QuímicaDifícil2 pts

Constante de equilibrio y grado de disociación

Comunidad de Madrid · 2021 · Julio (coincidentes)

Enunciado

En un recipiente de

5{,}0\ \text{L}

se introducen tres sustancias:

0{,}10

mol de A,

0{,}10

mol de B y

0{,}10

mol de C, a

500\ \text{K}

. Se alcanza el equilibrio

2\,\text{A}(g) + \text{B}(g) \rightleftharpoons 2\,\text{C}(g)

siendo entonces la presión de

2{,}38\ \text{atm}

. Con estos datos:

a) (0,5 puntos) Justifique numéricamente en qué sentido evolucionará la reacción hasta que se alcance el equilibrio.

b) (0,5 puntos) Calcule las concentraciones de cada especie en el equilibrio.

c) (0,5 puntos) Determine el valor de

K_c

.

d) (0,5 puntos) Obtenga la presión parcial de cada uno de los gases en el equilibrio.

Dato.

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

a) Hacia la derecha (formación de C): la presión baja de $2{,}46$ a $2{,}38\ \text{atm}$ , luego disminuyen los moles de gas.
b) $[\text{A}] = 0{,}016\ \text{M}$ ; $[\text{B}] = 0{,}018\ \text{M}$ ; $[\text{C}] = 0{,}024\ \text{M}$ .
c) $K_c \approx 1{,}2\cdot 10^2$ .
d) $p_\text{A} = 0{,}66\ \text{atm}$ ; $p_\text{B} = 0{,}74\ \text{atm}$ ; $p_\text{C} = 0{,}98\ \text{atm}$ .

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

No conocemos

K_c

de antemano, pero sí cómo cambia el número de moles de gas: hacia la derecha, 3 moles de gas dan 2; hacia la izquierda, aumentan. Compara la presión inicial con la de equilibrio: si baja, han desaparecido moles y la reacción ha ido hacia C. Con la presión de equilibrio se calculan los moles totales y, con la tabla de equilibrio,

x

; de ahí las concentraciones,

K_c

y las presiones parciales (

p_i = c_i\,RT

Desarrollo

a) Sentido de la reacción.

Presión inicial, con

0{,}30

mol de gas:

p_0 = \frac{n_0\,R\,T}{V} = \frac{0{,}30\cdot 0{,}082\cdot 500}{5{,}0} = 2{,}46\ \text{atm}

En el equilibrio la presión es

2{,}38\ \text{atm} < 2{,}46\ \text{atm}

: a volumen y temperatura constantes, han disminuido los moles de gas. Eso solo ocurre si la reacción avanza hacia la derecha (formación de C), que pasa de 3 moles de gas a 2.

(Lo confirma el cociente de reacción inicial,

Q_c = \dfrac{(0{,}020)^2}{(0{,}020)^2\cdot 0{,}020} = 50

, que resulta menor que la

K_c

calculada en c).)

b) Concentraciones en el equilibrio.

	$2\,\text{A}$	$\text{B}$	$\rightleftharpoons$	$2\,\text{C}$
Inicial (mol)	$0{,}10$	$0{,}10$		$0{,}10$
Equilibrio (mol)	$0{,}10 - 2x$	$0{,}10 - x$		$0{,}10 + 2x$

n_T = (0{,}10 - 2x) + (0{,}10 - x) + (0{,}10 + 2x) = 0{,}30 - x

Moles totales en el equilibrio:

n_T = \frac{p\,V}{R\,T} = \frac{2{,}38\cdot 5{,}0}{0{,}082\cdot 500} = 0{,}2902\ \text{mol} \;\Rightarrow\; x = 0{,}30 - 0{,}2902 = 9{,}76\cdot 10^{-3}\ \text{mol}

[\text{A}] = \frac{0{,}10 - 2\cdot 9{,}76\cdot 10^{-3}}{5{,}0} = 0{,}0161\ \text{M} \qquad [\text{B}] = \frac{0{,}10 - 9{,}76\cdot 10^{-3}}{5{,}0} = 0{,}0180\ \text{M}

[\text{C}] = \frac{0{,}10 + 2\cdot 9{,}76\cdot 10^{-3}}{5{,}0} = 0{,}0239\ \text{M}

c) Constante $K_c$ .

K_c = \frac{[\text{C}]^2}{[\text{A}]^2\,[\text{B}]} = \frac{(0{,}0239)^2}{(0{,}0161)^2\cdot 0{,}0180} = 1{,}2\cdot 10^2

(Con todos los decimales,

K_c = 122

.) Como

Q_c = 50 < K_c

, la reacción tenía que avanzar hacia la derecha, como se vio en a).

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

d) Presiones parciales.

p_i = [i]\,R\,T \qquad R\,T = 0{,}082\cdot 500 = 41{,}0\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}

p_\text{A} = 0{,}0161\cdot 41{,}0 = 0{,}66\ \text{atm} \qquad p_\text{B} = 0{,}0180\cdot 41{,}0 = 0{,}74\ \text{atm} \qquad p_\text{C} = 0{,}0239\cdot 41{,}0 = 0{,}98\ \text{atm}

Comprobación:

0{,}66 + 0{,}74 + 0{,}98 = 2{,}38\ \text{atm}

Consejo

Sin $K_c$ , el sentido de la reacción se justifica con la presión: compara la inicial con la de equilibrio y piensa qué sentido reduce o aumenta los moles de gas.

$K_c$ es muy sensible al redondeo porque las concentraciones van al cuadrado: si redondeas a $0{,}016$ , $0{,}018$ y $0{,}024$ sale 125 en lugar de 122. Arrastra tres cifras hasta el final.