QuímicaMedio2 pts

Constante de equilibrio y grado de disociación

Castilla y León · 2021 · Julio

Enunciado

Para la reacción

\text{H}_2(g) + \text{F}_2(g) \rightleftharpoons 2\,\text{HF}(g)

el valor de la constante de equilibrio

K_c

6{,}6\cdot 10^{-4}

50\ ^\circ\text{C}

. Si en un recipiente de 5 L se introduce 1 mol de

\text{H}_2

y 1 mol de

\text{F}_2

, y se mantiene a

50\ ^\circ\text{C}

hasta alcanzar el equilibrio, calcule:

a) (1 punto) Los moles de

\text{H}_2

que quedan sin reaccionar una vez que se ha alcanzado el equilibrio.

b) (0,8 puntos) La presión parcial de cada una de las especies en el equilibrio.

c) (0,2 puntos) El valor de

K_p

50\ ^\circ\text{C}

.

Datos:

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;n(\text{H}_2) = 0{,}987\ \text{mol}\;}

\boxed{\;p(\text{H}_2) = p(\text{F}_2) = 5{,}23\ \text{atm};\quad p(\text{HF}) = 0{,}134\ \text{atm}\;}

\boxed{\;K_p = K_c = 6{,}6\cdot 10^{-4}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Montamos la tabla de moles con

x

= moles de

\text{H}_2

que reaccionan y sustituimos las concentraciones en

K_c

a) Como parten las mismas cantidades de $\text{H}_2$ y $\text{F}_2$ , la expresión de $K_c$ es un cuadrado perfecto: basta con sacar la raíz cuadrada, sin ecuación de segundo grado.
b) Cada presión parcial sale de $p_i = n_i R T / V$ .
c) Como $\Delta n_{\text{gas}} = 2 - 2 = 0$ , $K_p = K_c\,(RT)^0 = K_c$ .

Desarrollo

a) Moles de $\text{H}_2$ sin reaccionar

(mol)	$\text{H}_2$	$\text{F}_2$	$\text{HF}$
Inicio	$1$	$1$	$0$
Cambio	$-x$	$-x$	$+2x$
Equilibrio	$1 - x$	$1 - x$	$2x$

K_c = \frac{[\text{HF}]^2}{[\text{H}_2]\,[\text{F}_2]} = \frac{\left(\dfrac{2x}{5}\right)^2}{\left(\dfrac{1-x}{5}\right)\left(\dfrac{1-x}{5}\right)} = \frac{(2x)^2}{(1-x)^2} = 6{,}6\cdot 10^{-4}

El volumen se simplifica porque hay los mismos moles de gas a cada lado. Sacando la raíz cuadrada (los dos miembros son positivos):

\frac{2x}{1-x} = \sqrt{6{,}6\cdot 10^{-4}} = 0{,}02569

2x = 0{,}02569 - 0{,}02569\,x \;\Rightarrow\; x = \frac{0{,}02569}{2{,}02569} = 0{,}01268\ \text{mol}

n(\text{H}_2) = 1 - x = 1 - 0{,}0127 = 0{,}987\ \text{mol}

Casi todo el hidrógeno queda sin reaccionar, como corresponde a una

K_c

tan pequeña. En el equilibrio hay

0{,}987\ \text{mol}

\text{H}_2

0{,}987\ \text{mol}

\text{F}_2

2x = 0{,}0254\ \text{mol}

\text{HF}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Presiones parciales

Con

T = 50 + 273 = 323\ \text{K}

V = 5\ \text{L}

, cada gas cumple

p_i V = n_i R T

p(\text{H}_2) = p(\text{F}_2) = \frac{0{,}9873\cdot 0{,}082\cdot 323}{5} = 5{,}23\ \text{atm}

p(\text{HF}) = \frac{0{,}02536\cdot 0{,}082\cdot 323}{5} = 0{,}134\ \text{atm}

c) Valor de $K_p$

K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n}\qquad \Delta n = 2 - (1 + 1) = 0

K_p = K_c = 6{,}6\cdot 10^{-4}

Se comprueba con las presiones:

K_p = \dfrac{(0{,}134)^2}{5{,}23\cdot 5{,}23} = 6{,}6\cdot 10^{-4}

.

(El dato de

K_c

es el del enunciado; la reacción real entre el hidrógeno y el flúor es explosiva y tiene una constante enorme, pero el ejercicio se resuelve con el valor dado.)

Consejo

Cuando los dos reactivos parten de la misma cantidad y el producto lleva coeficiente 2, la expresión de $K_c$ es un cuadrado perfecto: saca la raíz y te ahorras la ecuación de segundo grado (y el riesgo de equivocarte con la raíz válida).

Si $\Delta n = 0$ , el volumen no influye en $K_c$ y además $K_p = K_c$ . Dilo con la fórmula $K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$ : los 0,2 puntos de c) son por justificarlo.