QuímicaDifícilProblema · 2 pts

Constante de equilibrio y grado de disociación

Andalucía · 2022 · Julio

Enunciado

Bloque C · C1. El

\text{SbCl}_5

se descompone un

6{,}8\ \%

190\ ^\circ

C de acuerdo con la ecuación:

\text{SbCl}_5(g) \rightleftharpoons \text{SbCl}_3(g) + \text{Cl}_2(g) \qquad K_p = 9{,}3\cdot 10^{-2}

Se introduce una cantidad de

\text{SbCl}_5

en un recipiente cerrado de

0{,}5

L y se calienta a

190\ ^\circ

C. Calcule:

a) La masa en gramos de

\text{SbCl}_5

que hay inicialmente en el recipiente.

b) Las presiones parciales de todas las especies y la presión total en el equilibrio.

Datos:

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}

; masas atómicas

\text{Sb} = 121{,}8

;

\text{Cl} = 35{,}5

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } n_0 = 0{,}247 \text{ mol} \;\Rightarrow\; m = 73{,}9 \text{ g}\;}

\boxed{\;\textbf{b) } p(\text{SbCl}_5) = 17{,}5 \;;\; p(\text{SbCl}_3) = p(\text{Cl}_2) = 1{,}27 \;;\; P_t = 20{,}0 \text{ atm}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El problema va al revés de lo habitual: no dan la cantidad inicial, sino el grado de disociación y

K_p

, y hay que deducir cuánto se puso.

La clave es la relación entre

K_p

\alpha

y la presión total en un equilibrio de este tipo (un reactivo que se desdobla en dos productos, partiendo de reactivo puro):

K_p = \frac{\alpha^2}{1-\alpha^2}\,P_t

De ahí se despeja

P_t

, y con el gas ideal se llega a los moles iniciales.

Desarrollo

Paso 1 · Tabla de equilibrio en función de $n_0$ y $\alpha$ .

	$\text{SbCl}_5$	$\text{SbCl}_3$	$\text{Cl}_2$
Inicial	$n_0$	$0$	$0$
Equilibrio	$n_0(1-\alpha)$	$n_0\alpha$	$n_0\alpha$

n_t = n_0(1 + \alpha) = n_0 (1 + 0{,}068) = 1{,}068\,n_0

Fracciones molares:

x(\text{SbCl}_5) = \frac{1-\alpha}{1+\alpha} = \frac{0{,}932}{1{,}068} = 0{,}8727

x(\text{SbCl}_3) = x(\text{Cl}_2) = \frac{\alpha}{1+\alpha} = \frac{0{,}068}{1{,}068} = 0{,}06367

Paso 2 · Presión total a partir de $K_p$ .

K_p = \frac{p(\text{SbCl}_3)\,p(\text{Cl}_2)}{p(\text{SbCl}_5)} = \frac{(x_{\text{SbCl}_3} P_t)(x_{\text{Cl}_2} P_t)}{x_{\text{SbCl}_5} P_t} = \frac{x_{\text{SbCl}_3}\,x_{\text{Cl}_2}}{x_{\text{SbCl}_5}}\,P_t

\frac{(0{,}06367)^2}{0{,}8727} = 4{,}645\cdot 10^{-3}

9{,}3\cdot 10^{-2} = 4{,}645\cdot 10^{-3}\,P_t \;\Longrightarrow\; P_t = \frac{9{,}3\cdot 10^{-2}}{4{,}645\cdot 10^{-3}} = 20{,}02 \text{ atm}

a) Masa inicial de $\text{SbCl}_5$ .

Moles totales en el equilibrio, con

T = 190 + 273 = 463

K y

RT = 0{,}082\cdot 463 = 37{,}97

n_t = \frac{P_t\,V}{R\,T} = \frac{20{,}02 \cdot 0{,}5}{37{,}97} = 0{,}2636 \text{ mol}

Moles iniciales:

n_0 = \frac{n_t}{1+\alpha} = \frac{0{,}2636}{1{,}068} = 0{,}2468 \text{ mol}

Masa, con

M(\text{SbCl}_5) = 121{,}8 + 5(35{,}5) = 299{,}3\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}

m = 0{,}2468 \cdot 299{,}3

\boxed{m(\text{SbCl}_5) = 73{,}9 \text{ g}}

b) Presiones parciales y presión total.

Aplicando la ley de Dalton,

p_i = x_i\,P_t

, con

P_t = 20{,}02

atm:

p(\text{SbCl}_5) = 0{,}8727 \cdot 20{,}02

\boxed{p(\text{SbCl}_5) = 17{,}47 \text{ atm}}

p(\text{SbCl}_3) = p(\text{Cl}_2) = 0{,}06367 \cdot 20{,}02

\boxed{p(\text{SbCl}_3) = p(\text{Cl}_2) = 1{,}27 \text{ atm}}

\boxed{P_t = 20{,}0 \text{ atm}}

Comprobación:

K_p = \frac{(1{,}27)^2}{17{,}47} = \frac{1{,}616}{17{,}47} = 9{,}25\cdot 10^{-2} \;\approx\; 9{,}3\cdot 10^{-2} \;\checkmark

Consejo

La relación $K_p = \dfrac{\alpha^2}{1-\alpha^2}\,P_t$ es un atajo muy útil, pero solo vale en este caso concreto: un reactivo gaseoso puro que se descompone en dos moles de gas ( $\Delta n = 1$ ). Merece la pena saber deducirla —como se ha hecho arriba, vía fracciones molares— en lugar de memorizarla, porque así puedes reconstruirla para otras estequiometrías.

El planteamiento inverso de este problema es lo que lo hace difícil: en lugar de dar $n_0$ y pedir $\alpha$ , te dan $\alpha$ y $K_p$ y hay que llegar a $n_0$ . La ruta es siempre la misma: $\alpha \;\to\; \text{fracciones molares} \;\xrightarrow{\;K_p\;}\; P_t \;\xrightarrow{\;pV=nRT\;}\; n_t \;\to\; n_0 \;\to\; m$ Y comprueba siempre el resultado sustituyendo las presiones en $K_p$ : cierra el problema y detecta cualquier error de cálculo.