QuímicaMedioProblema · 2 pts

Solubilidad y precipitación

Andalucía · 2022 · Reserva 4

Enunciado

Bloque C · C2. A

25\ ^\circ

C, el producto de solubilidad del hidróxido de aluminio,

\text{Al}(\text{OH})_3

, es

2\cdot 10^{-32}

. Calcule:

a) La solubilidad molar del compuesto en agua.

b) La cantidad, en gramos, de

\text{Al}^{3+}

que hay en un mililitro de disolución saturada del compuesto.

Dato: masa atómica

\text{Al} = 27

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Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } s = \sqrt[4]{K_s/27} = 5{,}22\cdot 10^{-9} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}\;}

\boxed{\;\textbf{b) } m(\text{Al}^{3+}) = 1{,}41\cdot 10^{-10} \text{ g en 1 mL}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El apartado a) es directo con la relación

K_s

s

para una sal del tipo

\text{AB}_3

K_s = s\,(3s)^3 = 27\,s^4 \;\Longrightarrow\; s = \sqrt[4]{\frac{K_s}{27}}

El apartado b) solo añade dos conversiones: de concentración a moles (con el volumen de 1 mL) y de moles a gramos (con la masa atómica del aluminio, no la del hidróxido, porque preguntan por el ion).

Desarrollo

a) Solubilidad molar.

\text{Al}(\text{OH})_3(s) \rightleftharpoons \text{Al}^{3+}(ac) + 3\,\text{OH}^-(ac) \qquad K_s = [\text{Al}^{3+}]\,[\text{OH}^-]^3

Si se disuelven

s

mol·L⁻¹, por cada uno aparece un

\text{Al}^{3+}

y tres

\text{OH}^-

[\text{Al}^{3+}] = s \qquad [\text{OH}^-] = 3s

K_s = s\,(3s)^3 = 27\,s^4

Despejando:

s = \sqrt[4]{\frac{K_s}{27}} = \sqrt[4]{\frac{2\cdot 10^{-32}}{27}} = \sqrt[4]{7{,}41\cdot 10^{-34}}

\boxed{s = 5{,}22\cdot 10^{-9} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}}

Una solubilidad extraordinariamente baja: en un litro de agua saturada hay apenas cinco milmillonésimas de mol. Por eso el hidróxido de aluminio se usa como antiácido (no se absorbe) y como floculante en el tratamiento de aguas.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Gramos de $\text{Al}^{3+}$ en un mililitro.

Concentración del ion aluminio, que coincide con la solubilidad:

[\text{Al}^{3+}] = s = 5{,}22\cdot 10^{-9} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}

Moles en $1$ mL $= 1\cdot 10^{-3}$ L:

n(\text{Al}^{3+}) = 5{,}22\cdot 10^{-9} \cdot 1\cdot 10^{-3} = 5{,}22\cdot 10^{-12} \text{ mol}

Masa, con

M(\text{Al}) = 27\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}

m = 5{,}22\cdot 10^{-12} \cdot 27

\boxed{m(\text{Al}^{3+}) = 1{,}41\cdot 10^{-10} \text{ g} \;=\; 0{,}141 \text{ ng}}

Menos de una diezmilmillonésima de gramo: una cantidad que solo las técnicas analíticas más sensibles (espectrometría de masas con plasma acoplado) pueden detectar.

Consejo

Dos detalles que deciden la nota:
El factor 27. Sale de $(3s)^3 = 27s^3$ . Si escribes $K_s = 3s^4$ obtienes $s = 9{,}0\cdot 10^{-9}$ M, casi el doble.
La masa atómica correcta. El enunciado pide gramos de $\text{Al}^{3+}$ , no de $\text{Al}(\text{OH})_3$ . Hay que usar $27$ , no $78$ . (La masa del ion y la del átomo neutro son prácticamente iguales: los tres electrones que faltan pesan una parte en $16\,000$ .)
Y para calcular una raíz cuarta sin función específica en la calculadora, aplica dos raíces cuadradas seguidas: $\sqrt[4]{7{,}41\cdot 10^{-34}} = \sqrt{\sqrt{7{,}41\cdot 10^{-34}}} = \sqrt{2{,}72\cdot 10^{-17}} = 5{,}22\cdot 10^{-9}$