hecho, para el

[\text{Ca}^{2+}]

dado harían falta

[\text{OH}^-]_{\text{mínimo}} = \sqrt{\frac{K_s}{[\text{Ca}^{2+}]}} = \sqrt{\frac{3{,}19\cdot 10^{-5}}{1{,}25\cdot 10^{-2}}} = 5{,}05\cdot 10^{-2} \text{ M}

es decir, un

\text{pH} = 12{,}70

, muy por encima del pH 11 del enunciado.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

Dos detalles del apartado a) que se pasan por alto con facilidad:
Los $0{,}296$ g están en 200 mL, no en un litro. Hay que dividir entre $0{,}200$ L, lo que multiplica la concentración por 5.
El $[\text{OH}^-]$ es el doble de la solubilidad, y en $K_s$ va al cuadrado. De ahí el factor 4.
Y en b), la respuesta es "no precipita": no des por hecho que siempre precipita. Calcula $Q$ , compáralo con $K_s$ y responde lo que salga. Añadir el $[\text{OH}^-]$ mínimo necesario, como aquí, refuerza mucho la justificación.