QuímicaFácil2 pts

Solubilidad y precipitación

Castilla y León · 2021 · Junio

Enunciado

El equilibrio de solubilidad del sulfuro de plomo es el siguiente:

\text{PbS}(s) \rightleftharpoons \text{Pb}^{2+}(ac) + \text{S}^{2-}(ac)

Justifique numéricamente las siguientes cuestiones:

a) (1,0 puntos) ¿Precipitará

\text{PbS}

cuando se mezclen

10^{-5}

moles de

\text{Pb(NO}_3)_2

con

10^{-5}

moles de

\text{Na}_2\text{S}

en 10 litros de agua?

b) (1,0 puntos) ¿Qué compuesto es más soluble en agua, el

\text{CuS}

o el

\text{PbS}

?

Datos:

K_{ps}(\text{PbS}) = 1{,}0\cdot 10^{-29}

;

K_{ps}(\text{CuS}) = 4{,}0\cdot 10^{-38}

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Resultado

\boxed{\;\text{a)}\ Q = 1{,}0\cdot 10^{-12} > K_{ps}:\ \text{sí precipita PbS}\;}

\boxed{\;\text{b)}\ s(\text{PbS}) = 3{,}2\cdot 10^{-15}\ \text{M} > s(\text{CuS}) = 2{,}0\cdot 10^{-19}\ \text{M}:\ \text{más soluble el PbS}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

a) Las dos sales son solubles y se disocian por completo. Se calculan las concentraciones de $\text{Pb}^{2+}$ y $\text{S}^{2-}$ en los 10 L, el producto iónico $Q = [\text{Pb}^{2+}][\text{S}^{2-}]$ , y se compara con $K_{ps}$ : si $Q > K_{ps}$ , precipita.
b) Se calcula la solubilidad molar $s$ de cada sulfuro. Como los dos son del tipo AB, $K_{ps} = s^2$ y $s = \sqrt{K_{ps}}$ .

Desarrollo

a) ¿Precipita el PbS?

El nitrato de plomo(II) y el sulfuro de sodio son sales solubles que se disocian totalmente:

\text{Pb(NO}_3)_2 \longrightarrow \text{Pb}^{2+} + 2\,\text{NO}_3^- \qquad \text{Na}_2\text{S} \longrightarrow 2\,\text{Na}^+ + \text{S}^{2-}

Cada mol de sal aporta un mol del ion que interesa. En el volumen total de 10 L:

[\text{Pb}^{2+}] = \frac{10^{-5}\ \text{mol}}{10\ \text{L}} = 10^{-6}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1} \qquad [\text{S}^{2-}] = \frac{10^{-5}\ \text{mol}}{10\ \text{L}} = 10^{-6}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

Producto iónico (cociente de reacción) en el momento de mezclar:

Q = [\text{Pb}^{2+}]\,[\text{S}^{2-}] = 10^{-6}\cdot 10^{-6} = 1{,}0\cdot 10^{-12}

Como

Q = 1{,}0\cdot 10^{-12} > K_{ps} = 1{,}0\cdot 10^{-29}

, la disolución está sobresaturada y sí precipita PbS, hasta que el producto de las concentraciones baje al valor de

K_{ps}

.

b) ¿Cuál es más soluble?

Para una sal AB de solubilidad molar

s

\text{AB}(s) \rightleftharpoons \text{A}^{2+}(ac) + \text{B}^{2-}(ac) \qquad K_{ps} = s\cdot s = s^2 \;\Rightarrow\; s = \sqrt{K_{ps}}

s(\text{PbS}) = \sqrt{1{,}0\cdot 10^{-29}} = 3{,}2\cdot 10^{-15}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

s(\text{CuS}) = \sqrt{4{,}0\cdot 10^{-38}} = 2{,}0\cdot 10^{-19}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

La solubilidad del PbS es unas

16\,000

veces mayor: el PbS es más soluble que el CuS (aunque los dos son prácticamente insolubles). En masa, con

M(\text{PbS}) = 239{,}26\ \text{g/mol}

M(\text{CuS}) = 95{,}61\ \text{g/mol}

, son

7{,}6\cdot 10^{-13}\ \text{g/L}

1{,}9\cdot 10^{-17}\ \text{g/L}

.

Aquí bastaría comparar directamente las

K_{ps}

, porque las dos sales tienen la misma estequiometría (1:1); con sales de distinta estequiometría hay que comparar las solubilidades, no las constantes.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

Para saber si precipita, calcula las concentraciones de los iones en el volumen final de la mezcla y compara $Q$ con $K_{ps}$ : $Q > K_{ps}$ , precipita; $Q < K_{ps}$ , no.

Comparar solubilidades mirando solo las $K_{ps}$ funciona únicamente si las sales tienen la misma estequiometría. Lo seguro es calcular $s$ en cada caso.