QuímicaMedioProblema · 2 pts

Solubilidad y precipitación

Andalucía · 2022 · Reserva 1

Enunciado

Bloque C · C2.

a) La solubilidad del hidróxido de cobre(II),

\text{Cu}(\text{OH})_2

, en agua pura es de

3{,}42\cdot 10^{-7}

M. Calcule su producto de solubilidad.

b) Justifique numéricamente si se formará precipitado de

\text{Cu}(\text{OH})_2

al adicionar

2

g de

\text{CuCl}_2

250

mL de una disolución que tiene inicialmente

\text{pH} = 13

.

Datos: masas atómicas

\text{Cu} = 63{,}5

;

\text{Cl} = 35{,}5

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } K_s = 4s^3 = 4\,(3{,}42\cdot 10^{-7})^3 = 1{,}60\cdot 10^{-19}\;}

\boxed{\;\textbf{b) } Q = 5{,}95\cdot 10^{-4} \ggg K_s \;\Rightarrow\; \textbf{sí precipita}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El apartado a) es la conversión directa

s \to K_s

con la estequiometría

1\!:\!2

K_s = 4s^3

El apartado b) es una pregunta de umbral de precipitación. La palabra "justifique numéricamente" pide explícitamente que calcules el cociente de reacción

Q

y lo compares con

K_s

Q > K_s \Rightarrow \text{precipita} \qquad Q < K_s \Rightarrow \text{no precipita}

Ojo con el pH: te dan el de la disolución antes de añadir la sal, y de él sale el

[\text{OH}^-]

Desarrollo

a) Producto de solubilidad.

\text{Cu}(\text{OH})_2(s) \rightleftharpoons \text{Cu}^{2+}(ac) + 2\,\text{OH}^-(ac) \qquad K_s = [\text{Cu}^{2+}]\,[\text{OH}^-]^2

En agua pura, con solubilidad

s

[\text{Cu}^{2+}] = s = 3{,}42\cdot 10^{-7} \text{ M} \qquad [\text{OH}^-] = 2s = 6{,}84\cdot 10^{-7} \text{ M}

K_s = s\,(2s)^2 = 4s^3 = 4\,(3{,}42\cdot 10^{-7})^3 = 4 \cdot 4{,}00\cdot 10^{-20}

\boxed{K_s = 1{,}60\cdot 10^{-19}}

Un valor extraordinariamente pequeño: el hidróxido de cobre(II) es prácticamente insoluble; cuando precipita lo hace como un sólido de color azul característico.

b) ¿Precipita al añadir $\text{CuCl}_2$ ?

Concentración de $\text{Cu}^{2+}$ . El cloruro de cobre(II) es soluble y se disocia por completo:

\text{CuCl}_2 \longrightarrow \text{Cu}^{2+} + 2\,\text{Cl}^-

Con

M(\text{CuCl}_2) = 63{,}5 + 2(35{,}5) = 134{,}5\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}

n(\text{CuCl}_2) = \frac{2}{134{,}5} = 1{,}487\cdot 10^{-2} \text{ mol}

[\text{Cu}^{2+}] = \frac{1{,}487\cdot 10^{-2}}{0{,}250} = 5{,}95\cdot 10^{-2} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}

Concentración de $\text{OH}^-$ . Del pH de la disolución de partida:

\text{pOH} = 14 - 13 = 1 \;\Longrightarrow\; [\text{OH}^-] = 10^{-1} = 0{,}1 \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}

Cociente de reacción:

Q = [\text{Cu}^{2+}]\,[\text{OH}^-]^2 = (5{,}95\cdot 10^{-2}) \cdot (0{,}1)^2 = 5{,}95\cdot 10^{-2} \cdot 10^{-2}

Q = 5{,}95\cdot 10^{-4}

Comparación:

Q = 5{,}95\cdot 10^{-4} \;\;\ggg\;\; K_s = 1{,}60\cdot 10^{-19}

El cociente supera al producto de solubilidad en quince órdenes de magnitud:

\boxed{\textbf{Sí se forma precipitado de } \text{Cu}(\text{OH})_2 \text{ (azul)}}

Precipitará cobre hasta que

Q

baje a

K_s

. La concentración residual sería:

[\text{Cu}^{2+}]_{\text{final}} = \frac{K_s}{(0{,}1)^2} = \frac{1{,}60\cdot 10^{-19}}{10^{-2}} = 1{,}6\cdot 10^{-17} \text{ M}

es decir, prácticamente todo el cobre acaba en el precipitado. Este es el fundamento de la depuración de aguas con metales pesados: basta con alcalinizar el medio.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

Cuando el enunciado dice "justifique numéricamente", el planteamiento correcto tiene tres pasos obligatorios y ninguno se puede saltar:
Calcular la concentración de cada ion en la mezcla.
Formar el cociente $Q$ con los mismos exponentes que $K_s$ (aquí, el $[\text{OH}^-]$ al cuadrado).
Comparar $Q$ con $K_s$ y concluir con palabras.
Y ojo con el exponente: si olvidas elevar al cuadrado el hidroxilo, obtienes $Q = 5{,}95\cdot 10^{-3}$ . En este caso la conclusión no cambiaría (sigue siendo enormemente mayor que $K_s$ ), pero en otros problemas ese factor decide entre precipitar y no precipitar.