QuímicaMedioProblema · 2 pts

Constante de equilibrio y grado de disociación

Andalucía · 2022 · Reserva 3

Enunciado

Bloque C · C1. Se introducen

0{,}035

moles de

\text{I}_2

en un recipiente de

2

L, se cierra y se calienta a

1000

K. En estas condiciones, el

\text{I}_2

gaseoso se encuentra en equilibrio según la ecuación:

\text{I}_2(g) \rightleftharpoons 2\,\text{I}(g)

Si la presión total que se alcanza en el equilibrio es de

1{,}69

atm, calcule:

a) Las concentraciones de las especies en el equilibrio y el grado de disociación del

\text{I}_2

.

b) Los valores de

K_c

K_p

.

Dato:

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}

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Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } [\text{I}_2] = 1{,}44\cdot 10^{-2} \text{ M} \;;\; [\text{I}] = 6{,}22\cdot 10^{-3} \text{ M} \;;\; \alpha = 17{,}8\ \%\;}

\boxed{\;\textbf{b) } K_c = 2{,}69\cdot 10^{-3} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1} \;;\quad K_p = 0{,}220 \text{ atm}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El dato de cierre es la presión total, y de ella se obtienen los moles totales con la ecuación de los gases ideales. Ahí está la clave: como la reacción aumenta el número de moles, comparando

n_t

con

n_0

se deduce el avance.

n_t = n_0(1 + \alpha) \;\Longrightarrow\; \alpha = \frac{n_t}{n_0} - 1

Con

\alpha

conocido, todo lo demás sale de la tabla de equilibrio.

Desarrollo

Paso 1 · Moles totales en el equilibrio.

n_t = \frac{P_t\,V}{R\,T} = \frac{1{,}69 \cdot 2}{0{,}082 \cdot 1000} = \frac{3{,}38}{82} = 4{,}122\cdot 10^{-2} \text{ mol}

Paso 2 · Tabla de equilibrio y grado de disociación.

	$\text{I}_2$	$\text{I}$
Inicial	$0{,}035$	$0$
Equilibrio	$0{,}035(1-\alpha)$	$2\cdot 0{,}035\,\alpha$

n_t = 0{,}035(1-\alpha) + 0{,}070\,\alpha = 0{,}035(1+\alpha)

4{,}122\cdot 10^{-2} = 0{,}035\,(1+\alpha) \;\Longrightarrow\; 1 + \alpha = \frac{4{,}122\cdot 10^{-2}}{0{,}035} = 1{,}1778

\boxed{\alpha = 0{,}178 \;=\; \mathbf{17{,}8\ \%}}

a) Concentraciones en el equilibrio.

n(\text{I}_2) = 0{,}035\,(1 - 0{,}178) = 0{,}035 \cdot 0{,}822 = 2{,}878\cdot 10^{-2} \text{ mol}

n(\text{I}) = 2 \cdot 0{,}035 \cdot 0{,}178 = 1{,}244\cdot 10^{-2} \text{ mol}

Dividiendo entre los

2

L del recipiente:

\boxed{[\text{I}_2] = 1{,}44\cdot 10^{-2} \text{ M} \qquad [\text{I}] = 6{,}22\cdot 10^{-3} \text{ M}}

Comprobación:

n_t = 2{,}878\cdot 10^{-2} + 1{,}244\cdot 10^{-2} = 4{,}122\cdot 10^{-2}

mol. ✓

b) Constantes de equilibrio.

En concentraciones:

K_c = \frac{[\text{I}]^2}{[\text{I}_2]} = \frac{(6{,}22\cdot 10^{-3})^2}{1{,}44\cdot 10^{-2}} = \frac{3{,}869\cdot 10^{-5}}{1{,}44\cdot 10^{-2}}

\boxed{K_c = 2{,}69\cdot 10^{-3} \text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}}

En presiones. Con

\Delta n = 2 - 1 = 1

RT = 82

K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n} = 2{,}69\cdot 10^{-3} \cdot 82

\boxed{K_p = 0{,}220 \text{ atm}}

Comprobación directa con las presiones parciales (

p_i = [\;]_i RT

p(\text{I}_2) = 1{,}44\cdot 10^{-2}\cdot 82 = 1{,}18 \text{ atm} \qquad p(\text{I}) = 6{,}22\cdot 10^{-3}\cdot 82 = 0{,}51 \text{ atm}

K_p = \frac{(0{,}51)^2}{1{,}18} = \frac{0{,}260}{1{,}18} = 0{,}220 \;\checkmark \qquad P_t = 1{,}18 + 0{,}51 = 1{,}69 \text{ atm} \;\checkmark

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Consejo

La idea que hay que ver en este problema es que la presión total mide los moles totales, y que en una disociación como esta los moles aumentan. La relación $n_t = n_0(1 + \alpha)$ vale siempre que un solo reactivo se desdoble en dos partículas. Si obtuvieras $n_t < n_0$ , habría un error de cálculo: la reacción no puede reducir el número de moles.

Y no confundas la disociación con los coeficientes: por cada $\text{I}_2$ que se rompe aparecen dos átomos de yodo, así que $n(\text{I}) = 2n_0\alpha$ , no $n_0\alpha$ . Ese factor 2 es lo que hace que los moles totales crezcan.