QuímicaMedioProblema · 2 pts

Constante de equilibrio y grado de disociación

Andalucía · 2022 · Reserva 4

Enunciado

Bloque C · C1. En la reacción

\text{N}_2(g) + 3\,\text{H}_2(g) \rightleftharpoons 2\,\text{NH}_3(g)

300\ ^\circ

C, las concentraciones de

\text{N}_2

\text{H}_2

\text{NH}_3

en el equilibrio son, respectivamente,

0{,}076

0{,}228

M y

0{,}084

M.

a) Si la concentración inicial de

\text{NH}_3

es cero, calcule las concentraciones iniciales de

\text{N}_2

\text{H}_2

.

b) Calcule el valor de

K_p

y la presión total en el equilibrio, sabiendo que el volumen del recipiente de reacción es de

2

L.

Dato:

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } [\text{N}_2]_0 = 0{,}118 \text{ M} \;;\quad [\text{H}_2]_0 = 0{,}354 \text{ M}\;}

\boxed{\;\textbf{b) } K_p = 3{,}55\cdot 10^{-3} \text{ atm}^{-2} \;;\quad P_t = 18{,}2 \text{ atm}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Es una tabla de equilibrio leída al revés: te dan las concentraciones finales y hay que reconstruir las iniciales.

La llave es el amoniaco: como partía de cero, todo el que hay se ha formado, y eso fija el avance de la reacción:

[\text{NH}_3]_{\text{eq}} = 2x \;\Longrightarrow\; x = \frac{0{,}084}{2} = 0{,}042

Con

x

conocido, las concentraciones iniciales salen sumando lo consumido. Y no olvides los coeficientes: el hidrógeno se consume tres veces más rápido que el nitrógeno.

Desarrollo

Paso 1 · Avance de la reacción.

\text{N}_2 + 3\,\text{H}_2 \rightleftharpoons 2\,\text{NH}_3

	$\text{N}_2$	$\text{H}_2$	$\text{NH}_3$
Inicial	$c_0(\text{N}_2)$	$c_0(\text{H}_2)$	$0$
Cambio	$-x$	$-3x$	$+2x$
Equilibrio	$0{,}076$	$0{,}228$	$0{,}084$

Del amoniaco:

2x = 0{,}084 \;\Longrightarrow\; x = 0{,}042 \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}

a) Concentraciones iniciales.

[\text{N}_2]_0 = 0{,}076 + x = 0{,}076 + 0{,}042

\boxed{[\text{N}_2]_0 = 0{,}118 \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}}

[\text{H}_2]_0 = 0{,}228 + 3x = 0{,}228 + 3(0{,}042) = 0{,}228 + 0{,}126

\boxed{[\text{H}_2]_0 = 0{,}354 \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}}

Comprobación: la proporción inicial

[\text{H}_2]_0/[\text{N}_2]_0 = 0{,}354/0{,}118 = 3{,}00

coincide exactamente con la estequiométrica, lo que sugiere que la mezcla se preparó en proporción

1\!:\!3

. ✓

b) Constante $K_p$ y presión total.

Constante en concentraciones:

K_c = \frac{[\text{NH}_3]^2}{[\text{N}_2]\,[\text{H}_2]^3} = \frac{(0{,}084)^2}{0{,}076\,(0{,}228)^3} = \frac{7{,}056\cdot 10^{-3}}{0{,}076 \cdot 1{,}185\cdot 10^{-2}}

K_c = \frac{7{,}056\cdot 10^{-3}}{9{,}008\cdot 10^{-4}} = 7{,}83 \text{ mol}^{-2}\cdot\text{L}^2

Constante en presiones. Con

\Delta n = 2 - 4 = -2

T = 300 + 273 = 573

RT = 0{,}082 \cdot 573 = 46{,}99

K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n} = \frac{K_c}{(RT)^2} = \frac{7{,}83}{(46{,}99)^2} = \frac{7{,}83}{2\,208}

\boxed{K_p = 3{,}55\cdot 10^{-3} \text{ atm}^{-2}}

Presión total. Sumando las concentraciones en el equilibrio:

\sum [\;] = 0{,}076 + 0{,}228 + 0{,}084 = 0{,}388 \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}

P_t = \left(\sum [\;]\right) R\,T = 0{,}388 \cdot 46{,}99

\boxed{P_t = 18{,}2 \text{ atm}}

(Equivalentemente:

n_t = 0{,}388\cdot 2 = 0{,}776

mol y

P_t = n_t RT/V = 0{,}776\cdot 46{,}99/2 = 18{,}2

atm.)

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

El error que este problema busca es olvidar el 3 del hidrógeno. Por cada mol de nitrógeno que reacciona desaparecen tres de hidrógeno, así que: $[\text{H}_2]_0 = [\text{H}_2]_{\text{eq}} + 3x \qquad \text{no} \qquad [\text{H}_2]_{\text{eq}} + x$ Un buen control: la proporción inicial debería tener sentido químico. Si te saliera $[\text{H}_2]_0 = 0{,}270$ M, la relación con el nitrógeno sería $2{,}3$ , un número raro que delata el fallo.

Y en $K_p$ , atención al signo de $\Delta n$ . Aquí es $-2$ , así que hay que dividir entre $(RT)^2$ , no multiplicar. La comprobación es de sentido común: el $K_p$ de la síntesis del amoniaco es pequeñísimo a estas temperaturas, lo que refleja lo difícil que resulta el proceso Haber.