Solubilidad y precipitación

Solubilidad molar. Masa molar del $\text{PbCl}_2$:$$M(\text{PbCl}_2) = 207 + 2\cdot 35{,}5 = 278\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}$$$$s = \frac{0{,}835\ \text{g/L}}{278\ \text{g/mol}} = 3{,}004\cdot 10^{-3}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$$a) Producto de solubilidad.

Equilibrio heterogéneo entre el sólido y sus iones en la disolución saturada:$$\text{PbCl}_2(s) \rightleftharpoons \text{Pb}^{2+}(aq) + 2\,\text{Cl}^-(aq)$$El sólido no aparece en la constante:$$K_{ps} = [\text{Pb}^{2+}]\,[\text{Cl}^-]^2 = s\,(2s)^2 = 4s^3$$$$K_{ps} = 4\,(3{,}004\cdot 10^{-3})^3 = 1{,}08\cdot 10^{-7}$$

b) Concentración de cloruro.

Por cada mol de $\text{PbCl}_2$ disuelto pasan a la disolución 2 moles de $\text{Cl}^-$:$$[\text{Cl}^-] = 2s = 2\cdot 3{,}004\cdot 10^{-3} = 6{,}01\cdot 10^{-3}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$$c) Efecto de añadir $\text{KCl}$.

El $\text{KCl}$ es una sal soluble que se disocia totalmente:$$\text{KCl}(s) \longrightarrow \text{K}^+(aq) + \text{Cl}^-(aq)$$Aporta $\text{Cl}^-$, un ion común con el equilibrio del $\text{PbCl}_2$. Al aumentar $[\text{Cl}^-]$, el producto iónico $Q = [\text{Pb}^{2+}][\text{Cl}^-]^2$ supera a $K_{ps}$ y, según Le Chatelier, el equilibrio se desplaza hacia la izquierda: precipita $\text{PbCl}_2$ hasta que el producto vuelve a valer $K_{ps}$. Como $[\text{Cl}^-]$ es ahora mayor, la $[\text{Pb}^{2+}]$ que admite la disolución es menor: la solubilidad del $\text{PbCl}_2$ disminuye. $K_{ps}$ no cambia, porque la temperatura es la misma.