QuímicaMedioProblema · 2 pts

Problema resuelto de Química: Constante de equilibrio y grado de disociaciónSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2021 · Julio

Enunciado

En un matraz de 10 L, se introduce una mezcla de 2 mol de dinitrógeno,

\text{N}_2

, y 1 mol de dioxígeno,

\text{O}_2

, y se calienta hasta 2300 K, estableciéndose el equilibrio:

\text{N}_2\text{(g)} + \text{O}_2\text{(g)} \rightleftharpoons 2\,\text{NO(g)}

Si en estas condiciones ha reaccionado el

3\ \%

del nitrógeno inicial, calcule:

a) Los valores de

K_c

K_p

. (1 punto)

b) Las presiones parciales de todos los gases en el equilibrio, así como la presión total en el interior del matraz. (1 punto)

Dato:

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

K_c = K_p = 7{,}9\cdot 10^{-3}

(en el equilibrio hay 1,94 mol de

\text{N}_2

, 0,94 mol de

\text{O}_2

y 0,12 mol de NO;

\Delta n = 0

).

b)

p(\text{N}_2) = 36{,}6\ \text{atm}

p(\text{O}_2) = 17{,}7\ \text{atm}

p(\text{NO}) = 2{,}26\ \text{atm}

p_T = 56{,}6\ \text{atm}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El dato clave es que ha reaccionado el 3 % del nitrógeno: eso fija cuántos moles cambian, y con la estequiometría (1 : 1 : 2) se monta la tabla de moles iniciales, cambio y equilibrio.

Con los moles en el equilibrio y el volumen se calculan las concentraciones y

K_c

. Como hay los mismos moles de gas a cada lado (

\Delta n = 0

K_p

coincide con

K_c

.

En b) cada presión parcial sale de la ecuación de los gases ideales con los moles de ese gas, y la total, con los moles totales (que no cambian al reaccionar).

Desarrollo

a) Moles que reaccionan

x = 0{,}03\cdot n_0(\text{N}_2) = 0{,}03\cdot 2\ \text{mol} = 0{,}06\ \text{mol de N}_2

Tabla de moles.

	$\text{N}_2$	$\text{O}_2$	$\text{NO}$
Inicio (mol)	2	1	0
Cambio (mol)	$-x$	$-x$	$+2x$
Equilibrio (mol)	$2 - 0{,}06 = 1{,}94$	$1 - 0{,}06 = 0{,}94$	$2\cdot 0{,}06 = 0{,}12$

Concentraciones en el equilibrio (

V = 10\ \text{L}

[\text{N}_2] = 0{,}194\ \text{M} \qquad [\text{O}_2] = 0{,}094\ \text{M} \qquad [\text{NO}] = 0{,}012\ \text{M}

Constante $K_c$ .

K_c = \frac{[\text{NO}]^2}{[\text{N}_2]\,[\text{O}_2]} = \frac{(0{,}012)^2}{0{,}194\cdot 0{,}094} = \frac{1{,}44\cdot 10^{-4}}{1{,}824\cdot 10^{-2}} = 7{,}9\cdot 10^{-3}

Constante $K_p$ . La relación entre las dos constantes es

K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n}, \qquad \Delta n = 2 - (1 + 1) = 0

así que

(RT)^0 = 1

K_p = K_c = 7{,}9\cdot 10^{-3}

(Ambas son adimensionales: el volumen se cancela en la expresión de

K_c

.)

b) Presiones parciales

Para cada gas,

p_i = \dfrac{n_i R T}{V}

, con

\frac{RT}{V} = \frac{0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}\cdot 2300\ \text{K}}{10\ \text{L}} = 18{,}86\ \text{atm/mol}

p(\text{N}_2) = 1{,}94\cdot 18{,}86 = 36{,}6\ \text{atm} \qquad p(\text{O}_2) = 0{,}94\cdot 18{,}86 = 17{,}7\ \text{atm} \qquad p(\text{NO}) = 0{,}12\cdot 18{,}86 = 2{,}26\ \text{atm}

Presión total. Los moles totales en el equilibrio son

1{,}94 + 0{,}94 + 0{,}12 = 3{,}00\ \text{mol}

(los mismos que al principio, porque

\Delta n = 0

p_T = \frac{n_T R T}{V} = 3{,}00\cdot 18{,}86 = 56{,}6\ \text{atm}

Comprobación. Con las presiones,

K_p = \dfrac{(2{,}26)^2}{36{,}6\cdot 17{,}7} = 7{,}9\cdot 10^{-3}

, el mismo valor que en a).

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

El 3 % se refiere al nitrógeno inicial, no a la mezcla: reaccionan $0{,}06$ mol de $\text{N}_2$ , los mismos de $\text{O}_2$ , y se forma el doble de NO. Un fallo frecuente es olvidar ese 2 del NO.

Cuando $\Delta n = 0$ , dilo expresamente y escribe la relación $K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$ : el corrector valora el razonamiento, no solo el número repetido.