QuímicaMedioProblema · 2 pts

Constante de equilibrio y grado de disociación

Andalucía · 2022 · Reserva 1

Enunciado

Bloque C · C1. Las erupciones volcánicas emiten dióxido de azufre (

\text{SO}_2

) que, en contacto con el oxígeno de la atmósfera, da lugar a trióxido de azufre (

\text{SO}_3

), uno de los gases responsables de la lluvia ácida:

2\,\text{SO}_2(g) + \text{O}_2(g) \rightleftharpoons 2\,\text{SO}_3(g)

Se ha realizado un experimento en el laboratorio, introduciendo

0{,}015

mol de

\text{SO}_2

y el mismo número de moles de

\text{O}_2

en un matraz de

100

mL. Después de calentarlo a

1000

K, la concentración de

\text{SO}_3

en el equilibrio es de

0{,}024

M. Calcule:

a) La constante

K_c

1000

K y la fracción molar de

\text{SO}_3

.

b) La presión en el interior del recipiente y el valor de

K_p

1000

K.

Dato:

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}

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Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } K_c = 0{,}263 \text{ mol}^{-1}\cdot\text{L} \;;\quad x(\text{SO}_3) = 0{,}0833\;}

\boxed{\;\textbf{b) } P_t = 23{,}6 \text{ atm} \;;\quad K_p = 3{,}21\cdot 10^{-3} \text{ atm}^{-1}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Tabla de equilibrio clásica, con dos precauciones:

El volumen es $100$ mL $= 0{,}1$ L, no un litro. Las concentraciones iniciales son diez veces los moles.
Los coeficientes no son todos 1: por cada $2\,\text{SO}_3$ formados se consumen $2\,\text{SO}_2$ y solo 1 $\text{O}_2$ .

El dato de cierre es

[\text{SO}_3] = 0{,}024

M, que fija directamente el avance de la reacción.

Desarrollo

Paso 1 · Concentraciones iniciales.

[\text{SO}_2]_0 = [\text{O}_2]_0 = \frac{0{,}015 \text{ mol}}{0{,}100 \text{ L}} = 0{,}15 \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}

Paso 2 · Tabla de equilibrio.

Llamando

x

al avance (moles por litro de

\text{O}_2

consumidos):

	$\text{SO}_2$	$\text{O}_2$	$\text{SO}_3$
Inicial	$0{,}15$	$0{,}15$	$0$
Cambio	$-2x$	$-x$	$+2x$
Equilibrio	$0{,}15 - 2x$	$0{,}15 - x$	$2x$

Del dato del enunciado:

2x = 0{,}024 \;\Longrightarrow\; x = 0{,}012

[\text{SO}_2] = 0{,}15 - 0{,}024 = 0{,}126 \text{ M}

[\text{O}_2] = 0{,}15 - 0{,}012 = 0{,}138 \text{ M}

[\text{SO}_3] = 0{,}024 \text{ M}

a) Constante $K_c$ y fracción molar de $\text{SO}_3$ .

K_c = \frac{[\text{SO}_3]^2}{[\text{SO}_2]^2\,[\text{O}_2]} = \frac{(0{,}024)^2}{(0{,}126)^2 \cdot 0{,}138} = \frac{5{,}76\cdot 10^{-4}}{0{,}015876 \cdot 0{,}138}

\boxed{K_c = 0{,}263 \text{ mol}^{-1}\cdot\text{L}}

Fracción molar. Como todas las especies comparten el mismo volumen, las fracciones molares se pueden calcular directamente con las concentraciones:

\sum [\;] = 0{,}126 + 0{,}138 + 0{,}024 = 0{,}288 \text{ M}

x(\text{SO}_3) = \frac{0{,}024}{0{,}288}

\boxed{x(\text{SO}_3) = 0{,}0833}

Es decir, el

\text{SO}_3

supone solo un

8{,}3\ \%

de la mezcla: a

1000

K el equilibrio está muy desplazado hacia los reactivos, coherente con un

K_c

pequeño.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Presión total y $K_p$ .

Moles totales en el equilibrio:

n_t = 0{,}288 \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1} \cdot 0{,}100 \text{ L} = 0{,}0288 \text{ mol}

Presión total, con la ecuación de los gases ideales:

P_t = \frac{n_t\,R\,T}{V} = \frac{0{,}0288 \cdot 0{,}082 \cdot 1000}{0{,}100} = \frac{2{,}362}{0{,}100}

\boxed{P_t = 23{,}6 \text{ atm}}

Constante $K_p$ . Con

\Delta n = 2 - 3 = -1

RT = 0{,}082\cdot 1000 = 82

K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n} = \frac{K_c}{RT} = \frac{0{,}263}{82}

\boxed{K_p = 3{,}21\cdot 10^{-3} \text{ atm}^{-1}}

Comprobación directa con las presiones parciales (

p_i = [\;]_i\,RT

p(\text{SO}_2) = 10{,}33 \quad p(\text{O}_2) = 11{,}32 \quad p(\text{SO}_3) = 1{,}97 \text{ atm}

K_p = \frac{(1{,}97)^2}{(10{,}33)^2 \cdot 11{,}32} = \frac{3{,}87}{1\,208} = 3{,}21\cdot 10^{-3} \;\checkmark

Consejo

El error más frecuente aquí es olvidar los coeficientes en la tabla. Si escribes $-x$ para el $\text{SO}_2$ y $+x$ para el $\text{SO}_3$ , obtienes $[\text{SO}_2] = 0{,}126$ pero $[\text{O}_2] = 0{,}126$ también, y el $K_c$ sale mal.

Regla: el cambio de cada especie es su coeficiente estequiométrico multiplicado por el avance.

Y ten cuidado con el volumen. Con $V = 0{,}1$ L, dividir por él multiplica por 10, así que $0{,}015$ mol dan $0{,}15$ M, no $0{,}0015$ M. Un fallo aquí arrastra todo el problema.

Un atajo para la fracción molar cuando todos los gases están en el mismo recipiente: puedes usar concentraciones en lugar de moles, porque el volumen se cancela.