QuímicaFácilCuestión · 1,5 pts

Problema resuelto de Química: Estructura atómica y números cuánticosSelectividad (PAU) · País Vasco 2021 · Junio

Enunciado

Para los siguientes grupos de números cuánticos:

(4, 2, 0, +1/2)

;

(3, 3, 2, -1/2)

;

(2, 0, 1, +1/2)

;

(2, 0, 0, -1/2)

a) Indicar cuáles son posibles y cuáles no para un electrón en un átomo, justificándolo. (0,5 puntos)

b) En aquellas combinaciones que son posibles, indicar el orbital en el que se encuentra el electrón. (0,5 puntos)

c) Ordenar razonadamente los orbitales del apartado anterior en orden creciente de energía. (0,5 puntos)

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

a) Posibles: (4, 2, 0, +1/2) y (2, 0, 0, −1/2). No posibles: (3, 3, 2, −1/2), porque

l

no puede valer

n

, y (2, 0, 1, +1/2), porque con

l = 0

solo cabe

m_l = 0

.

b) (4, 2, 0, +1/2) → 4d; (2, 0, 0, −1/2) → 2s.

c) 2s < 4d.

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Cada grupo es

(n, l, m_l, m_s)

. Basta con comprobar las reglas que ligan los números cuánticos:

n \geq 1

;

l

va de 0 a

n-1

;

m_l

va de

-l

+l

;

m_s = \pm 1/2

. De los que cumplan,

n

da el nivel y

l

el tipo de orbital (

l = 0

s, 1 p, 2 d, 3 f). Para ordenar por energía se usa la regla de

n + l

(Madelung).

Desarrollo

a) Reglas.

n = 1, 2, 3, \ldots

;

l = 0, 1, \ldots, n-1

;

m_l = -l, \ldots, 0, \ldots, +l

;

m_s = +1/2

-1/2

$(4, 2, 0, +1/2)$ : posible. Con $n = 4$ , $l$ puede valer 0-3 y $l = 2$ vale; con $l = 2$ , $m_l$ va de −2 a +2 y 0 vale.
$(3, 3, 2, -1/2)$ : no es posible. Con $n = 3$ , $l$ solo puede ser 0, 1 o 2: $l = 3$ no está permitido ( $l \leq n - 1$ ).
$(2, 0, 1, +1/2)$ : no es posible. Con $l = 0$ el único valor de $m_l$ es 0; $m_l = 1$ no está permitido ( $|m_l| \leq l$ ).
$(2, 0, 0, -1/2)$ : posible. $l = 0 < 2$ , $m_l = 0$ y $m_s = -1/2$ .

b) Orbitales.

$(4, 2, 0, +1/2)$ : $n = 4$ , $l = 2$ → orbital 4d.
$(2, 0, 0, -1/2)$ : $n = 2$ , $l = 0$ → orbital 2s.

c) Orden de energía. En átomos polielectrónicos la energía crece con

n + l

(y, a igual

n + l

, con

n

2s: $n + l = 2 + 0 = 2$ .
4d: $n + l = 4 + 2 = 6$ .

Por tanto,

\text{2s} < \text{4d}

. El 2s pertenece además a un nivel mucho más interno y cercano al núcleo; el 4d se llena después incluso que el 5s.

Consejo

Para que puntúe, cada combinación imposible tiene que llevar la regla concreta que incumple ( $l \leq n - 1$ , $|m_l| \leq l$ ); decir solo «no es posible» no basta. Para ordenar energías, justifica con la regla $n + l$ : es más rigurosa que fijarse solo en $n$ y te sirve cuando los niveles se solapan (4s antes que 3d).