Estructura atómica y números cuánticos

a) Se absorbe energía.

Según los postulados de Bohr, el electrón solo puede moverse en ciertas órbitas permitidas, en las que no emite energía, y solo absorbe o emite energía (un fotón de $E = h\nu$) al saltar de una a otra. Las energías de esas órbitas están cuantizadas y, para el hidrógeno, valen:$$E_n = -\frac{13{,}6}{n^2} \text{ eV}$$Al aumentar $n$, la energía se hace menos negativa, es decir, mayor:$$E_1 = -13{,}6 \quad E_2 = -3{,}40 \quad E_3 = -1{,}51 \quad \dots \quad E_\infty = 0 \text{ eV}$$Una transición de $n$ a $n+1$ lleva al electrón a una órbita más externa y de mayor energía, así que:$$\Delta E = E_{n+1} - E_n \;>\; 0 \;\Longrightarrow\; \text{el átomo } \textbf{absorbe} \text{ energía}$$El electrón capta un fotón de frecuencia exactamente $\nu = \Delta E / h$; se dice que el átomo pasa a un estado excitado. Es el proceso que origina los espectros de absorción. El proceso inverso ($n+1 \to n$) emitiría un fotón de esa misma frecuencia, dando una raya de emisión.

b) El elemento X pertenece al grupo 16.

La especie $\text{X}^{2-}$ tiene 8 electrones en su capa más externa, es decir, el octeto completo:$$\text{X}^{2-}: \; ns^2 np^6$$Para llegar a ese anión, el átomo neutro ha captado dos electrones, luego originalmente tenía:$$8 - 2 = \mathbf{6} \text{ electrones de valencia} \;\Longrightarrow\; ns^2 np^4$$Seis electrones de valencia con configuración $ns^2np^4$ corresponden al grupo 16 (anfígenos o calcógenos): O, S, Se, Te.

Esto es coherente con el comportamiento químico: a los elementos del grupo 16 les faltan dos electrones para el octeto, y por eso su ion característico es $\text{X}^{2-}$ ($\text{O}^{2-}$, $\text{S}^{2-}$…).

c) Sí, es posible.

Identificamos el orbital. Los números cuánticos $(3,\, 1,\, 0,\, -\tfrac{1}{2})$ describen:$$n = 3 \;(\text{tercera capa}) \qquad \ell = 1 \;(\text{subnivel } p) \qquad m_\ell = 0 \qquad m_s = -\tfrac{1}{2}$$Es decir, un electrón en un orbital $3p$, concretamente el de $m_\ell = 0$, con espín "hacia abajo".

Comprobamos que el orbital está ocupado. La configuración del elemento con $Z = 25$ (el manganeso) es:$$1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^6\,4s^2\,3d^5 \;=\; [\text{Ar}]\,4s^2 3d^5$$El subnivel $3p$ está completo ($3p^6$): sus tres orbitales ($m_\ell = -1, 0, +1$) contienen dos electrones cada uno, uno con $m_s = +\tfrac{1}{2}$ y otro con $m_s = -\tfrac{1}{2}$.

Por tanto, el electrón descrito existe en el manganeso: es el segundo del orbital $3p_z$.

Comprobación de coherencia de los números cuánticos: $\ell = 1 < n = 3$ ✓, $-1 \le m_\ell = 0 \le +1$ ✓, $m_s = \pm\tfrac{1}{2}$ ✓. Todos son válidos.