QuímicaDifícilProblema · 2 pts

Constante de equilibrio y grado de disociación

Andalucía · 2022 · Reserva 2

Enunciado

Bloque C · C1. En un recipiente de

2

L se introducen

1

g de carbono sólido y

0{,}1

mol de dióxido de carbono gaseoso. Cuando se calienta a

200\ ^\circ

C se obtiene monóxido de carbono gaseoso, según la ecuación:

\text{C}(s) + \text{CO}_2(g) \rightleftharpoons 2\,\text{CO}(g) \qquad K_c = 0{,}036

Calcule:

a) Los moles de

\text{CO}_2

\text{CO}

en el equilibrio.

b) La presión total y la masa de C que no reacciona.

Datos:

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}

; masa atómica

\text{C} = 12

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Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } n(\text{CO}_2) = 6{,}56\cdot 10^{-2} \text{ mol} \;;\quad n(\text{CO}) = 6{,}87\cdot 10^{-2} \text{ mol}\;}

\boxed{\;\textbf{b) } P_t = 2{,}61 \text{ atm} \;;\quad m(\text{C}) \text{ sin reaccionar} = 0{,}588 \text{ g}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Es un equilibrio heterogéneo (reacción de Boudouard, la base de los altos hornos). El carbono es sólido y no aparece en la constante:

K_c = \frac{[\text{CO}]^2}{[\text{CO}_2]}

Como el numerador está al cuadrado y el denominador no, la ecuación en el avance

x

es de segundo grado y no admite atajos: hay que resolverla completa.

Al final, comprueba que queda carbono sólido; si no, no habría equilibrio.

Desarrollo

Paso 1 · Concentración inicial.

[\text{CO}_2]_0 = \frac{0{,}1 \text{ mol}}{2 \text{ L}} = 0{,}05 \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}

(El carbono, por ser sólido, no tiene "concentración" en el sentido del equilibrio.)

Paso 2 · Tabla de equilibrio.

Llamamos

x

a los moles por litro de

\text{CO}_2

que reaccionan:

	$\text{CO}_2$	$\text{CO}$
Inicial	$0{,}05$	$0$
Cambio	$-x$	$+2x$
Equilibrio	$0{,}05 - x$	$2x$

Paso 3 · Ecuación de la constante.

K_c = \frac{(2x)^2}{0{,}05 - x} = 0{,}036

4x^2 = 0{,}036\,(0{,}05 - x) = 1{,}8\cdot 10^{-3} - 0{,}036x

4x^2 + 0{,}036\,x - 1{,}8\cdot 10^{-3} = 0

Resolución (solo la raíz positiva tiene sentido físico):

x = \frac{-0{,}036 + \sqrt{(0{,}036)^2 + 4\cdot 4\cdot 1{,}8\cdot 10^{-3}}}{2\cdot 4} = \frac{-0{,}036 + \sqrt{1{,}296\cdot 10^{-3} + 0{,}0288}}{8}

x = \frac{-0{,}036 + \sqrt{0{,}030096}}{8} = \frac{-0{,}036 + 0{,}1735}{8} = \frac{0{,}1375}{8}

x = 1{,}719\cdot 10^{-2} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}

a) Moles en el equilibrio.

[\text{CO}_2] = 0{,}05 - 0{,}01719 = 3{,}281\cdot 10^{-2} \text{ M} \;\Longrightarrow\; n = 3{,}281\cdot 10^{-2}\cdot 2

\boxed{n(\text{CO}_2) = 6{,}56\cdot 10^{-2} \text{ mol}}

[\text{CO}] = 2x = 3{,}437\cdot 10^{-2} \text{ M} \;\Longrightarrow\; n = 3{,}437\cdot 10^{-2}\cdot 2

\boxed{n(\text{CO}) = 6{,}87\cdot 10^{-2} \text{ mol}}

Comprobación:

K_c = (0{,}03437)^2/0{,}03281 = 1{,}181\cdot 10^{-3}/0{,}03281 = 0{,}036

. ✓

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Presión total y carbono sin reaccionar.

Presión total. Moles gaseosos totales:

n_t = 6{,}56\cdot 10^{-2} + 6{,}87\cdot 10^{-2} = 0{,}1344 \text{ mol}

Con

T = 200 + 273 = 473

P_t = \frac{n_t\,R\,T}{V} = \frac{0{,}1344 \cdot 0{,}082 \cdot 473}{2} = \frac{5{,}213}{2}

\boxed{P_t = 2{,}61 \text{ atm}}

Carbono sin reaccionar. Por la estequiometría, se consume un mol de carbono por cada mol de

\text{CO}_2

n_{\text{consumido}}(\text{C}) = x\cdot V = 1{,}719\cdot 10^{-2}\cdot 2 = 3{,}437\cdot 10^{-2} \text{ mol}

m_{\text{consumida}} = 3{,}437\cdot 10^{-2}\cdot 12 = 0{,}412 \text{ g}

m_{\text{restante}} = 1{,}00 - 0{,}412

\boxed{m(\text{C}) = 0{,}588 \text{ g}}

El resultado es positivo, así que efectivamente queda carbono y el equilibrio es posible.

Consejo

Aquí no vale aproximar. Con $K_c = 0{,}036$ frente a $[\text{CO}_2]_0 = 0{,}05$ M, la reacción avanza más de un tercio: suponer $0{,}05 - x \approx 0{,}05$ daría $x = 0{,}0212$ M, un $23\ \%$ de error. Cuando la constante es del mismo orden que la concentración inicial, hay que resolver la ecuación de segundo grado.

Dos comprobaciones que evitan disgustos:
Descarta la raíz negativa de la ecuación cuadrática: una concentración no puede ser negativa.
Verifica que sobra sólido. En un equilibrio heterogéneo, si el sólido se agotara, la reacción se detendría antes de alcanzar el equilibrio y las concentraciones serían otras.