Solubilidad y precipitación

a) Equilibrio de solubilidad.

El fluoruro de bario sólido está en equilibrio con sus iones en disolución acuosa:$$\text{BaF}_2(s) \rightleftharpoons \text{Ba}^{2+}(ac) + 2\,\text{F}^-(ac) \qquad K_s = [\text{Ba}^{2+}]\,[\text{F}^-]^2$$Es un equilibrio heterogéneo: el sólido no aparece en la expresión de $K_s$.

b) ¿Precipita el fluoruro de bario?

Las dos sales de partida son solubles y están totalmente disociadas:$$\text{Ba(NO}_3)_2 \longrightarrow \text{Ba}^{2+} + 2\,\text{NO}_3^- \qquad\qquad \text{KF} \longrightarrow \text{K}^+ + \text{F}^-$$Moles de cada ion que aporta cada disolución:$$n(\text{Ba}^{2+}) = 0{,}200\ \text{L} \cdot 0{,}100\ \text{mol/L} = 0{,}0200\ \text{mol}$$$$n(\text{F}^-) = 0{,}100\ \text{L} \cdot 0{,}400\ \text{mol/L} = 0{,}0400\ \text{mol}$$Con volúmenes aditivos, $V_{\text{total}} = 0{,}200 + 0{,}100 = 0{,}300\ \text{L}$, y las concentraciones en la mezcla (antes de que precipite nada) son:$$[\text{Ba}^{2+}] = \frac{0{,}0200}{0{,}300} = 6{,}67\cdot 10^{-2}\ \text{M} \qquad [\text{F}^-] = \frac{0{,}0400}{0{,}300} = 0{,}133\ \text{M}$$Producto iónico (el fluoruro va al cuadrado, por su coeficiente 2):$$Q = [\text{Ba}^{2+}]\,[\text{F}^-]^2 = 6{,}67\cdot 10^{-2} \cdot (0{,}133)^2 = 1{,}19\cdot 10^{-3}$$Comparando:$$Q = 1{,}19\cdot 10^{-3} > K_s = 1{,}0\cdot 10^{-6}$$El producto iónico supera unas mil veces al producto de solubilidad: la disolución estaría sobresaturada, así que sí precipita $\text{BaF}_2$ hasta que el producto de las concentraciones que quedan en disolución baje a $K_s$.

c) Efecto de añadir ácido fluorhídrico.

El $\text{HF}$ es un ácido débil, pero en disolución se ioniza en parte y aporta iones fluoruro:$$\text{HF} + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{F}^- + \text{H}_3\text{O}^+$$El $\text{F}^-$ es un ion común con el equilibrio de solubilidad. Al aumentar $[\text{F}^-]$, según el principio de Le Chatelier el equilibrio$$\text{BaF}_2(s) \rightleftharpoons \text{Ba}^{2+}(ac) + 2\,\text{F}^-(ac)$$se desplaza hacia la izquierda, hacia la formación de sólido. Por tanto, la solubilidad del fluoruro de bario disminuye.

(Es distinto si se añade un ácido fuerte que no aporte fluoruro, como el $\text{HCl}$: el $\text{H}_3\text{O}^+$ retiraría $\text{F}^-$ en forma de $\text{HF}$ y la solubilidad aumentaría. Con el propio $\text{HF}$ lo que domina es el aporte de ion común.)