QuímicaFácil2 pts

Estructura atómica y números cuánticos

Extremadura · 2021 · Junio

Enunciado

Sean los números cuánticos:

A)

(4,\ 2,\ 0,\ \tfrac{1}{2})

; B)

(2,\ 1,\ -2,\ \tfrac{1}{2})

; C)

(3,\ 1,\ 1,\ -\tfrac{1}{2})

; D)

(1,\ 2,\ 1,\ -\tfrac{1}{2})

a) (1 punto) Justificar cuáles son posibles y cuáles no pueden existir.

b) (1 punto) Indicar en qué tipo de orbital estarían situados los electrones cuyos números cuánticos sean posibles.

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Resultado

\boxed{\;\text{Posibles: A y C. Imposibles: B } (|m_l| > l) \text{ y D } (l \geq n)\;}

\boxed{\;\text{A: orbital } 4d \qquad \text{C: orbital } 3p\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Cada cuarteto es

(n,\ l,\ m_l,\ m_s)

y solo es posible si cumple a la vez las cuatro reglas de los números cuánticos:

$n = 1, 2, 3, \dots$
$l = 0, 1, \dots, n-1$ (siempre menor que $n$ ).
$m_l = -l, \dots, 0, \dots, +l$ (en valor absoluto, no mayor que $l$ ).
$m_s = +\tfrac{1}{2}$ o $-\tfrac{1}{2}$ .

Se comprueban una a una y, para las posibles, el par

(n, l)

da el orbital:

l = 0

s

l = 1

p

l = 2

d

l = 3

f

Desarrollo

a) Combinaciones posibles e imposibles

A) $(4,\ 2,\ 0,\ \tfrac{1}{2})$ : con $n = 4$ , $l$ puede valer $0, 1, 2$ o $3$ , así que $l = 2$ vale. Con $l = 2$ , $m_l$ va de $-2$ a $+2$ y $m_l = 0$ está permitido. $m_s = +\tfrac{1}{2}$ es correcto. Posible.
B) $(2,\ 1,\ -2,\ \tfrac{1}{2})$ : $n = 2$ y $l = 1$ son compatibles, pero con $l = 1$ el número magnético solo puede ser $-1$ , $0$ o $+1$ . Como $|m_l| = 2 > l$ , no puede existir.
C) $(3,\ 1,\ 1,\ -\tfrac{1}{2})$ : con $n = 3$ , $l = 1$ está permitido; con $l = 1$ , $m_l = +1$ también; y $m_s = -\tfrac{1}{2}$ es correcto. Posible.
D) $(1,\ 2,\ 1,\ -\tfrac{1}{2})$ : con $n = 1$ el único valor de $l$ es $0$ . Como $l = 2$ no es menor que $n$ , no puede existir (en la primera capa no hay orbitales $d$ ).

b) Tipo de orbital de los electrones posibles

El número

n

indica la capa y

l

el tipo de subcapa:

A) $n = 4$ , $l = 2$ : el electrón está en un orbital $4d$ (uno de los cinco orbitales $4d$ , el de $m_l = 0$ ).
C) $n = 3$ , $l = 1$ : el electrón está en un orbital $3p$ (uno de los tres orbitales $3p$ , el de $m_l = +1$ ).

Consejo

No basta con decir «B no es posible»: el punto está en nombrar la regla que incumple. Repasa siempre las tres condiciones en orden: $l < n$ , $|m_l| \leq l$ y $m_s = \pm\tfrac{1}{2}$ .

Para el tipo de orbital, la letra sale de $l$ (s, p, d, f para 0, 1, 2, 3) y el número de delante es $n$ . Un error frecuente es escribir «orbital 2d» o «1p», que no existen por la misma regla $l < n$ .