QuímicaMedioProblema · 2 pts

Constante de equilibrio y grado de disociación

Comunidad de Madrid · 2021 · Julio

Enunciado

En un recipiente de

1{,}0\ \text{L}

300\ ^\circ\text{C}

se introducen

5{,}0\ \text{g}

\text{PCl}_5

. La presión final cuando se alcanza el equilibrio

\text{PCl}_5(g) \rightleftharpoons \text{PCl}_3(g) + \text{Cl}_2(g)

es de

2{,}0\ \text{atm}

.

a) (0,75 puntos) Calcule el grado de disociación del

\text{PCl}_5

.

b) (0,5 puntos) Determine la presión parcial de cada uno de los gases en el equilibrio.

c) (0,75 puntos) Calcule

K_c

K_p

.

Datos.

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}

. Masas atómicas: P = 31,0; Cl = 35,5.

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Resultado

a) $\alpha = 0{,}775$ (77,5 %)
b) $p(\text{PCl}_5) = 0{,}25\ \text{atm}$ ; $p(\text{PCl}_3) = p(\text{Cl}_2) = 0{,}87\ \text{atm}$
c) $K_p = 3{,}0$ ; $K_c = 6{,}4\cdot 10^{-2}$

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Por cada mol de

\text{PCl}_5

que se disocia aparecen dos moles de gas, así que los moles totales crecen con $\alpha$ :

n_T = n_0(1 + \alpha)

. La presión total en el equilibrio, con la ecuación de los gases, da

n_T

, y de ahí sale

\alpha

.

Con

\alpha

se obtienen las fracciones molares y las presiones parciales (

p_i = x_i\,p_T

), y con ellas

K_p

. Por último,

K_c = K_p\,(RT)^{-\Delta n}

con

\Delta n = 1

Desarrollo

a) Grado de disociación

Masa molar:

M(\text{PCl}_5) = 31{,}0 + 5\cdot 35{,}5 = 208{,}5\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}

n_0 = \frac{5{,}0\ \text{g}}{208{,}5\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}} = 2{,}40\cdot 10^{-2}\ \text{mol}

Tabla de moles:

	$\text{PCl}_5$	$\rightleftharpoons$	$\text{PCl}_3$	$\text{Cl}_2$
Inicial	$n_0$		$0$	$0$
Equilibrio	$n_0(1-\alpha)$		$n_0\alpha$	$n_0\alpha$

n_T = n_0(1-\alpha) + n_0\alpha + n_0\alpha = n_0(1+\alpha)

Moles totales en el equilibrio, con

T = 300 + 273 = 573\ \text{K}

n_T = \frac{p_T V}{RT} = \frac{2{,}0\ \text{atm}\cdot 1{,}0\ \text{L}}{0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot 573\ \text{K}} = 4{,}26\cdot 10^{-2}\ \text{mol}

1 + \alpha = \frac{n_T}{n_0} = \frac{4{,}26\cdot 10^{-2}}{2{,}40\cdot 10^{-2}} = 1{,}775 \;\Rightarrow\; \alpha = 0{,}775 \quad (77{,}5\ \%)

b) Presiones parciales

Fracciones molares:

x(\text{PCl}_5) = \dfrac{1-\alpha}{1+\alpha}

x(\text{PCl}_3) = x(\text{Cl}_2) = \dfrac{\alpha}{1+\alpha}

p(\text{PCl}_5) = \frac{1 - 0{,}775}{1{,}775}\cdot 2{,}0\ \text{atm} = 0{,}25\ \text{atm}

p(\text{PCl}_3) = p(\text{Cl}_2) = \frac{0{,}775}{1{,}775}\cdot 2{,}0\ \text{atm} = 0{,}87\ \text{atm}

Comprobación:

0{,}25 + 0{,}87 + 0{,}87 \approx 2{,}0\ \text{atm}

.

c) $K_p$ y $K_c$

K_p = \frac{p(\text{PCl}_3)\,p(\text{Cl}_2)}{p(\text{PCl}_5)} = \frac{(0{,}873)^2}{0{,}254} = 3{,}0

Con

\Delta n = (1 + 1) - 1 = 1

K_c = \frac{K_p}{(RT)^{\Delta n}} = \frac{3{,}0}{0{,}082\cdot 573} = 6{,}4\cdot 10^{-2}

Comprobación con las concentraciones (

V = 1{,}0\ \text{L}

[\text{PCl}_5] = 2{,}40\cdot 10^{-2}\cdot 0{,}225 = 5{,}40\cdot 10^{-3}\ \text{M}

[\text{PCl}_3] = [\text{Cl}_2] = 2{,}40\cdot 10^{-2}\cdot 0{,}775 = 1{,}86\cdot 10^{-2}\ \text{M}

, de donde

K_c = (1{,}86\cdot 10^{-2})^2 / 5{,}40\cdot 10^{-3} = 6{,}4\cdot 10^{-2}

K_p

es adimensional en el convenio habitual (presiones referidas a 1 atm) y

K_c

se da también sin unidades (o en

\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

Este problema es muy sensible al redondeo: $\alpha$ sale de $n_T/n_0 - 1$ , una resta. Si redondeas $n_0$ a $0{,}024$ y $n_T$ a $0{,}042$ , obtienes $\alpha = 0{,}75$ y $K_p = 2{,}6$ en lugar de $3{,}0$ . Arrastra tres cifras hasta el final.

No olvides pasar la temperatura a kelvin y que $\Delta n$ cuenta solo los moles de gas.