QuímicaMedio2 pts

Constante de equilibrio y grado de disociación

También trata: Desplazamiento del equilibrio

Extremadura · 2021 · Junio

Enunciado

El equilibrio

\text{PCl}_5(g) \rightleftharpoons \text{PCl}_3(g) + \text{Cl}_2(g)

se alcanza cuando la temperatura es de

200\ ^\circ\text{C}

, siendo la presión total 2 atm y el grado de disociación del 30 %.

a) (0,75 puntos) Determinar las presiones parciales de cada sustancia en el equilibrio.

b) (0,75 puntos) Calcular

K_c

K_p

.

c) (0,50 puntos) Si la temperatura permanece constante, ¿cómo evoluciona el equilibrio si disminuye el volumen?

Datos:

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}

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Resultado

\boxed{\;p_{\text{PCl}_5} = 1{,}08\ \text{atm} \qquad p_{\text{PCl}_3} = p_{\text{Cl}_2} = 0{,}46\ \text{atm}\;}

\boxed{\;K_p = 0{,}198\ \text{atm} \qquad K_c = 5{,}10\cdot 10^{-3}\ \text{mol/L}\;}

\boxed{\;\text{Menor } V \Rightarrow \text{hacia la izquierda (menos moles de gas): baja } \alpha\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

No se conocen los moles iniciales, pero no hacen falta: se parte de

n

mol de

\text{PCl}_5

y se monta la tabla de moles con el grado de disociación

\alpha = 0{,}30

. Las fracciones molares no dependen de

n

, y con ellas y la presión total salen las presiones parciales (

p_i = \chi_i\,P

). Después,

K_p

con las presiones y

K_c

con

K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n}

. El apartado c) se razona con el principio de Le Châtelier.

Desarrollo

a) Presiones parciales

Tabla de moles, partiendo de

n

mol de

\text{PCl}_5

	$\text{PCl}_5$	$\text{PCl}_3$	$\text{Cl}_2$
Inicio	$n$	$0$	$0$
Cambio	$-n\alpha$	$+n\alpha$	$+n\alpha$
Equilibrio	$n(1-\alpha)$	$n\alpha$	$n\alpha$

Moles totales en el equilibrio:

n_T = n(1-\alpha) + n\alpha + n\alpha = n(1+\alpha) = 1{,}30\,n

Fracciones molares (la

n

se simplifica):

\chi_{\text{PCl}_5} = \frac{1-\alpha}{1+\alpha} = \frac{0{,}70}{1{,}30} = 0{,}538 \qquad \chi_{\text{PCl}_3} = \chi_{\text{Cl}_2} = \frac{\alpha}{1+\alpha} = \frac{0{,}30}{1{,}30} = 0{,}231

Presiones parciales,

p_i = \chi_i\,P_T

con

P_T = 2\ \text{atm}

p_{\text{PCl}_5} = 0{,}538 \cdot 2 = 1{,}08\ \text{atm}

p_{\text{PCl}_3} = p_{\text{Cl}_2} = 0{,}231 \cdot 2 = 0{,}46\ \text{atm}

Comprobación:

1{,}08 + 0{,}46 + 0{,}46 = 2{,}00\ \text{atm}

.

b) $K_p$ y $K_c$

K_p = \frac{p_{\text{PCl}_3}\,p_{\text{Cl}_2}}{p_{\text{PCl}_5}} = \frac{(0{,}4615)^2}{1{,}0769} = 0{,}198\ \text{atm}

(Lo mismo sale con la expresión compacta

K_p = \dfrac{\alpha^2}{1-\alpha^2}\,P_T = \dfrac{0{,}09}{0{,}91}\cdot 2 = 0{,}198

.)

Para

K_c

\Delta n = (1 + 1) - 1 = 1

T = 200 + 273 = 473\ \text{K}

K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n} \;\Rightarrow\; K_c = \frac{K_p}{RT} = \frac{0{,}198}{0{,}082 \cdot 473} = \frac{0{,}198}{38{,}79}

K_c = 5{,}10 \cdot 10^{-3}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

(En la simulación se toma

n = 1

mol en un recipiente de

25{,}21\ \text{L}

, que es el volumen con el que, a 473 K, los

1{,}30

mol del equilibrio ejercen 2 atm.)

c) Disminución del volumen a temperatura constante

Al disminuir el volumen aumenta la presión total (y todas las concentraciones). Según el principio de Le Châtelier, el sistema evoluciona en el sentido que contrarresta ese aumento de presión, es decir, hacia donde hay menos moles de gas: a la izquierda hay 1 mol de gas y a la derecha 2.

Cuantitativamente, con

[\ ] = n/V

Q_c = \frac{n_{\text{PCl}_3}\,n_{\text{Cl}_2}}{n_{\text{PCl}_5}}\cdot\frac{1}{V}

V

baja,

Q_c

sube por encima de

K_c

(que no cambia, porque

T

es constante) y la reacción avanza hacia la izquierda hasta que

Q_c = K_c

de nuevo.

El equilibrio se desplaza hacia la izquierda: se forma más

\text{PCl}_5

y disminuye el grado de disociación.

Consejo

Cuando el enunciado da $\alpha$ y la presión total pero no los moles, parte de $n$ (o de 1 mol): en las fracciones molares se simplifica. El fallo típico es usar $n(1-\alpha)$ como si fuera la fracción molar, olvidando dividir entre los moles totales $n(1+\alpha)$ .

En b), pasa la temperatura a kelvin antes de calcular $RT$ y comprueba el signo de $\Delta n$ : aquí es $+1$ , así que $K_c$ es menor que $K_p$ .