Constante de equilibrio y grado de disociación

Datos de partida. $T = 400 + 273 = 673\ \text{K}$ y $V = 6\ \text{L}$. Concentraciones en el equilibrio:$$[\text{A}] = [\text{B}] = \frac{0{,}02}{6} = 3{,}33\cdot 10^{-3}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\qquad [\text{C}] = \frac{0{,}15}{6} = 0{,}025\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$$a) Constantes $K_c$ y $K_p$.$$K_c = \frac{[\text{C}]^2}{[\text{A}]\,[\text{B}]} = \frac{(0{,}025)^2}{(3{,}33\cdot 10^{-3})^2} = 56{,}25$$Es adimensional, porque hay el mismo número de moles de gas a cada lado. (El volumen se simplifica: $K_c = 0{,}15^2/0{,}02^2$ con los moles directamente.)

Relación entre las dos constantes:$$K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n},\qquad \Delta n = 2 - 2 = 0\;\Rightarrow\; K_p = K_c = 56{,}25$$

b) Presiones parciales.

Cada gas se comporta como si ocupara él solo el recipiente:$$p_i = \frac{n_i\,R\,T}{V},\qquad \frac{RT}{V} = \frac{0{,}082\cdot 673}{6} = 9{,}20\ \text{atm}\cdot\text{mol}^{-1}$$$$p_\text{A} = p_\text{B} = 0{,}02\cdot 9{,}20 = 0{,}184\ \text{atm}\qquad p_\text{C} = 0{,}15\cdot 9{,}20 = 1{,}38\ \text{atm}$$Comprobación: $K_p = p_\text{C}^2/(p_\text{A}\,p_\text{B}) = 1{,}380^2/0{,}184^2 = 56{,}25$, igual que $K_c$. La presión total es $0{,}184 + 0{,}184 + 1{,}380 = 1{,}75\ \text{atm}$.

c) Disminución de la presión total a temperatura constante.

Según Le Chatelier, al disminuir la presión (por ejemplo, aumentando el volumen) el sistema tiende a desplazarse hacia donde hay más moles de gas, para compensar. Pero aquí hay 2 moles de gas en los reactivos y 2 en los productos ($\Delta n = 0$): ningún sentido aumenta el número de moléculas. El cociente de reacción en presiones,$$Q_p = \frac{p_\text{C}^2}{p_\text{A}\,p_\text{B}},$$no cambia al reducir todas las presiones en la misma proporción, así que sigue valiendo $K_p$. El equilibrio no se desplaza.

d) Adición de B a temperatura constante.

Al añadir B aumenta $[\text{B}]$ y el cociente de reacción se hace menor que la constante:$$Q_c = \frac{[\text{C}]^2}{[\text{A}]\,[\text{B}]} < K_c$$Para recuperar el equilibrio el sistema consume parte del B añadido: se desplaza hacia la derecha, se forma más C y disminuye la cantidad de A. $K_c$ no cambia, porque la temperatura es la misma.