QuímicaDifícil2 pts

Constante de equilibrio y grado de disociación

También trata: Desplazamiento del equilibrio

Comunidad de Madrid · 2021 · Junio (coincidentes)

Enunciado

Se introduce

1

mol de

\text{NO}_2

en un recipiente a

288\ \text{K}

1\ \text{atm}

, y se alcanza el equilibrio:

2\,\text{NO}_2(g) \rightleftharpoons \text{N}_2\text{O}_4(g) \qquad \Delta H^\circ = -60\ \text{kJ/mol}

a) (0,75 puntos) Determine la fracción molar de cada gas en el equilibrio.

b) (0,75 puntos) Calcule a qué presión se tiene la mezcla equimolar.

c) (0,5 puntos) Justifique, sin hacer cálculos, cómo varían las fracciones molares calculadas en a) si aumenta la temperatura.

Datos:

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}

K_p = 15{,}0

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Resultado

a) $x_{\text{N}_2\text{O}_4} = 0{,}773$ ; $x_{\text{NO}_2} = 0{,}227$ .
b) $p_T = 0{,}133\ \text{atm}$ .
c) El equilibrio se desplaza hacia el $\text{NO}_2$ : aumenta $x_{\text{NO}_2}$ y disminuye $x_{\text{N}_2\text{O}_4}$ .

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

La clave es escribir

K_p

con fracciones molares, usando que la presión parcial de cada gas es

p_i = x_i\,p_T

K_p = \frac{p_{\text{N}_2\text{O}_4}}{p_{\text{NO}_2}^2} = \frac{x_{\text{N}_2\text{O}_4}\,p_T}{x_{\text{NO}_2}^2\,p_T^2} = \frac{x_{\text{N}_2\text{O}_4}}{x_{\text{NO}_2}^2\,p_T}

Se toma

1\ \text{atm}

como la presión total del equilibrio (es lo que da sentido al apartado b, donde la presión es la incógnita). Como solo hay dos gases,

x_{\text{NO}_2} = 1 - x_{\text{N}_2\text{O}_4}

: queda una ecuación de segundo grado con una sola incógnita. En b) se fijan las fracciones y la incógnita es

p_T

; en c) se aplica Le Chatelier con el signo de

\Delta H

Desarrollo

a) Fracciones molares en el equilibrio.

Llamando

x

a la fracción molar del

\text{N}_2\text{O}_4

, la del

\text{NO}_2

1 - x

. Con

p_T = 1\ \text{atm}

K_p = \frac{x}{(1-x)^2 \cdot 1} = 15{,}0 \;\Rightarrow\; 15\,(1 - x)^2 = x \;\Rightarrow\; 15x^2 - 31x + 15 = 0

x = \frac{31 \pm \sqrt{31^2 - 4\cdot 15\cdot 15}}{2\cdot 15} = \frac{31 \pm \sqrt{61}}{30} = \frac{31 \pm 7{,}81}{30}

La raíz

x = 1{,}29

no vale (una fracción molar no puede pasar de 1), así que

x = 0{,}773

x_{\text{N}_2\text{O}_4} = 0{,}773 \qquad x_{\text{NO}_2} = 1 - 0{,}773 = 0{,}227

Comprobación:

0{,}773 / 0{,}227^2 = 15{,}0

.

Si se quieren los moles: con

2y

mol de

\text{NO}_2

que reaccionan se forman

y

mol de

\text{N}_2\text{O}_4

y quedan

1 - y

mol de gas en total, así que

x_{\text{N}_2\text{O}_4} = y/(1-y) = 0{,}773

y = 0{,}436\ \text{mol}

\text{N}_2\text{O}_4

1 - 2y = 0{,}128\ \text{mol}

\text{NO}_2

. El dato de

R

solo haría falta para calcular el volumen que ocupa la mezcla.

b) Presión de la mezcla equimolar.

Mezcla equimolar significa los mismos moles de cada gas:

x_{\text{N}_2\text{O}_4} = x_{\text{NO}_2} = 0{,}5

. Ahora la incógnita es la presión total:

K_p = \frac{x_{\text{N}_2\text{O}_4}}{x_{\text{NO}_2}^2\,p_T} \;\Rightarrow\; 15{,}0 = \frac{0{,}5}{0{,}5^2\,p_T} = \frac{2}{p_T} \;\Rightarrow\; p_T = \frac{2}{15{,}0} = 0{,}133\ \text{atm}

Tiene sentido: a menor presión el equilibrio se desplaza hacia donde hay más moles de gas (el

\text{NO}_2

), y la fracción de

\text{N}_2\text{O}_4

baja de

0{,}773

0{,}5

.

c) Efecto de un aumento de la temperatura.

La reacción directa es exotérmica (

\Delta H^\circ < 0

). Según el principio de Le Chatelier, al aumentar la temperatura el sistema evoluciona en el sentido que absorbe calor, el endotérmico, que es el inverso: el equilibrio se desplaza hacia la izquierda. En consecuencia:

$x_{\text{NO}_2}$ aumenta.
$x_{\text{N}_2\text{O}_4}$ disminuye.

A diferencia de lo que ocurre al cambiar la presión, aquí sí cambia la constante:

K_p

se hace más pequeña al subir la temperatura.

Consejo

Cuando el problema pide fracciones molares o «a qué presión», escribe $K_p$ con $p_i = x_i\,p_T$ : aparece un factor $p_T^{\Delta n}$ (aquí $p_T^{-1}$ ) que es justo lo que permite despejar la presión en b). Ten presente que $\Delta n = 1 - 2 = -1$ .

En la ecuación de segundo grado, descarta siempre la raíz sin sentido químico (una fracción molar mayor que 1) y dilo por escrito.