QuímicaMedioProblema · 2 pts

Solubilidad y precipitación

Andalucía · 2022 · Reserva 3

Enunciado

Bloque C · C2. A

25\ ^\circ

C, la constante de solubilidad del

\text{AgCl}

1{,}7\cdot 10^{-10}

. Calcule:

a) La solubilidad en

\text{mg}\cdot\text{L}^{-1}

del

\text{AgCl}

en agua.

b) La solubilidad en

\text{mg}\cdot\text{L}^{-1}

del

\text{AgCl}

en una disolución acuosa que tiene una concentración de ion cloruro de

0{,}10

M.

Datos: masas atómicas

\text{Ag} = 107{,}9

;

\text{Cl} = 35{,}5

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } s = \sqrt{K_s} = 1{,}30\cdot 10^{-5} \text{ M} = 1{,}87 \text{ mg}\cdot\text{L}^{-1}\;}

\boxed{\;\textbf{b) } s' = K_s/0{,}10 = 1{,}7\cdot 10^{-9} \text{ M} = 2{,}44\cdot 10^{-4} \text{ mg}\cdot\text{L}^{-1}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Los dos apartados usan la misma expresión de

K_s

, pero con una diferencia decisiva:

En a), agua pura: las dos concentraciones están ligadas, $[\text{Ag}^+] = [\text{Cl}^-] = s$ .
En b), el cloruro lo impone otra sal: $[\text{Cl}^-] \approx 0{,}10$ M es un dato, y la solubilidad pasa a ser $[\text{Ag}^+]$ .

Y no olvides el detalle del enunciado: piden la solubilidad en miligramos por litro, así que hay que multiplicar por la masa molar y por 1000.

Desarrollo

Equilibrio y masa molar.

\text{AgCl}(s) \rightleftharpoons \text{Ag}^+(ac) + \text{Cl}^-(ac) \qquad K_s = [\text{Ag}^+]\,[\text{Cl}^-] = 1{,}7\cdot 10^{-10}

M(\text{AgCl}) = 107{,}9 + 35{,}5 = 143{,}4 \text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}

a) Solubilidad en agua pura.

Estequiometría

1\!:\!1

, así que

[\text{Ag}^+] = [\text{Cl}^-] = s

K_s = s^2 \;\Longrightarrow\; s = \sqrt{K_s} = \sqrt{1{,}7\cdot 10^{-10}}

s = 1{,}30\cdot 10^{-5} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}

En miligramos por litro:

s = 1{,}30\cdot 10^{-5} \cdot 143{,}4 = 1{,}87\cdot 10^{-3} \text{ g}\cdot\text{L}^{-1}

\boxed{s = 1{,}87 \text{ mg}\cdot\text{L}^{-1}}

b) Solubilidad en $[\text{Cl}^-] = 0{,}10$ M.

Ahora el cloruro procede mayoritariamente de la otra sal (por ejemplo,

\text{NaCl}

), que se disocia por completo. Llamando

s'

a la nueva solubilidad:

[\text{Ag}^+] = s' \qquad [\text{Cl}^-] = 0{,}10 + s' \;\approx\; 0{,}10 \text{ M}

La aproximación es más que razonable, porque en agua pura la solubilidad ya era de

1{,}3\cdot 10^{-5}

M y con ion común será todavía menor.

K_s = s' \cdot 0{,}10 \;\Longrightarrow\; s' = \frac{K_s}{0{,}10} = \frac{1{,}7\cdot 10^{-10}}{0{,}10}

s' = 1{,}7\cdot 10^{-9} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}

En miligramos por litro:

s' = 1{,}7\cdot 10^{-9} \cdot 143{,}4 = 2{,}44\cdot 10^{-7} \text{ g}\cdot\text{L}^{-1}

\boxed{s' = 2{,}44\cdot 10^{-4} \text{ mg}\cdot\text{L}^{-1}}

Comparación. La solubilidad se ha reducido en un factor

\frac{s}{s'} = \frac{1{,}30\cdot 10^{-5}}{1{,}7\cdot 10^{-9}} \approx 7\,650

es decir, unas 7 700 veces menos. Es el efecto del ion común en su forma más pura.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Esta es la razón práctica de que en las gravimetrías de cloruro se lave el precipitado de

\text{AgCl}

con una disolución diluida de

\text{HCl}

en lugar de con agua: así se evita perder producto por redisolución.

Consejo

La pregunta que debes hacerte en b) es: ¿qué concentración representa ahora la solubilidad? La respuesta es siempre la del ion que solo puede venir del sólido. Aquí es la plata, porque el cloruro lo aporta también la otra sal.

Y no te dejes las unidades pedidas. El enunciado dice "en $\text{mg}\cdot\text{L}^{-1}$ ", así que el camino completo es: $s\,(\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}) \xrightarrow{\;\times M\;} \text{g}\cdot\text{L}^{-1} \xrightarrow{\;\times 1000\;} \text{mg}\cdot\text{L}^{-1}$ Según los criterios de corrección, dar el resultado con unidades incorrectas penaliza un $25\ \%$ del apartado.