QuímicaMedioProblema · 2 pts

Solubilidad y precipitación

Andalucía · 2022 · Julio

Enunciado

Bloque C · C2.

a) Si se sabe que en

200

mL de una disolución saturada de

\text{SrF}_2

hay disueltos

14{,}6

mg de la sal, calcule su producto de solubilidad.

b) Determine si se forma precipitado de

\text{PbI}_2

al mezclar

50

mL de

\text{KI}

1{,}2\cdot 10^{-3}

M con

30

mL de

\text{Pb}(\text{NO}_3)_2

3\cdot 10^{-3}

M.

Datos:

K_s(\text{PbI}_2) = 7{,}9\cdot 10^{-9}

; masas atómicas

\text{Sr} = 87{,}6

;

\text{F} = 19

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Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } s = 5{,}81\cdot 10^{-4} \text{ M} \;\Rightarrow\; K_s(\text{SrF}_2) = 7{,}85\cdot 10^{-10}\;}

\boxed{\;\textbf{b) } Q = 6{,}33\cdot 10^{-10} < K_s = 7{,}9\cdot 10^{-9} \;\Rightarrow\; \textbf{no precipita}\;}

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Estrategia

El apartado a) es la conversión

\text{mg} \to \text{mol}\cdot\text{L}^{-1} \to K_s

, con dos cuidados: pasar los miligramos a gramos y los

200

mL a litros.

El apartado b) es un problema de mezcla, y ahí está la trampa: al juntar las dos disoluciones, ambas se diluyen. Hay que calcular los moles de cada ion y dividirlos entre el volumen total:

V_{\text{total}} = 50 + 30 = 80 \text{ mL}

Después,

Q

frente a

K_s

Desarrollo

a) Producto de solubilidad del $\text{SrF}_2$ .

\text{SrF}_2(s) \rightleftharpoons \text{Sr}^{2+}(ac) + 2\,\text{F}^-(ac) \qquad K_s = [\text{Sr}^{2+}]\,[\text{F}^-]^2

Masa molar:

M(\text{SrF}_2) = 87{,}6 + 2(19) = 125{,}6 \text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}

Moles disueltos (

14{,}6

= 1{,}46\cdot 10^{-2}

g):

n = \frac{1{,}46\cdot 10^{-2}}{125{,}6} = 1{,}162\cdot 10^{-4} \text{ mol}

Solubilidad molar, en los

200

mL:

s = \frac{1{,}162\cdot 10^{-4}}{0{,}200} = 5{,}81\cdot 10^{-4} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}

Producto de solubilidad:

K_s = s\,(2s)^2 = 4s^3 = 4\,(5{,}81\cdot 10^{-4})^3 = 4 \cdot 1{,}963\cdot 10^{-10}

\boxed{K_s(\text{SrF}_2) = 7{,}85\cdot 10^{-10}}

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b) ¿Precipita el $\text{PbI}_2$ al mezclar?

Las dos sales de partida son solubles y se disocian por completo:

\text{KI} \longrightarrow \text{K}^+ + \text{I}^- \qquad \text{Pb}(\text{NO}_3)_2 \longrightarrow \text{Pb}^{2+} + 2\,\text{NO}_3^-

Moles de cada ion relevante antes de mezclar:

n(\text{I}^-) = 1{,}2\cdot 10^{-3} \cdot 0{,}050 = 6{,}0\cdot 10^{-5} \text{ mol}

n(\text{Pb}^{2+}) = 3\cdot 10^{-3} \cdot 0{,}030 = 9{,}0\cdot 10^{-5} \text{ mol}

Concentraciones en la mezcla, con

V_t = 80

= 0{,}080

[\text{I}^-] = \frac{6{,}0\cdot 10^{-5}}{0{,}080} = 7{,}5\cdot 10^{-4} \text{ M}

[\text{Pb}^{2+}] = \frac{9{,}0\cdot 10^{-5}}{0{,}080} = 1{,}125\cdot 10^{-3} \text{ M}

Cociente de reacción, con la estequiometría del

\text{PbI}_2

(

\text{Pb}^{2+} + 2\,\text{I}^-

Q = [\text{Pb}^{2+}]\,[\text{I}^-]^2 = (1{,}125\cdot 10^{-3})\,(7{,}5\cdot 10^{-4})^2 = 1{,}125\cdot 10^{-3} \cdot 5{,}625\cdot 10^{-7}

Q = 6{,}33\cdot 10^{-10}

Comparación:

Q = 6{,}33\cdot 10^{-10} \;\;<\;\; K_s = 7{,}9\cdot 10^{-9}

\boxed{\textbf{NO se forma precipitado}}

La disolución resultante está insaturada: el producto iónico no alcanza el umbral, así que todo el yoduro de plomo(II) permanece disuelto. Faltaría un factor

12{,}5

para llegar a la saturación.

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Consejo

El apartado b) tiene dos trampas encadenadas, y hay que sortear las dos:
La dilución mutua. Al mezclar $50$ y $30$ mL, cada disolución se diluye. Calcula moles de cada ion y divide entre los $80$ mL totales. Usar las concentraciones originales es el error más frecuente.
El exponente del yoduro. En $\text{PbI}_2$ hay dos yoduros, así que $[\text{I}^-]$ va al cuadrado en $Q$ . Sin el cuadrado obtendrías $Q = 8{,}4\cdot 10^{-7}$ y concluirías erróneamente que sí precipita.
Y el $\text{K}^+$ y el $\text{NO}_3^-$ son espectadores: no participan en el equilibrio del $\text{PbI}_2$ y no entran en $Q$ .