Problema resuelto de Química: Constante de equilibrio y grado de disociaciónSelectividad (PAU) · País Vasco 2021 · Julio

a) Moles iniciales de SO₃. La masa molar es $M(\text{SO}_3) = 32 + 3\cdot 16 = 80\ \text{g/mol}$:$$n_0(\text{SO}_3) = \frac{100\ \text{g}}{80\ \text{g/mol}} = 1{,}25\ \text{mol}$$Tabla de moles. Si se forman $x$ moles de $\text{O}_2$, se forman $2x$ de $\text{SO}_2$ y desaparecen $2x$ de $\text{SO}_3$. Como $x = 0{,}4\ \text{mol}$:Constante $K_c$. Con $V = 3\ \text{L}$:$$K_c = \frac{[\text{SO}_2]^2\,[\text{O}_2]}{[\text{SO}_3]^2} = \frac{\left(\dfrac{0{,}8}{3}\right)^2\left(\dfrac{0{,}4}{3}\right)}{\left(\dfrac{0{,}45}{3}\right)^2} = \frac{0{,}0711\cdot 0{,}1333}{0{,}0225} = 0{,}42$$($K_c$ tiene unidades de mol/L, aunque es habitual darla sin ellas.)

Constante $K_p$. La variación de moles gaseosos es $\Delta n = (2 + 1) - 2 = 1$:$$K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n} = 0{,}421\cdot(0{,}082\cdot 500)^1 = 0{,}421\cdot 41 = 17{,}3$$b) Grado de disociación. Es la fracción de los moles iniciales de $\text{SO}_3$ que se ha disociado:$$\alpha = \frac{2x}{n_0} = \frac{0{,}8\ \text{mol}}{1{,}25\ \text{mol}} = 0{,}64 \quad (64\ \%)$$Presión parcial del SO₃. Con la ecuación de los gases ideales, aplicada solo a los moles de $\text{SO}_3$:$$p(\text{SO}_3) = \frac{n(\text{SO}_3)\,RT}{V} = \frac{0{,}45\cdot 0{,}082\cdot 500}{3} = 6{,}15\ \text{atm}$$Es lo mismo que calcular la presión total, $P_T = \dfrac{1{,}65\cdot 0{,}082\cdot 500}{3} = 22{,}55\ \text{atm}$ (con $n_T = 0{,}45 + 0{,}8 + 0{,}4 = 1{,}65\ \text{mol}$), y multiplicarla por la fracción molar $\chi(\text{SO}_3) = 0{,}45/1{,}65$.

c) Disminuir la temperatura. Según Le Chatelier, el sistema responde liberando calor, es decir, favoreciendo el sentido exotérmico. Como la disociación es endotérmica, el equilibrio se desplaza hacia la izquierda: se forma $\text{SO}_3$ y su concentración aumenta (la constante $K_c$ disminuye al bajar $T$).

Aumentar el volumen. Al aumentar el volumen baja la presión, y el sistema se desplaza hacia donde hay más moles de gas: a la derecha hay 3 moles gaseosos y a la izquierda 2, así que el equilibrio se desplaza hacia la derecha. Se disocia más $\text{SO}_3$ y su concentración disminuye (por la dilución y, además, por el desplazamiento).