QuímicaMedioProblema · 2 pts

Constante de equilibrio y grado de disociación

También trata: Desplazamiento del equilibrio

Comunidad de Madrid · 2021 · Junio

Enunciado

En un reactor de

25{,}00\ \text{L}

440\ ^\circ\text{C}

, se introducen

5{,}00\ \text{mol}

de hidrógeno y

2{,}00\ \text{mol}

de nitrógeno, obteniendo

50{,}0\ \text{g}

\text{NH}_3(g)

cuando se alcanza el equilibrio

3\,\text{H}_2(g) + \text{N}_2(g) \rightleftharpoons 2\,\text{NH}_3(g)

a) (0,5 puntos) Exprese el número de moles en equilibrio de los reactivos y del producto, en función de

x

(cambio de concentración en mol), y calcule sus valores.

b) (0,75 puntos) Obtenga

K_c

K_p

.

c) (0,75 puntos) Razone cómo se modifica el equilibrio si la reacción transcurre a la misma temperatura, pero aumenta la presión total.

Datos:

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}

. Masas atómicas:

\text{H} = 1{,}0

;

\text{N} = 14{,}0

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

a) $n(\text{H}_2) = 5{,}00 - 3x = 0{,}59\ \text{mol}$ ; $n(\text{N}_2) = 2{,}00 - x = 0{,}53\ \text{mol}$ ; $n(\text{NH}_3) = 2x = 2{,}94\ \text{mol}$ ( $x = 1{,}47\ \text{mol}$ ).
b) $K_c = 5{,}0\cdot 10^{4}$ ; $K_p = 15$ .
c) Se desplaza hacia la derecha (menos moles de gas): se forma más $\text{NH}_3$ .

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Es la síntesis del amoniaco. La masa de

\text{NH}_3

en el equilibrio da directamente la incógnita

x

de la tabla de moles: con ella salen los moles de todo. Después:

$K_c$ con las concentraciones en el equilibrio (moles entre $25{,}00\ \text{L}$ ).
$K_p$ con la relación $K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n}$ , con $T$ en kelvin y $\Delta n$ = moles de gas de productos menos de reactivos.
En c), el principio de Le Chatelier: un aumento de presión favorece el lado con menos moles de gas.

Desarrollo

a) Moles en el equilibrio.

Si reaccionan

x

mol de

\text{N}_2

, por la estequiometría reaccionan

3x

mol de

\text{H}_2

y se forman

2x

mol de

\text{NH}_3

	$3\,\text{H}_2$	$\text{N}_2$	$2\,\text{NH}_3$
Inicial (mol)	$5{,}00$	$2{,}00$	$0$
Cambio (mol)	$-3x$	$-x$	$+2x$
Equilibrio (mol)	$5{,}00 - 3x$	$2{,}00 - x$	$2x$

Moles de amoniaco obtenidos, con

M(\text{NH}_3) = 14{,}0 + 3 \cdot 1{,}0 = 17{,}0\ \text{g/mol}

n(\text{NH}_3) = \frac{50{,}0\ \text{g}}{17{,}0\ \text{g/mol}} = 2{,}94\ \text{mol} = 2x \;\Rightarrow\; x = 1{,}47\ \text{mol}

Moles en el equilibrio:

n(\text{H}_2) = 5{,}00 - 3 \cdot 1{,}47 = 0{,}59\ \text{mol}

n(\text{N}_2) = 2{,}00 - 1{,}47 = 0{,}53\ \text{mol}

n(\text{NH}_3) = 2{,}94\ \text{mol}

b) $K_c$ y $K_p$ .

Concentraciones en el equilibrio (

V = 25{,}00\ \text{L}

[\text{H}_2] = \frac{0{,}588}{25{,}00} = 0{,}0235\ \text{M} \qquad [\text{N}_2] = \frac{0{,}529}{25{,}00} = 0{,}0212\ \text{M} \qquad [\text{NH}_3] = \frac{2{,}94}{25{,}00} = 0{,}118\ \text{M}

K_c = \frac{[\text{NH}_3]^2}{[\text{H}_2]^3\,[\text{N}_2]} = \frac{(0{,}118)^2}{(0{,}0235)^3 \cdot 0{,}0212} = 5{,}0\cdot 10^{4}\ \text{L}^2\,\text{mol}^{-2}

(Con los moles redondeados a

0{,}59

0{,}53

también sale

5{,}0\cdot 10^4

.)

Para

K_p

T = 440 + 273 = 713\ \text{K}

\Delta n = 2 - (3 + 1) = -2

K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n} = 5{,}0\cdot 10^{4} \cdot (0{,}082 \cdot 713)^{-2} = \frac{5{,}0\cdot 10^{4}}{(58{,}5)^2} = 15\ \text{atm}^{-2}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

c) Efecto de un aumento de la presión total.

Si se aumenta la presión total a temperatura constante (por ejemplo, reduciendo el volumen del reactor), según el principio de Le Chatelier el sistema evoluciona para contrarrestar el cambio, es decir, para reducir la presión. Lo consigue desplazándose hacia el lado con menos moles de gas:

Reactivos: $3 + 1 = 4$ mol de gas.
Productos: $2$ mol de gas.

El equilibrio se desplaza hacia la derecha, hacia la formación de

\text{NH}_3

, y aumenta el rendimiento en amoniaco.

K_c

K_p

no cambian, porque la temperatura es la misma: lo que cambia son las cantidades en el nuevo equilibrio. Matemáticamente, al reducir

V

el cociente de reacción

Q_c = [\text{NH}_3]^2/([\text{H}_2]^3[\text{N}_2])

se hace menor que

K_c

(el denominador tiene más factores de concentración) y el sistema avanza hacia los productos.

(Si la presión total se aumentara añadiendo un gas inerte a volumen constante, las concentraciones no cambiarían y el equilibrio no se desplazaría.)

Consejo

En $K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$ hay dos trampas: la temperatura en kelvin ( $713\ \text{K}$ , no $440$ ) y el signo de $\Delta n$ , que se calcula con los moles gaseosos de productos menos los de reactivos. Aquí $\Delta n = -2$ , así que $K_p$ sale mucho menor que $K_c$ .

En c) di hacia dónde se desplaza y por qué (moles de gas a cada lado), y recuerda que $K$ solo cambia con la temperatura.