Estructura atómica y números cuánticos

a) VERDADERA.$$\text{Mn}^{2+}: \; n_{e^-} = 25 - 2 = \mathbf{23}$$$$\text{Fe}^{3+}: \; n_{e^-} = 26 - 3 = \mathbf{23}$$Los dos iones tienen 23 electrones: son isoelectrónicos. Que el hierro tenga un protón más se compensa exactamente con la carga adicional del catión.

b) VERDADERA.

Átomos neutros:$$\text{Mn} \;(Z=25): \; [\text{Ar}]\,4s^2 3d^5 \qquad \text{Fe} \;(Z=26): \; [\text{Ar}]\,4s^2 3d^6$$Formación de los cationes. Los electrones se arrancan primero del subnivel de mayor $n$, es decir, del $4s$:$$\text{Mn}^{2+}: \text{ pierde los dos } 4s \;\longrightarrow\; [\text{Ar}]\,3d^5$$$$\text{Fe}^{3+}: \text{ pierde los dos } 4s \text{ y uno } 3d \;\longrightarrow\; [\text{Ar}]\,3d^5$$$$\boxed{\text{Mn}^{2+} = \text{Fe}^{3+} = [\text{Ar}]\,3d^5 = 1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 3d^5}$$Coinciden. Y esa configuración $3d^5$, con el subnivel semilleno y cinco electrones desapareados, es especialmente estable: por eso el $\text{Fe}^{3+}$ es el estado de oxidación más común del hierro y el $\text{Mn}^{2+}$ el más estable del manganeso.

Conviene recalcar el matiz: el $4s$ se llena antes que el $3d$ (tiene menor energía en el átomo neutro), pero se vacía también antes, porque una vez ocupado el $3d$ el orden energético se invierte.

c) FALSA.

Los isótopos son átomos del mismo elemento, es decir, con el mismo $Z$, que difieren en el número de neutrones (y por tanto en $A$):$$^{12}\text{C} \text{ y } ^{14}\text{C} \qquad ^{35}\text{Cl} \text{ y } ^{37}\text{Cl}$$Aquí los números atómicos son distintos ($25$ y $26$): se trata de elementos diferentes, manganeso y hierro. No pueden ser isótopos bajo ningún concepto.

El término correcto para describir su relación es el del apartado a): son isoelectrónicos.