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Constante de equilibrio y grado de disociación

Castilla y León · 2021 · Junio

Enunciado

En un recipiente de 10 litros se introduce una mezcla de 4 moles de nitrógeno y 12 moles de hidrógeno. Se eleva la temperatura hasta

1000\ \text{K}

estableciéndose el equilibrio:

\text{N}_2(g) + 3\,\text{H}_2(g) \rightleftharpoons 2\,\text{NH}_3(g)

En ese instante, se observa que hay 0,8 moles de amoniaco en la mezcla gaseosa. Calcule:

a) (1,0 puntos) La constante de equilibrio

K_c

.

b) (0,5 puntos) La constante

K_p

y la presión total de la mezcla gaseosa en equilibrio.

c) (0,5 puntos) Las presiones parciales de los componentes en el equilibrio.

Datos:

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\text{a)}\ K_c = 1{,}41\cdot 10^{-2}\;}

\boxed{\;\text{b)}\ K_p = 2{,}10\cdot 10^{-6};\quad P_T = 124{,}6\ \text{atm}\;}

\boxed{\;\text{c)}\ P_{\text{N}_2} = 29{,}5\ \text{atm};\ P_{\text{H}_2} = 88{,}6\ \text{atm};\ P_{\text{NH}_3} = 6{,}56\ \text{atm}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Con la estequiometría de la reacción, los 0,8 mol de amoniaco formados indican cuánto nitrógeno e hidrógeno han reaccionado. Se monta la tabla de moles, se pasan a concentraciones (

V = 10\ \text{L}

) y se calcula

K_c

.

Después,

K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n}

con

\Delta n = 2 - 4 = -2

; la presión total sale de la ecuación de los gases ideales con los moles totales, y cada presión parcial, de

P_i = n_i RT/V

Desarrollo

a) Constante $K_c$

Si se forman

2x

mol de

\text{NH}_3

, reaccionan

x

mol de

\text{N}_2

3x

\text{H}_2

. Como

2x = 0{,}8

x = 0{,}4\ \text{mol}

	$\text{N}_2$	$\text{H}_2$	$\text{NH}_3$
Inicio (mol)	$4$	$12$	$0$
Cambio (mol)	$-0{,}4$	$-1{,}2$	$+0{,}8$
Equilibrio (mol)	$3{,}6$	$10{,}8$	$0{,}8$
Concentración ( $\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ )	$0{,}36$	$1{,}08$	$0{,}08$

K_c = \frac{[\text{NH}_3]^2}{[\text{N}_2]\,[\text{H}_2]^3} = \frac{(0{,}08)^2}{0{,}36\cdot (1{,}08)^3} = \frac{6{,}4\cdot 10^{-3}}{0{,}4535} = 1{,}41\cdot 10^{-2}

b) Constante $K_p$ y presión total

La variación de moles gaseosos es

\Delta n = 2 - (1 + 3) = -2

, y

RT = 0{,}082\cdot 1000 = 82\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}

K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n} = 1{,}41\cdot 10^{-2}\cdot (82)^{-2} = \frac{1{,}41\cdot 10^{-2}}{6724} = 2{,}10\cdot 10^{-6}

Moles totales en el equilibrio:

n_T = 3{,}6 + 10{,}8 + 0{,}8 = 15{,}2\ \text{mol}

. Presión total:

P_T = \frac{n_T\,R\,T}{V} = \frac{15{,}2\cdot 0{,}082\cdot 1000}{10} = 124{,}6\ \text{atm}

c) Presiones parciales

Cada gas se comporta como si ocupara solo el recipiente,

P_i = n_i RT/V

, con

RT/V = 8{,}2\ \text{atm}\cdot\text{mol}^{-1}

P_{\text{N}_2} = 3{,}6\cdot 8{,}2 = 29{,}5\ \text{atm} \qquad P_{\text{H}_2} = 10{,}8\cdot 8{,}2 = 88{,}6\ \text{atm} \qquad P_{\text{NH}_3} = 0{,}8\cdot 8{,}2 = 6{,}56\ \text{atm}

Comprobación: suman

29{,}52 + 88{,}56 + 6{,}56 = 124{,}64\ \text{atm} = P_T

, y con ellas

K_p = \dfrac{6{,}56^2}{29{,}52\cdot 88{,}56^3} = 2{,}10\cdot 10^{-6}

, como en b).

Los valores pequeños de

K_c

K_p

indican que, a

1000\ \text{K}

, el equilibrio está poco desplazado hacia el amoniaco: solo ha reaccionado el 10 % del nitrógeno (la síntesis es exotérmica y a alta temperatura se ve desfavorecida).

Consejo

En $K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$ , $\Delta n$ son los moles gaseosos de productos menos los de reactivos: aquí $-2$ , así que $K_p$ sale mucho menor que $K_c$ . Si te sale mayor, revisa el signo.

Y comprueba las presiones parciales: deben sumar la presión total y reproducir el $K_p$ .