Constante de equilibrio y grado de disociación

a) Grado de disociación

El equilibrio es:$$\text{N}_2\text{O}_3(g) \rightleftharpoons \text{NO}(g) + \text{NO}_2(g)$$Tabla de moles, con $n_0$ los moles iniciales de $\text{N}_2\text{O}_3$:Moles totales en el equilibrio:$$n_T = n_0(1-\alpha) + n_0\alpha + n_0\alpha = n_0(1+\alpha)$$La fracción molar del $\text{NO}$ es:$$x_{\text{NO}} = \frac{n_0\alpha}{n_0(1+\alpha)} = \frac{\alpha}{1+\alpha} = 0{,}13$$Despejamos:$$\alpha = 0{,}13\,(1+\alpha) \;\Rightarrow\; 0{,}87\,\alpha = 0{,}13 \;\Rightarrow\; \alpha = \frac{0{,}13}{0{,}87} = 0{,}149$$Se disocia un $14{,}9\ \%$ del $\text{N}_2\text{O}_3$ introducido.

b) Constante $K_p$

El $\text{NO}_2$ tiene los mismos moles que el $\text{NO}$, así que también $x_{\text{NO}_2} = 0{,}13$. Por la ley de Dalton, $P_i = x_i\,P_T$, de donde la presión total:$$P_T = \frac{P_{\text{NO}_2}}{x_{\text{NO}_2}} = \frac{0{,}26\ \text{atm}}{0{,}13} = 2{,}0\ \text{atm}$$Fracción molar del $\text{N}_2\text{O}_3$:$$x_{\text{N}_2\text{O}_3} = 1 - 0{,}13 - 0{,}13 = 0{,}74$$Presiones parciales en el equilibrio:$$P_{\text{NO}} = P_{\text{NO}_2} = 0{,}26\ \text{atm} \qquad P_{\text{N}_2\text{O}_3} = 0{,}74 \cdot 2{,}0 = 1{,}48\ \text{atm}$$Y la constante:$$K_p = \frac{P_{\text{NO}}\,P_{\text{NO}_2}}{P_{\text{N}_2\text{O}_3}} = \frac{0{,}26 \cdot 0{,}26}{1{,}48} = 4{,}57\cdot 10^{-2}$$(Con las presiones en atmósferas, como indican los datos generales del examen.) El valor pequeño de $K_p$ concuerda con un grado de disociación bajo: en el equilibrio predomina el $\text{N}_2\text{O}_3$ sin descomponer.