QuímicaMedioProblema · 2 pts

Problema resuelto de Química: Constante de equilibrio y grado de disociaciónSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2021 · Junio

Enunciado

El dióxido de carbono,

\text{CO}_2

, reacciona rápidamente con el sulfuro de hidrógeno,

\text{H}_2\text{S}

, según la ecuación química:

\text{CO}_2(g) + \text{H}_2\text{S}(g) \rightleftarrows \text{COS}(g) + \text{H}_2\text{O}(g)

En un reactor de 2,5 litros de capacidad, en el que previamente se ha hecho el vacío y cuya temperatura se mantiene constante a

337\ ^\circ\text{C}

, se colocaron 0,1 mol de

\text{CO}_2

y la cantidad suficiente de

\text{H}_2\text{S}

para que la presión total en el equilibrio fuera de 10 atm. En la mezcla final en el equilibrio había 0,01 mol de

\text{H}_2\text{O}

. Calcule:

a) La concentración, en

\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

, de

\text{CO}_2

y de

\text{H}_2\text{S}

que hay en el reactor en el equilibrio. (1 punto)

b) El valor de las constantes

K_p

K_C

. (1 punto)

Dato:

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

[\text{CO}_2] = 0{,}036\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

[\text{H}_2\text{S}] = 0{,}156\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

(se pusieron 0,400 mol de

\text{H}_2\text{S}

).

b)

K_C = K_p = 2{,}85\cdot 10^{-3}

(iguales porque

\Delta n_{\text{gas}} = 0

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

No nos dicen cuánto

\text{H}_2\text{S}

se puso al principio: esa es la incógnita que esconde el problema. La sacaremos de la presión total: con la ecuación de los gases ideales, 10 atm en 2,5 L a 610 K dicen cuántos moles de gas hay en total en el equilibrio.

Con la tabla de moles (inicio, cambio, equilibrio) y los 0,01 mol de agua formados sabemos cuánto ha reaccionado de cada cosa. Sumando los moles del equilibrio e igualando al total, sale el

\text{H}_2\text{S}

inicial.

En b) basta con sustituir en

K_C

. Como hay los mismos moles de gas a cada lado (

\Delta n = 0

K_p

K_C

valen lo mismo.

Desarrollo

a) Moles totales en el equilibrio. Con

T = 337 + 273 = 610\ \text{K}

n_{\text{total}} = \frac{P_{\text{total}}\,V}{RT} = \frac{10\ \text{atm}\cdot 2{,}5\ \text{L}}{0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}\cdot 610\ \text{K}} = 0{,}500\ \text{mol}

Tabla de moles. Llamamos

n_0

a los moles iniciales de

\text{H}_2\text{S}

; si se forman 0,01 mol de agua, reaccionan 0,01 mol de cada reactivo:

	$\text{CO}_2$	$\text{H}_2\text{S}$	$\text{COS}$	$\text{H}_2\text{O}$
Inicio (mol)	0,1	$n_0$	0	0
Cambio (mol)	$-0{,}01$	$-0{,}01$	$+0{,}01$	$+0{,}01$
Equilibrio (mol)	0,09	$n_0 - 0{,}01$	0,01	0,01

Moles iniciales de H₂S. La suma de los moles del equilibrio es el total:

0{,}09 + (n_0 - 0{,}01) + 0{,}01 + 0{,}01 = n_0 + 0{,}1 = 0{,}500 \quad\Rightarrow\quad n_0 = 0{,}400\ \text{mol}

y en el equilibrio quedan

n(\text{H}_2\text{S}) = 0{,}400 - 0{,}01 = 0{,}390\ \text{mol}

.

Concentraciones en el equilibrio

[\text{CO}_2] = \frac{0{,}09\ \text{mol}}{2{,}5\ \text{L}} = 0{,}036\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1} \qquad [\text{H}_2\text{S}] = \frac{0{,}390\ \text{mol}}{2{,}5\ \text{L}} = 0{,}156\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

[\text{COS}] = [\text{H}_2\text{O}] = 0{,}01/2{,}5 = 0{,}004\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

.

b) Constante $K_C$

K_C = \frac{[\text{COS}]\,[\text{H}_2\text{O}]}{[\text{CO}_2]\,[\text{H}_2\text{S}]} = \frac{0{,}004\cdot 0{,}004}{0{,}036\cdot 0{,}156} = 2{,}85\cdot 10^{-3}

(El volumen se cancela: es lo mismo que

\dfrac{0{,}01\cdot 0{,}01}{0{,}09\cdot 0{,}390}

.)

Constante $K_p$ . La relación entre las dos es

K_p = K_C\,(RT)^{\Delta n}, \qquad \Delta n = (1 + 1) - (1 + 1) = 0

así que

K_p = K_C = 2{,}85\cdot 10^{-3}

, sin unidades.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

La trampa es que el $\text{H}_2\text{S}$ inicial no viene dado: hay que sacarlo de la presión total, que corresponde a los moles en el equilibrio, no a los iniciales. Aquí la suma no cambia porque $\Delta n = 0$ , pero acostúmbrate a sumar la fila del equilibrio de la tabla.

Pasa la temperatura a kelvin (610 K) y, en b), justifica con $K_p = K_C(RT)^{\Delta n}$ por qué salen iguales: decirlo sin razonarlo no da la puntuación entera.