QuímicaMedioProblema · 2,5 pts

Problema resuelto de Química: Constante de equilibrio y grado de disociaciónSelectividad (PAU) · País Vasco 2021 · Junio

Enunciado

Cuando se calienta el amoníaco se disocia según:

\text{NH}_3(g) \rightleftharpoons \text{N}_2(g) + \text{H}_2(g)

Se sabe que a una temperatura de 573 K y a la presión de 6 atm, el amoníaco está disociado en sus elementos en un 60 %.

a) Ajustar la reacción. (0,25 puntos)

b) Determinar la presión parcial de cada componente de la mezcla. (0,75 puntos)

c) Calcular

K_p

para ese equilibrio a esa temperatura. (1 punto)

d) Calcular

K_c

para ese equilibrio a esa temperatura. (0,5 puntos)

Datos (de la tabla del examen):

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{K}^{-1}\text{}\cdot\text{mol}^{-1}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

2\,\text{NH}_3(g) \rightleftharpoons \text{N}_2(g) + 3\,\text{H}_2(g)

.

b)

P_{\text{NH}_3} = 1{,}50

atm;

P_{\text{N}_2} = 1{,}125

atm;

P_{\text{H}_2} = 3{,}375

atm.

c)

K_p \approx 19{,}2

.

d)

K_c \approx 8{,}7\cdot 10^{-3}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Es el clásico equilibrio de disociación con el grado de disociación

\alpha

como dato. Primero se ajusta la ecuación, y después se monta la tabla de moles partiendo de

n_0

moles de amoníaco: así salen los moles de cada gas en función de

\alpha

y los moles totales. Con las fracciones molares y la presión total tenemos las presiones parciales, con ellas

K_p

, y con la relación

K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n}

pasamos a

K_c

. Fíjate en que no hace falta conocer

n_0

ni el volumen: se simplifica.

Desarrollo

a) Ajuste. Hay 1 N y 3 H en cada NH₃; para obtener N₂ y H₂ enteros hacen falta dos moléculas de amoníaco:

2\,\text{NH}_3(g) \rightleftharpoons \text{N}_2(g) + 3\,\text{H}_2(g)

b) Tabla de moles. Partimos de

n_0

moles de NH₃; se disocia una fracción

\alpha = 0{,}60

. Por cada

n_0\alpha

moles de NH₃ que desaparecen se forman

n_0\alpha/2

de N₂ y

3n_0\alpha/2

de H₂:

	$2\,\text{NH}_3$	$\text{N}_2$	$3\,\text{H}_2$
Inicio (mol)	$n_0$	0	0
Equilibrio (mol)	$n_0(1-\alpha)$	$n_0\alpha/2$	$3n_0\alpha/2$

Moles totales.

n_T = n_0(1-\alpha) + \dfrac{n_0\alpha}{2} + \dfrac{3n_0\alpha}{2} = n_0(1+\alpha) = 1{,}6\,n_0

.

Presiones parciales.

P_i = x_i\,P_T

, con

P_T = 6

atm:

P_{\text{NH}_3} = \frac{1-\alpha}{1+\alpha}\,P_T = \frac{0{,}4}{1{,}6}\cdot 6 = 1{,}50\ \text{atm}

P_{\text{N}_2} = \frac{\alpha/2}{1+\alpha}\,P_T = \frac{0{,}3}{1{,}6}\cdot 6 = 1{,}125\ \text{atm}

P_{\text{H}_2} = \frac{3\alpha/2}{1+\alpha}\,P_T = \frac{0{,}9}{1{,}6}\cdot 6 = 3{,}375\ \text{atm}

Comprobación.

1{,}50 + 1{,}125 + 3{,}375 = 6{,}00

atm, la presión total.

c) Ley de acción de masas en presiones.

K_p = \frac{P_{\text{N}_2}\,P_{\text{H}_2}^3}{P_{\text{NH}_3}^2} = \frac{1{,}125\cdot 3{,}375^3}{1{,}50^2} = \frac{1{,}125\cdot 38{,}44}{2{,}25} \approx 19{,}2

(con las presiones en atm;

K_p

tiene unidades de atm², aunque habitualmente se da sin ellas).

d) De $K_p$ a $K_c$ .

K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n}

, con

\Delta n = (1+3) - 2 = 2

K_c = \frac{K_p}{(RT)^2} = \frac{19{,}2}{(0{,}082\cdot 573)^2} = \frac{19{,}2}{46{,}99^2} = \frac{19{,}2}{2208} \approx 8{,}7\cdot 10^{-3}

(en mol²/L²).

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

El error más frecuente es olvidar que los moles totales cambian: aquí pasan de $n_0$ a $n_0(1+\alpha)$ , y las fracciones molares se calculan sobre ese total. Comprueba siempre que las presiones parciales suman la total. Y al pasar a $K_c$ , el $\Delta n$ es el de los gases de la ecuación ajustada (aquí 2, no 1): si cambias los coeficientes, cambian las constantes.